Avdeiko_Adamovich_Vershinin1

(электромагнитное реле, электрические машины, приборы магнитоэлектрической и электромагнитной системы и др.). Общий принцип работы электромагнитных систем, связанных с источником электроэнергии, объясняет принцип работы не только ранее упоминавшихся электромагнитов, но и электромагнитных аппаратов – реле, контакторов, герконовых реле, электромагнитных муфт, электроизмерительных приборов магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической систем, электрических машин постоянного тока, синхронных электродвигателей, в т.ч. синхронных реактивных и шаговых двигателей, электробытовых приборов (электробритва, электролобзик) и множества других устройств.

1.13. Закон Ампера. Электромагнитная сила

Как было сказано выше, основным свойством магнитного поля является его силовое действие на ток и постоянный магнит. Сила, действующая на проводник с током I длиной l, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В, вектор которой перпендикулярен к проводнику,

F = lBI .

(1.13)

Направление силы определяется правилом левой руки (рис 1.8, а). Ладонь располагается перпендикулярно к вектору магнитной индукции, четыре пальца ориентируются вдоль направления тока, тогда большой отогнутый палец покажет направление силы.

Электромагнитные силы проявляются в магнитопроводе в соответствии с общим принципом работы электромагнитных устройств, стремясь уменьшить магнитное сопротивление за счет увеличения сечения магнитопровода, сокращения его длины или за счет увеличения магнитной проницаемости среды, втягивая в область наибольшего поля ферромагнитные предметы. Если бы замкнутый магнитопровод был эластичным, он раздувался бы в сечении и одновременно пытался свернуться в кольцо наименьшей длины.

Рис. 1.8. Определение направления электромагнитной силы

21

Если в магнитопроводе имеется воздушный зазор (см. рис 1.8, б), то система, стремясь увеличить магнитный поток, будет стараться исключить воздушный зазор, и две части магнитопровода будут притягиваться друг к другу с силой

F = B2S / 2μ	0	,	(1.14)
0

где В0 – индукция магнитного поля в воздушном зазоре;

S – площадь сечения магнитопровода.

Формула (1.14) может быть использована для расчета подъемной силы электромагнита.

1.14. Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции в формулировке Фарадея говорит о том, что в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает электродвижущая сила. В прямом проводнике длиной l, движущемся со скоростью v в однородном магнитном поле с индукцией В, если три направления взаимно перпендикулярны, электродвижущая сила

e = lBν .

(1.15)

Направление ЭДС определяется правилом правой руки: ладонь располагается перпендикулярно навстречу вектору магнитной индукции, большой отогнутый палец должен быть направлен по вектору скорости движения проводника относительно поля, а четыре вытянутых пальца в этом случае будут показывать направление ЭДС (ЭДС направлена от минуса к плюсу).

В формулировке Максвелла ЭДС в замкнутом контуре возникает при всяком изменении магнитного потока сквозь этот контур:

e = −	dψ	.	(1.16)
	dt

Здесь dψ – приращение потокосцепления сквозь замкнутый контур за бесконечно малое время dt .

Знак «минус» в формуле означает, что ЭДС имеет такое направление, которое препятствует причине, ее вызывающей. Иначе говоря, индукционная ЭДС будет создавать ток, который в свою очередь создает свой магнитный поток, который направлен навстречу внешнему магнитному потоку, если он возрастает ( dψ > 0 ), и совпадает с внешним магнитным потоком, если он ослабевает ( dψ < 0), т.е. стремится поддержать умень-

шающийся магнитный поток.

22

На рис. 1.9 замкнутый контур находится в магнитном поле постоянного магнита. Если магнитный поток сквозь контур не изменяется, то ЭДС не образуется (рис 1.9, а). При увеличении потокосцепления сквозь контур, когда магнит приближается к нему (рис 1.9, б), возникает ЭДС такого направления, при котором индуктированный ток создает магнитный поток, направленный навстречу внешнему магнитному потоку (на рисунке магнитный поток, образованный током, показан пунктиром). При удалении постоянного магнита (рис 1.9, в) ЭДС меняет свое направление.

