u_lectures

крышке и корпусе не будет превышать половины зазора между винтом и отверстием в крышке. Поэтому замыкающим звеном в размерной цепи, при помощи которой обеспечивается присоединение крышки винтами 1 и 2, будет являться относительное смещение осей крепежных отверстий в крышке и корпусе.

При установлении допуска на замыкающее звено следует исходить из самого неблагоприятного случая и установить допуск, равный наименьшему предельному зазору между винтом и отверстием в крышке.

Пример 4. Задача: обеспечить вхождение вала К редуктора в муфту М, установленную на валу электродвигателя (рис. 4.22.).

Рис. 4.22. Замыкающие звенья соединения

Вхождение вала редуктора в муфту возможно, если несовпадение оси вала с осью отверстия в муфте не будет превышать зазора между ними. Так как причиной несовпадения осей является относительное смещение и поворот вала и отверстия муфты в пространстве, то в каждой из двух координатных плоскостей необходимо учесть их в виде самостоятельных замыкающих звеньев.

Например, в вертикальной плоскости (рис. 4.22.) ими будут Г и γ . Прежде чем установить допуски на исходные звенья Г и γ , необходимо выявить границы допустимого зазора между валом и отверстием в муфте. Наибольший предельный зазор Smax должен быть назначен с учетом эксплуатационных требований к муфте. Наименьший предельный зазор Smin лимитируется не только условиями эксплуатации, но и трудностями изготовления деталей редуктора, двигателя, муфты и их монтажа.

Так как ТГ и ТγΔ должны быть установлены, исходя из значения Smin, при котором создаются самые неблагоприятные условия сборки, то сборщики изделия заинтересованы в наибольшем приближении Smin к Smax. Но приближение Smin к Smax сокращает допуск на зазор, а, следовательно, допуски на диаметры валов и отверстия в муфте, и усложняет изготовление деталей.

Выбор значения	Smin	должен быть сделан с учетом сложности
изготовления изделия в целом.
Переход от Smin к ТГ	и ТγΔ	следует произвести по схеме, приведенной на

рис. 4.23.

Рис. 4.23. Расчетная схема расположения осей 1 – ось отверстия в муфте; 2 – ось вала редуктора.

На схеме l – длина участка поверхности вала, на которой вал сопрягается с муфтой, а – смещение оси вала редуктора 2 относительно оси отверстия в муфте 1, b – смещение конца вала из-за поворота его относительно оси. Так как значением Smin необходимо ограничить смещение и поворот вала редуктора в пространстве, то для ограничения их только в одной координатной плоскости можно использовать лишь часть зазора. Если считать, что смещение и повороты вала в каждой из координатных плоскостей равновероятны, то

(a+b) ≤ Smin cos 450

Отсюда

ТГ = a; ТγΔ=b/l

Пример 5. Задача: необходимо обеспечить при обработке заготовки параллельность поверхности А детали поверхности Б, которой она устанавливается на стол универсально-фрезерного старка (рис. 4.24.).

Замыкающим звеном размерной цепи, при помощи которой решается эта задача, является относительный поворот β поверхностей обрабатываемой детали.

Допуск замыкающего звена Т βΔ должен быть задан равным допуску на относительный поворот поверхностей А и Б детали, установленному чертежом.

Рис. 4.24.

4.2.3. Выявление составляющих звеньев размерной цепи

Выявив замыкающее звено, можно приступить к нахождению составляющих звеньев размерной цепи.

Составляющими звеньями конструкторских размерных цепей могут быть: расстояния (относительные повороты) между поверхностями (их осями)

деталей, образующих замыкающее звено, и основными базами (ГОСТ 21495– 76) этих деталей;

расстояния (относительные повороты) между поверхностями вспомогательных (ГОСТ 21495–76) и основных баз деталей, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи своими размерами.

Руководствуясь этим положением, для нахождения размерной цепи следует идти от поверхностей (их осей) деталей, образующих замыкающее звено, к основным базам этих деталей, от них – к основным базам деталей, базирующих первые детали, вплоть до образования замкнутого контура. Несовпадения (зазоры, несоосности) основных и вспомогательных баз соединяемых деталей, если они возможны, учитываются отдельными звеньями.

Для пояснения изложенного на рис. 3.39. дано схематическое изображение машины, у которой требуется обеспечить положение поверхности Б относительно поверхности А.

Буквами О и В указаны соответственно основные и вспомогательные базы деталей.

В соответствии со сделанными рекомендациями построены размерные цепи Д и β, определяющие положение поверхностей А и Б.

На рис. 3.40 и 3.41 представлены размерные цепи, с помощью которых решаются задачи, рассмотренные в примерах 1–4, построенные по тем же правилам.

