Аэродинамика самолета

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА	71

Рис. 89 Поляры скоростей подъема самолетов Як-52 и Як-55

Поляра скоростей подъема самолетов Як-52 и Як-55 на высоте 500 м и максимальном режиме работы силовой установки показана на Рис. 89.

Каждая точка поляры скоростей подъема наглядно показывает скорость по траектории VПОД (отрезок прямой, проведенной из начала координат в данную точку поляры), вертикальную скорость подъема VУ (отрезок прямой, проведенной через данную точку поляры скоростей перпендикулярно к оси скоростей V и угол подъема - угол, заключенный между вектором скорости УПОД и осью скорости полета).

Опускаясь из любой точки кривой на горизонтальную ось по дуге окружности с центром в начале координат, можно отсчитать скорость полета по траектории подъема.

Поляра скоростей подъема позволяет определить характерные режимы установившегося подъема и соответствующие максимальный угол подъема и максимальную вертикальную скорость подъема.

РЕЖИМ НАИБОЛЕЕ БЫСТРОГО ПОДЪЕМА (НАБОРА ВЫСОТЫ).

Определяется проведением касательной к поляре скоростей подъема параллельно оси скорости. Для самолета Як-52 при оборотах двигателя n= 100%, на высоте полета Н=500 м приборная

скорость Vnp=162 км/ч, VyМАКС =10 м/с, α =8°.

Для самолета Як-55 при частоте вращения коленчатого вала двигателя, равной п=100%, на высоте полета Н=500 м Vnp-= 137 км/ч, VyМАКС=15 м/с, α=90.

Этот режим подъема применяется в случае необходимости быстро набрать заданную высоту.

РЕЖИМ НАИБОЛЕЕ КРУТОГО ПОДЪЕМА.

Определяется проведением касательной к поляре скоростей из начала координат. Для самолета Як52 при оборотах двигателя п=100%, на высоте полета Н=500 м и Vnp=140 км/ч-θ макс=12°. Для самолета Як-55 при оборотах двигателя п=100%, на высоте полета Н=500 м и Vnp=115 км/ч-θ макс=22°.

Этот режим подъема применяется, когда необходимо «перетянуть» самолет через близко расположенное препятствие.

На поляре скоростей подъема также можно найти режим максимальной теоретической скорости подъема (определяется проведением касательной дуги к поляре скоростей подъема с центром в начале координат).

Границей первых и вторых режимов подъема, как и в горизонтальном полете, для самолетов Як-52 и Як-55 является экономическая скорость.

	VМИНТЕОР	до VЭК	dθ
			dV >0, называются
	Режимы подъема в диапазоне скоростей от	, для которых

вторыми.

dθ

Первые режимы подъема имеют место в диапазоне скоростей от VЭК доVМАКС, для которых dV <0.

Кроме особенностей, рассмотренных выше применительно к горизонтальному полету, для вторых режимов установившегося подъема характерно так называемое обратное действие руля высоты, отклонение

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

72

руля высоты вверх (взятие ручки управления самолетом на себя) в конечном счете приводит не к увеличению, как в первом режиме, а к уменьшению угла наклона траектории (Рис. 90).

При взятии ручки управления на себя угол атаки увеличивается, подъемная сила Y возрастает и траектория сначала искривляется вверх, т. е. угол подъема увеличивается. Однако самолет не имеет

возможности уравновеситься на более крутой траектории, так как избыток тяги P1, имевшийся в исходном режиме полета и уравновешивающий составляющую веса G sin θ 1, окажется недостаточным для уравновешивания возрастающей составляющей силы веса самолета G sinθ1' при новом увеличенном угле

подъема θ1' >θ1

Скорость, а значит, и подъемная сила начинают уменьшаться, а траектория, ставшая сразу после взятия ручки управления на себя более крутой, будет постепенно (по мере падения скорости) отклоняться вниз. Так как на вторых режимах избыток тяги с уменьшением скорости уменьшается, то равенство

Р2=Gsinθ будет достигнуто лишь при новом угле наклона траектории θ2' <θ1 .

На первых режимах подъема взятие ручки управления самолетом на себя сопровождается увеличением угла подъема, так как уменьшение скорости (после взятия ручки управления на себя) вызывает увеличение избытка тяги, а большему избытку тяги соответствует более крутой подъем самолета.