Рис 1.9. Возникновение ЭДС в замкнутом контуре:

а– контур и постоянный магнит неподвижны; б – магнит приближается с контуру;

в– магнит удаляется от контура

Итак, всякое изменение магнитного потока сквозь замкнутый проводящий контур вызывает образование ЭДС независимо от причины изменения потокосцепления. Изменение потокосцепления может быть вызвано или относительным движением контура и внешнего магнитного поля, или изменением тока в контуре за счет источника переменного тока, включенного в цепь контура (в этом случае индукционная ЭДС называется ЭДС самоиндукции), или изменением тока в цепи, расположенной вблизи контура. В этом случае образуется ЭДС взаимоиндукции. Примером взаимоиндукции может служить образование ЭДС во вторичной обмотке трансформатора, расположенного в поле тока первичной обмотки, которая подключена к источнику переменного тока.

Контрольные вопросы и задачи

1.Катушка с током охватывает стальной замкнутый магнитопровод. Как изменится магнитный поток электромагнита, если в его магнитопроводе выпилить воздушный зазор, а ток в катушке оставить неизменным?

2.Как изменится индуктивность катушки, если внутрь нее поместить стальной сердечник?

23

3.Как измениться сила, действующая на якорь

Аэлектромагнита, если между полюсами вставить ферромагнитный брус Б (рис.)?

4.Почему сила притяжения якоря к сердечнику

вэлектромагнитном реле в притянутом положении якоря значительно больше, чем в исходном?

5.Почему предотвращается залипание якоря к сердечнику электромагнитного реле, если между якорем и сердечником поместить немагнитную прокладку?

6.Будет ли изменять положение ферромагнитный сердечник, если медленно вращать внешний магнитопровод вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка (рис.)?

7.Будет ли изменять конфигурацию контур с током, находящийся на очень скользкой поверхности стола?

8.Почему при коротком замыкании в цепи вторичной обмотки трансформатора могут разорваться его обмотки?

9.Как ведет себя герметизированный разомкнутый контакт (геркон), если к нему поднести постоянный магнит?

Герметизированный контакт выполнен из магнитопроводящего материала.

10.В каком положении будет находиться ферромагнитный сердечник, помещенный вблизи рамки с током, если он имеет возможность пере-

мещаться горизонтально (рис.)?

Как изменится положение сердечника, если изменить направление тока в рамке?

N O

S

11. Какое положение займет постоянный магнит, находящийся внутри неподвижной катушки с током и имеющий возможность поворачиваться вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка (рис.)?

24

А если постоянный магнит заменить ферромагнетиком такой же формы?

12.В каком положении установится рамка с током в магнитном поле (рис.)?

Рамка может вращаться вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости рисунка.

13.Как будет изменяться ЭДС, возникающая

врамке, сквозь которую проходит магнитный поток, изменяющийся во времени так, как показано на рисунке?

14.Будет ли возникать ток в рамке, находящейся внутри соленоида, если его включить в сеть:

а) постоянного тока; б) переменного синусоидального тока (рис.)?

15. Почему образуется ЭДС в замкнутой обмотке, расположенной на внутренней поверхности цилиндрического магнитопровода? Определить направление тока в обмотке, если повернуть постоянный магнит по часовой стрелке (рис.).

16.Будет ли изменяться действующее значение ЭДС, возникающей в контуре, который вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, в зависимости от частоты вращения?

Подсказка:

Магнитный поток сквозь контур площадью S0 , вращающийся в од-

нородном магнитном поле с индукцией B0, с частотой ω изменяется по закону: Ф = BS0 sin ωt .

17.Будет ли возникать ток в обмотке, если сквозь обмотку проходит магнитный поток:

а) от неподвижного постоянного магнита; б) от приближающегося постоянного магнита; в) от удаляющегося постоянного магнита.

25

18. Какие электромагнитные процессы имеют место в рамке и что будет изменяться в зависимости от угла α, определяющего положение рамки, находящейся внутри соленоида, который включен в сеть переменного синусоидального тока (рис.)?

19.Почему при отключении электрической цепи в месте разрыва, т.е. на размыкающихся контактах возникает электрическая искра или даже дуга?

20.Для какой цели при транспортировке приборов магнитоэлектрической системы их клеммы закорачивают? Прибор представляет собой рамку (катушку), которая находится в поле постоянного магнита.