Рис. 4.25. Схемы размерных цепей модели машины

Рис. 4.26. Схемы размерных цепей сборочной единицы 1 – ось резьбового отверстия; 2 – ось отверстия в крышке;

5 – ось отверстия в крышке; 4 – ось винта; 5 – ось отверстия в корпусе золотника.

Рис. 4.27. Схемы размерных цепей соединения 1 – ось вала двигателя; 2 – ось отверстия муфты; 3 – ось вала редуктора.

По тем же правилам производится и выявление составляющих звеньев технологических размерных цепей системы СПИД и измерительных цепей (рис. 4.28, на котором представлена размерная цепь, относящаяся к примеру 5).

Рис. 4.28 Схема технологической размерной цепи фрезерного станка

Выявление технологических размерных цепей, отображающих связь операций при получении размера детали, рекомендует начинать с последней операции, на которой получается выдерживаемый размер.

При этом могут иметь место два варианта:

а) задача обеспечения точности размера решается в пределах последней

операции (в тех случаях, когда в качестве одной из технологических баз используется поверхность, от которой задан размер). В этом случае точность выдерживаемого размера достигается с помощью размерной цепи системы СПИД этой операции;

б) выдерживаемый размер будет являться замыкающим звеном трехзвенной размерной цепи, в которой одним из составляющих звеньев является расстояние (поворот) между конечным положением режущего инструмента и технологической базой детали, а другим составляющим звеном размер, полученный на одной из предшествующих операций.

Рассматривая последний как замыкающее звено размерной цепи, возникающей на предшествующей операции, можно встретить вариант а или б. Развитие размерных связей завершается операцией, на которой размер получается как замыкающее звено размерной цепи системы СПИД.

ЛЕКЦИЯ 7

4.3. Методы расчета размерных цепей

Размерные цепи являются одной из разновидностей связей, действующих в машине и производственном процессе ее изготовления. Поэтому все теоретические положения о связях распространяются на размерные цепи в той же мере, как и на другие виды связей.

Количественную связь замыкающего звена А с составляющими звеньями Ai отражает уравнение размерной цепи:

А = f ( A1, A2 , A3 , ..., Am−1 )

Из схемы плоской размерной цепи А с параллельными звеньями (рис. 3.34) видно, что номинальное значение замыкающего звена А равно алгебраической сумме номинальных значений составляющих звеньев:

A = −A1 + A2 + A3 − A4

в которой увеличивающие звенья имеют знак "+", а уменьшающие – знак "–".

Свойства составляющих звеньев можно учесть в уравнении размерной цепи с помощью передаточных отношений. Это дает возможность записать

уравнение размерной цепи в общем виде:
			А = m∑−1ξA Ai		(4.1)
			i =1	i
где i		т – 1 –
	= 1, 2, ...,		порядковый номер		составляющего звена;
ξA –	передаточное	отношение	i-го составляющего		звена; для плоских
i

размерных цепей с параллельными звеньями ξi = 1 для увеличивающих составляющих звеньев, ξi = – 1 для уменьшающих составляющих звеньев.

Согласно количественной связи средних значений функции и аргументов

A = f ( A1, A2 , A3 , ..., Am−1)

Рис. 4.29. Плоская размерная цепь с параллельными звеньями

Для размерной цепи, показанной на рис. 4.29,

= −

1 +

2 +

3 −

4

A

A

A

A

A

Но среднее допустимое значение любой величины может быть выражено

через ее

номинальное значение и координату середины поля допуска:

= A +

0 A , поэтому

A

A + 0 A	= − A1	+ 0 A + A2 +	0 A	+ A3	+ 0 A + A4 +	0 A
		1	2		3	4

Вычитая из этого уравнения	уравнение		номиналов размерной цепи
A = −A1 + A2 + A3 − A4 , получим уравнение координат середин полей допусков:
0 А = − 0 А +	0 А +	0 А	− 0 А
1	2	3	4
Таким образом, по внешнему виду уравнение координат середин полей

допусков совпадает с уравнением номиналов размерной цепи. Однако при расчетах координат середин полей допусков нельзя забывать о собственных знаках координат, которыми они наделены. Это необходимо отразить и в словесной формулировке уравнения координат середин полей допусков.