Рис. 90 1-е и 2-е режимы подъема

БАРОГРАММА ПОДЪЕМА

Важной характеристикой скороподъемности самолета является барограмма подъема, которая представляет собой график, показывающий время, затрачиваемое на набор той или иной высоты на режиме максимальной вертикальной скорости подъема.

Барограмму подъема можно получить практически в полете с помощью барографа (бароспидографа) или путем записи показаний высотомера через определенные промежутки времени. Барограмму можно построить и расчетным путем, используя график изменения вертикальной скорости подъема по высоте.

С помощью барограммы подъема можно определять время набора любой высоты.

Для построения барограммы подъема расчетным путем нужно иметь график υy = f(H) (Рис. 91). Расчет проводится в следующем порядке.

1.Разделяем всю набираемую высоту (до теоретического потолка) на ряд участков (Н1,Н2,Н3,Н4 и т. д.) с таким расчетом, чтобы вертикальные скорости в начале и конце участка отличались по величине не более чем в 1,5 раза.

2.По графику υу = f{H} находим значения вертикальной скорости на границе каждого участка. Полученные данные заносятся в таблицу.

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА	73

3.Для каждого участка находим υУСР - среднюю скорость вертикального подъема.

4.Вычисляем продолжительность подъема на каждом участке по формуле

t =	ΔΗ
	υ	(5.11)
	Уср .
5. Складывая нарастающим итогом величины		t, получим время набора той или иной высоты.

Для удобства пользования время выражаем в минутах. По полученным данным ci роится барограмма подъема.

Из Рис. 92 видно, что, чем ближе к потолку, тем больше времени требуется для набора одинаковой

высоты.

Рис. 91 К расчету барограммы подъема

Рис. 92 Барограмма подъема

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

74

Кривая Н = f(t) асимптотически приближается к теоретическому потолку самолета, но для его достижения требуется бесконечно большое время.

ПОТОЛОК САМОЛЕТА

С подъемом на высоту избыток тяги уменьшается и на какой-то определенной высоте становится равным нулю. А это значит, что и вертикальная скорость установившегося подъема тоже уменьшится до нуля. На этой высоте и выше самолет не имеет возможности совершать установившийся подъем.

Высота полета, на которой вертикальная скорость установившегося подъема равна нулю, называется теоретическим (или статическим) потолком самолета.

На теоретическом потолке избытка тяги нет, поэтому возможен только горизонтальный полет и только на наивыгоднейшем угле атаки (и только на наивыгоднейшей скорости), на котором наименьшая потребная тяга. Диапазон скоростей при этом равен нулю (Рис. 93).

Рис. 93 К определению потолка самолета: а - график зависимости Vу от высоты полета; б - кривые потребных и располагаемых тяг на теоретическом потолке

При установившемся подъеме самолет практически не может достигнуть теоретического потолка, так как по мере приближения к нему избыток тяги становится настолько мал, что для набора оставшейся высоты потребуется затратить слишком много времени и топлива. Из-за отсутствия избытка тяги полет на теоретическом потолке практически невозможен, потому что любые нарушения режима полета без избытка тяги нельзя устранить. Например, при случайно образовавшемся даже небольшом крене самолет теряет значительную высоту (проваливается). Поэтому кроме понятия теоретического (статического) потолка введено понятие так называемого практического потолка.

Условно считают, что практический потолок самолета есть высота, на которой максимальная вертикальная скорость подъема равна 0,5 м/с.

Разница между теоретическим и практическим потолком у современных самолетов невелика и не превышает 200 м. Теоретический и практический потолки можно определить по графику (см. Рис. 93).

Современные самолеты при полете с большими скоростями полета обладают настолько большим

(	Gυ	2
	2g	),
запасом кинетической энергии		что могут использовать его для набора высоты. Причем если самолет

летит вблизи практического потолка, то он за счет использования запаса кинетической энергии, сохраняя управляемость, может подняться на высоту, большую его теоретического потолка, даже при отсутствии избытка тяги.

Рис. 94 Подъем самолета на динамический потолок

Максимальная высота, набираемая самолетом за счет запаса кинетической энергии, на которой можно создать скоростной напор, необходимый для сохранения управляемости, называется динамическим

потолком.