Указание:

При транспортировке и тряске рамка будет поворачиваться в ту или иную сторону, в результате чего магнитный поток сквозь рамку будет изменяться и, следовательно, в рамке будет возникать ЭДС. Под действием этой ЭДС в рамке однонаправлено будет возникать ток.

Показать, что возникающие при этом электромагнитные силы будут создавать момент, направленный в сторону, противоположную движению рамки и тем самым предотвращать резкие колебания рамки.

21.Для какой цели и каким образом устанавливается короткозамкнутый виток в электромагнитах переменного тока?

Ответ:

В электромагнитах переменного тока (реле, контакторов) магнитопровод состоит из подвижной части (якоря) и неподвижной части (сердечника), между которыми существует (он необходим) воздушный зазор. При включении катушки в сеть переменного тока возникает переменный магнитный поток, благодаря которому возникает электромагнитная сила про-

	якорь	порциональная квадрату магнитной индукции
	Ф	( F =	B0	2	S	).
					2µ
зазор						0
			Эта переменная сила притяжения якоря к
	кз виток	сердечнику будет изменяться, вызывая вибрацию
Ф1	Ф2	якоря с двойной частотой.
сердечник			Для уменьшения звуковой вибрации часть

магнитопровода сердечника охватывается короткозамкнутым витком из толстого медного провода (рис.).

Основной магнитный поток Φ в сердечнике раздваивается. Часть переменного потока, пронизывая короткозамкнутый виток, наводит в нем

26

ЭДС, под действием которого возникает ток. Индукционный ток короткозамкнутого витка создает магнитный поток. Но потоки Φ1 и Φ2 будут сдвинуты во времени. Конструктивными способами добиваются того, чтобы эти потоки были равны и сдвинуты во времени на четверть периода. Тогда

Ф1 = Фm sin ωt , Ф2 = Фm cos ωt . Эти потоки создают электромагнитную

силу притяжения якоря к сердечнику пропорционально квадрату магнитного потока.

F1 ≡ Ф12 = Фm sin2 ωt , F2 ≡ Ф22 = Фm cos2 ωt .

Общая сила притяжения:

F = F1 + F2 ≡ (Φm2 sin2 ωt + Φm2 cos2 ωt) ≡ Φm 2 (sin2 ωt + cos2 ωt) = Φm2 .

Таким образом, сила притяжения F будет пропорциональна квадрату магнитного потока и не зависит от времени. Следовательно, постоянная сила притяжения не будет вызывать вибрацию, сопровождающуюся характерным гудением электромагнита. Наличие короткозамкнутого витка, охватывающего часть магнитопровода, – признак того, что катушка данного аппарата (электромагнита, реле, контактора) рассчитана на работу в сети переменного тока.

22.Будет ли создаваться вращающий момент, действующий на рамку, если внешний магнитопровод вращать или поворачивать, например, по часовой стрелке (рис.)?

23.Какие электромагнитные процессы имеют место в замкнутом контуре, находящемся в од-

	нородном магнитном поле с индукцией В, если	В
	проводник АА перемещать влево по рельсам?

Будет ли проходить ток по рельсам? Будет ли возникать электромагнитная сила (рис.)?

24. Какие электромагнитные процессы будут возникать в замкнутом контуре, образованном П-образным неподвижным проводником и свободно лежащей на нем перемычкой АА (см. рис. к задаче 23), если включить источник, который создавал бы ток в контуре, направленный против часовой стрелки? Показать электромагнитные силы, действующие на стороны прямоугольного контура.

25. Будет ли перемещаться проводник АА, лежащий на рельсах, по которым протекает ток, при отсутствии внешнего магнитного поля и если будет, то куда? А если поменять направление тока?

27

2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2.1. Расчет по законам Кирхгофа

Расчет электрического состояния цепей постоянного тока, как правило, сводится к определению токов в ветвях при известных ЭДС источников и сопротивлений нагрузки. Для определения токов в ветвях электрической цепи составляют по законам Кирхгофа столько уравнений, сколько в цепи неизвестных токов, т.е. сколько ветвей в электрической цепи. Причем по первому закону Кирхгофа составляют столько уравнений, сколько в цепи узлов без одного. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа.

Для цепи, изображенной на рис. 1.4 (см. выше), для определения токов в четырех ветвях составим четыре уравнения

Узел b

i1 + i2 − i3 − i4 = 0 .