Координата середины поля допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равна алгебраической сумме координат середин полей допусков составляющих звеньев с учетом их собственных знаков, т.е.

n	m−1
0 = ∑ 0i	− ∑ 0i	(4.2)
i =1	n+1
в более общем виде	= m∑−1ξi 0i
0		(4.3)
	i =1

Все рассуждения, касающиеся координат середин полей допусков, в полной мере распространяются и на координаты середин полей рассеяния. Поэтому по аналогии будем иметь

n	m−1
ω = ∑	ωi − ∑		ωi
i =1	n+1
или	m
ω	= ∑ξi	ωi	(4.4)
	i =1

При расчетах полей допусков или полей рассеяния могут быть использованы два метода: расчет на максимум–минимум и вероятностный расчет.

Метод расчета на максимум–минимум учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Например, в размерной цепи А, показанной на рис. 3.46, А = –A1 + A2, предельные отклонения замыкающего звена будут при следующих сочетаниях предельных отклонений составляющих звеньев:

ВA	= − H A +	BA ;	НA	= − ВA +	НA
	1	2		1	2

Вычитая почленно из первого равенства второе, получим

ВА − НА	= − НА +	ВА +	ВА −	НА
	1	1	2	2

Но разность верхнего и нижнего предельных отклонений какой-то величины есть поле допуска, в пределах которого допустимы ее отклонения, поэтому

ТА	=ТА	+ТА
	1	2

Это положение действительно и для размерных цепей с числом

составляющих звеньев т — 1, что дает право записать формулу в общем виде:

Т = m∑−1		ξi		Ti	(4.5)
i =1

Рис. 4.30. Размерная цепь и допуски, ограничивающие отклонения ее звеньев

При суммировании допусков учитывают абсолютные значения передаточных отношений, поскольку значения полей допусков всегда положительны. Это значит, что для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

m−1
Т = ∑Ti	(4.6)

i =1

так как ξi = 1.

Таким образом, поле допуска замыкающего звена плоской размерной цепи с параллельными звеньями равно сумме абсолютных значений полей допусков всех составляющих звеньев.

Формула, учитывающая связь поля рассеяния значений замыкающего звена (его отклонений) с полями рассеяния значений составляющих звеньев (их отклонений), может быть получена путем аналогичных рассуждений. Не прибегая к ним, приведем формулу в общем виде:

ω = m∑−1		ξi		ωi	(4.7)
i =1

для плоских размерных цепей с параллельными звеньями

ω= m∑−1ωi

i=1

Вероятностный метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Теоретическую основу для установления связи между полем допуска замыкающего звена и полями допусков составляющих звеньев размерной цепи дают положения теории вероятностей, касающиеся функции случайных аргументов. Согласно этим положениям

Т = t	m∑−1ξi2λ2iTi	2	(4.8)
	i =1

где t – коэффициент риска, характеризующий процент выхода значений замыкающего звена (его отклонений) за пределы установленного на него

допуска; λi – коэффициент, характеризующий выбираемый теоретический закон рассеяния значений i-го составляющего звена (его отклонений).

Возможное поле рассеяния замыкающего звена при известных полях рассеяния ωi составляющих звеньев, коэффициентах λi и выбранном коэффициенте t можно рассчитать по формуле

m−1

ω = t ∑ξi2λ2iωi2 (4.9)

i=1

Вплоских размерных цепях, имеющих звенья, расположенные под углом

квыбранному направлению, каждое из таких звеньев можно заменить его проекцией на это направление. Тем самым любую плоскую размерную цепь можно привести к размерной цепи с параллельно расположенными звеньями.

Вкачестве примера на рис. 3.47, а приведена размерная цепь В, в

которой звено В2 находится под углом α1, а В4 – под углом α2 относительно направления замыкающего звена В . Замыкающее звено этой размерной цепи

В = −В1 + В2 cos α1 + B3 + B4 cos α2

Бывают случаи (рис. 3.36, б), когда повернутые составляющие звенья являются общими звеньями параллельно связанных размерных цепей, имеющих разные направления. При расчете таких размерных цепей повернутые звенья проектируются на два направления. Тогда

A= A1 cos α1 + A2 cos α2 + A3 ;

Б= Б1 sin α1 + Б2 sin α2 + Б3 + Б4 − Б5

Рис.4.31. Размерные цепи со звенья ми, непараллельными избранному на правлению

4.4. Методы достижения точности замыкающего звена

Обеспечение точности создаваемой машины сводится к: достижению требуемой точности замыкающих звеньев Размерных цепей, заложенных в ее конструкцию, и размерных Цепей, возникающих в процессе изготовления машины. Задача обеспечения требуемой точности замыкающего звена в зависимости от предъявляемых к нему требований, типа и условий производства может быть решена экономично одним из пяти методов: полной, неполной, групповой взаимозаменяемости, пригонки или регулирования.

4.4.1. Метод полной взаимозаменяемости

Сущность метода заключается в том, что требуемая точность