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

75

Если в горизонтальном полете вблизи практического потолка Ннач самолет имеет скорость υнач и

G υНАЧ2

обладает кинетической энергией

2g , то при дополнительном наборе высоты

Н скорость самолета

уменьшится до υкон = υЭВ

(минимальная

эволютивная

скорость,

при

которой еще

сохраняется

G υ2

,

КОН

управляемость) и его кинетическая энергия

станет

равной

2g

но

зато

самолет

приобретет

дополнительную потенциальную энергию G

Η.

G ΔΗ =

G

υ2

G

υ2

.

НАЧ

−

НАЧ

2п

2g

(5.12)

После преобразований получим

ΔΗ = (υНАЧ +υКОН )(υНАЧ −υКОН ) .

2g

или

ΔΗ = υСР

υ ,

g

(7.19)

где υср - средняя скорость; Δυ - потеря скорости на горке.

Как видим из формулы, прирост высоты за счет уменьшения скорости на величину Δυ тем больше, чем выше средняя скорость самолета.

Достичь динамического потолка можно следующим образом: на некоторой высоте самолет разгоняется до максимальной скорости и выполняет горку. Перевод самолета на горку достигается увеличением подъемной силы Y.

Маневр нужно начинать с такой высоты, на которой можно получить достаточную для искривления траектории подъемную силу. На практическом потолке из-за малой плотности воздуха полет самолета

совершается на больших углах атаки (больших Су) и запас для увеличения Су до Су макс получается очень малым. Поэтому на практическом потолке маневр на горку будет выполняться с очень большим радиусом кривизны траектории. Это приводит к медленному набору высоты, а затем из-за недостатка подъемной силы траектория начнет искривляться вниз. Для набора наибольшей высоты управляемого полета (динамического потолка) разгон самолета и начало маневра целесообразно перенести на меньшие, чем Нпр, высоты. На самолетах больших скоростей разгон и маневр выхода на динамический потолок начинают при М = Мпред на высоте, меньшей практического потолка на 2000 - 4000 м (Рис. 94).

ВЛИЯНИЕ ВЕТРА НА ПОДЪЕМ САМОЛЕТА

Проведенные расчеты и построение графиков барограммы и траектории подъема были выполнены для штилевых условий. В действительности движение самолета осуществляется при наличии ветра и представляет собой сложное движение, состоящее из относительного движения самолета с воздушной скоростью и переносного движения самолета вместе с массой воздуха со скоростью ветра W (Рис. 95).

Рис. 95 Влияние ветра на подъем самолета

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

76

Скорость самолета относительно земли, так называемая путевая скорость, равна геометрической сумме относительной (воздушной) и переносной (скорости ветра) скоростей. Если самолет летит в

безветрие, то υпуг= υ, если против ветра, то υпуг= υ−W, при попутном ветре υпуг= υ+W

В связи с этим изменяется угол набора высоты θ (см. Рис. 95). Величина же вертикальной скорости подъема остается неизменной. При подъеме со встречным ветром угол подъема больше, а проходимый путь меньше, чем при безветрии. Подъем при попутном ветре будет проходить с меньшим углом подъема, т. е. более полого, и самолет будет проходить большее расстояние.

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

77

ПЛАНИРОВАНИЕ САМОЛЕТА

Прямолинейное и равномерное движение самолета по наклонной вниз траектории называется

планированием или установившимся снижением.

Угол, образованный траекторией планирования и линией горизонта, называется углом планирования θ пл.

Снижение может производиться как при наличии тяги, так и при ее отсутствии.

Планирование есть частный случай снижения самолета, при котором самолет снижается с выключенным двигателем или двигателем, работающим на малых оборотах, с тягой, практически равной нулю. Планирование самолетов производится с целью уменьшения высоты полета и для полета к месту посадки.

Для планеров планирование является основным режимом полета. Планирование с углами θ пл, превышающими 30°, называется пикированием.

СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА САМОЛЕТ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ

При планировании на самолет действуют сила веса самолета G, и полная аэродинамическая сила R. Так как движение самолета осуществляется по наклонной вниз траектории, то силы действуют следующим образом.

1. Сила веса G направлена вертикально вниз и раскладывается на две составляющие: в направлении,

перпендикулярном траектории движения - G1 = G cosθПЛ , , и в направлении движения самолета -

G2 = G sinθПЛ .