(2.1)

Контур abdca

E1 = (r2 + r01 + r1)i1 + r3i3 .	(2.2)
Контур abfgdca
E1 − E2 = (r2 + r01 + r1)i1 − (r4 + r02 + r5 )i2 .	2.3)
Контур bdgfb
E2 = (r5 + r02 + r4 )i2 + r6i4 .	(2.4)

Решая систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными, определяют токи во всех ветвях. Если ток получился со знаком «минус», значит, выбранное направление тока противоположно действительному.

Для проверки расчета составляют баланс мощности. Алгебраическая сумма мощностей источников должна быть равна арифметической сумме мощностей приемников, включая и потерю мощностей в самих источниках:

∑ EI = ∑ rI 2 .

Если направление тока в источнике противоположно направлению ЭДС, то отрицательная мощность свидетельствует о том, что данный источник работает не в режиме генератора, а в режиме приемника.

Метод является универсальным и позволяет рассчитать любые электрические цепи. На практике рассматриваются более простые цепи.

В качестве примера рассмотрим простейшую цепь, состоящую из одного источника и одного приемника электроэнергии, сопротивление которого меняется в широких пределах.

28

2.2. Работа источника на переменную нагрузку

Проанализируем работу простой одноконтурной цепи, состоящей из источника с ЭДС E, внутренним сопротивлением R0 и нагрузки, сопротив-

ление которой может изменяться в широких пределах от бесконечности до нуля (рис. 2.1, а).

Рис. 2.1. Электрическая цепь (а) и ее схемы замещения (б, в)

Ток во внешней цепи течет от точки высокого потенциала («плюсовая» клемма). Внутри источника, наоборот, – от «минуса» к «плюсу».

По первому закону Кирхгофа E = R0 I + RI , откуда ток в цепи

		I =		E
					.
			R0	+ R
С изменением сопротивления R от бесконечности до нуля ток в цепи
будет изменяться от нуля	Iхх =	E		= 0 (режим холостого хода) до мак-
		R + ∞
		0

симального значения, которое может быть получено от данного источника

(режим короткого замыкания)	Iкз =	E		=	E	.
		R0 + 0
					R0
В дальнейшем ток примем за независимую переменную и определим,
как будут изменяться напряжение на зажимах источника U, потеря напря-
жения внутри источника U ,	мощность,			развиваемая приемником, – P,

источником – P , потеря мощности внутри источника P и коэффициент

1

полезного действия η в зависимости от нагрузки. Графики этих величин показаны на рис. 2.2.

Напряжение на зажимах источника, равное напряжению на приемнике U = RI = E − R0 I , линейно зависит от нагрузки, график может быть по-

строен по двум точкам, соответствующим, например, режимам холостого

хода и короткого замыкания U		= E − R 0 = E , U		= E − R	E	= 0. С ростом
	хх	0	кз	0 R
					0

29

нагрузки напряжение на зажимах источника падает. Для генераторов зависимость U = f (I ) называется внешней характеристикой. Падающий харак-

тер внешней нагрузки характерен для источников и постоянного, и переменного тока.

η

η

Рис. 2.2. Графики изменения величин

Наклон внешней характеристики зависит от величины внутреннего сопротивления источника R0 .

Если напряжение на зажимах источника незначительно изменяется с ростом нагрузки, то такая характеристика является «жесткой», а внутреннее сопротивление источника небольшое.

Для абсолютно жесткой характеристики напряжение не зависит от нагрузки, т.к. при этом внутреннее сопротивление источника равно нулю. Идеальный источник, у которого внешняя характеристика параллельна оси абсцисс, называется источником бесконечно большой мощности.

Падение напряжения на нагрузке				U = R0 I также линейно зависит от
нагрузки, но имеет возрастающий характер:
U		= R 0 = 0 ;	U		= R	E	= E .
	хх	0		кз	0 R
						0

Мощность, развиваемая источником, P = EI

1

нейно возрастает, и в каком-то масштабе P и U

1

ной и той же прямой.

с ростом нагрузки ли-

будут изображены од-

P

= EI

= 0 ;

P

= EI

= E

E

=

E2

.

хх

кз

кз

1 хх

1

R0

R0

Мощность, теряемая внутри источника, P = UI = R I 2	имеет пара-
0

болический характер и резко возрастает с увеличением нагрузки.

30