2. Полная аэродинамическая сила R раскладывается на:

-подъемную силу У, уравновешивающую силу G1, чем обеспечивается прямолинейность движения;

-силу лобового сопротивления, уравновешивающую силу G2, что обеспечивает постоянство скорости движения по траектории.

Поскольку планирование рассматривается как плоское поступательное установившееся движение самолета, то линии действия всех сил, действующих на самолет, пересекаются в его центре тяжести.

Так как при планировании самолет движется прямолинейно и равномерно, то все силы должны быть взаимно уравновешены, и самолет в этом случае будет двигаться по инерции.

Для того чтобы движение самолета было прямолинейным, необходимо равновесие сил, действующих перпендикулярно траектории движения.

Условием прямолинейности движения является равенство сил Y и G1

Y = G1 = G cosθПЛ. (6.1)

Рис. 96 Схема сил, действующих на самолет при планировании

Для того чтобы самолет двигался равномерно, необходимо силы, действующие вдоль траектории, взаимно уравновесить. Условием равномерности движения является равенство сил G2 и Q

Q = G2 = G sinθПЛ . (6.2)

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА			78
Следовательно, при отсутствии тяги уравнения движения центра тяжести самолета при
планировании будут иметь вид
Y =	G cosθПЛ	}.
Q =	G sinθПЛ	(6.3)

Эти два уравнения тесно связаны между собой и при нарушении одного из них нарушается и

другое.

Равнодействующая сил Y и Q, т. е. полная аэродинамическая сила R, при планировании всегда направлена вверх и равна полетному весу самолета.

R =G. (6.4)

Из уравнений движения при планировании можно сделать следующие выводы:

1.Подъемная сила при планировании меньше, чем в горизонтальном полете на том же угле атаки,

так как она уравновешивает только часть силы веса G1. С увеличением угла планирования составляющая силы веса G1 уменьшается, следовательно, должна уменьшаться и подъемная сила Y.

2.Составляющая силы веса G2 при планировании выполняет роль тяги. Если угол планирования увеличивается, то сила G2 тоже увеличивается, что вызывает увеличение скорости движения по траектории,

аэто в свою очередь вызовет увеличение силы лобового сопротивления Q, которая уравновесит G2, и движение снова станет равномерным.

ПОТРЕБНАЯ СКОРОСТЬ ПЛАНИРОВАНИЯ.

ПРЕДЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ САМОЛЕТА

Потребной скоростью планирования называется скорость по траектории, необходимая для создания подъемной силы, равной нормальной составляющей веса самолета G cos θ на данном угле атаки:

	G cosθ	= Y = Cy	ρV 2 ПЛ			S,
откуда				2
VПЛ =	2G	cosθ =VГП			cosθ.
	CyρS					(6.5)

Максимальная скорость планирования может превышать максимальную скорость горизонтального

полета.

Так, например, при крутом или отвесном пикировании, когда самолет летит на очень малых углах атаки, можно получить большие скорости по сравнению с горизонтальным полетом.

Предельная скорость полета самолета на планировании - это скорость установившегося пикирования на угле атаки нулевой подъемной силы. Эта скорость определяется из равенства X=G. Подставив значение развернутой формулы лобового сопротивления и решив уравнение относительно

V2пред, получим (в м/с)

VПРЕД =	2G .
	CxρS	(6.6)

Предельная скорость планирования при отвесном пикировании самолетов Як-52 и Як-55 превышает максимальную скорость горизонтального полета почти в 3 раза. На практике ее достичь невозможно из-за ограничения прочности самолетов.

УГОЛ ПЛАНИРОВАНИЯ САМОЛЕТА

Для определения угла планирования запишем уравнение движения самолета в следующем виде

Gsinθ =X,

Gcosθ =Y.

Разделив первое равенство на второе, получим

tgθ =	X	=	1	.
	Y
			K		(6.7)

	АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА							79
Из полученной формулы видно, что угол планирования зависит только от аэродинамического
качества самолета. Следовательно,
				tgθМИН =		1	.
						KМАКС
Минимальный угол планирования достигается при наивыгоднейшем угле атаки, когда
аэродинамическое качество самолета достигает максимального значения:
Для самолета Як-52	- θ мин =5° (с убранными шасси и посадочными щитками при нулевой
	тяге двигателя).
Для самолета Як-55	- θ мин = 6°.(при нулевой тяге двигателя).
При планировании с работающим двигателем угол планирования можно подсчитать по формуле
	tgθ =	1	−	P	.
		K
				G		(6.8)

При выпуске шасси и посадочных щитков на самолете Як-52 аэродинамическое качество уменьшается, а угол планирования увеличивается.

Угол планирования можно определить графически по поляре самолета (если она построена в одинаковых масштабах для СУ и СХ), проведя из начала координат вектор к соответствующей точке кривой (Рис. 97, а, б). Угол, образованный вектором и осью Су, покажет величину угла планирования.

Рис. 97 Примерный вид поляры самолета в одинаковых масштабах для Су и Сх

Минимальный угол планирования θ мин получим, проведя касательную к кривой из начала координат.

Из рисунка видно, что каждая прямая, кроме касательной, проведенная к кривой из начала координат, пересекает эту кривую в двух точках, отмечая два угла с одинаковым качеством. Следовательно, один и тот же угол планирования может быть при малом угле атаки и большой скорости, и при большом угле атаки и при малой скорости.

Так как качество самолета зависит только от угла атаки, то, следовательно, угол планирования от высоты полета и веса самолета, при условии, что вес самолета увеличен без прироста СХ, не зависит.

ПОЛЯРА СКОРОСТЕЙ ПЛАНИРОВАНИЯ

График, показывающий зависимость вертикальной скорости снижения от поступательной скорости на различных углах атаки, называется полярой скоростей планирования или указательницей глиссад

планирования.

Для построения поляры скоростей планирования необходимо иметь поляру самолета (планера). Расчет поляры скоростей планирования производят с помощью таблицы для нескольких высот полета.

Задавшись рядом значений углов атаки, определяем величины коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления.

Определив Су и Сх и зная полетный вес самолета (планера) и высоту полета, рассчитывают, как показано в таблице, значения аэродинамического качества, угла планирования, скорости планирования, скорости снижения для каждого угла атаки.

АЭРОДИНАМИКА САМОЛЕТА

80

По расчетным данным строят поляру скоростей планирования (Рис. 98). По поляре скоростей планирования можно определить ряд характерных скоростей и режимов планирования.

1.Экономическая скорость планирования и соответствующий ей экономический угол атаки определяются проведением параллельно оси абсцисс касательной к поляре скоростей. В точке касания находится экономический угол атаки, а перпендикуляр, восстановленный из точки касания на ось скоростей планирования, обозначит экономическую скорость планирования. Планирование на экономической

скорости будет происходить с наименьшей скоростью снижения υУ.

2. Наивыгоднейшую скорость планирования и наивыгоднейший угол атаки αнаив можно найти проведением касательной из начала координат к поляре скоростей. В точке касания находим угол атаки, в точке пересечения перпендикуляра, восстановленного из точки касания с осью скорости, - наивыгоднейшую

скорость. На этой скорости угол снижения θ минимальный, а дальность планирования - максимальная.

3. Два угла атаки (α1 и α2) при одинаковом угле снижения находятся, если из начала координат

провести секущую к поляре скоростей. Так же как на поляре самолета (Су = f (Cx, α)), на поляре скоростей планирования определяются два режима планирования I и II, границей раздела которых является наивыгоднейшая скорость полета.

Рис. 98 Поляра скоростей планирования

Наибольшее применение поляра скоростей планирования имеет в планеризме; она более удобна для практического использования, чем обычная поляра планера, так как на ней нанесены характеристики, непосредственно измеряемые в полете. Для планериста важно: зная фактический диапазон скоростей полета планера, выбрать такие значения горизонтальных скоростей, которые удовлетворяли бы заданному режиму

снижения (υусн).

ДАЛЬНОСТЬ ПЛАНИРОВАНИЯ

Расстояние, проходимое самолетом (планером) относительно земли за время планирования с данной высоты, называется дальностью планирования. Она является одной из важнейших характеристик самолета и особенно планера.

Найдем, какое расстояние пролетит самолет с высоты Н, если угол планирования его равен θ пл.

Из Рис. 99 видно, что LПЛ - это расстояние, проходимое самолетом относительно земли, которое называется дальностью планирования.

Из Рис. 99 определим

			tgθПЛ =			H	.
						LПЛ			(6.9)
Но так как при планировании
					tgθ =			1	,
то получим								k
	Н	=	1	,
	L		k						(6.10)
	ПЛ