ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ

КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Методические указания к лабораторной работе №5 по физике

(Раздел <<Молекулярная физика>>)

Ростов-на-Дону 2009

Составители: А.Б. Гордеева, В.Л. Литвищенко, В.С. Кунаков

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА: Метод. указания. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.-12 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику определения постоянной Пуассона.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения, в программу учебного курса которых входит выполнение лабораторных работ по физике (раздел <<Молекулярная физика>>).

Печатается по решению методической комиссии факультета <<Нанотехнологии и композиционные материалы>>

Научный редактор проф., д. т. н. В.С. Кунаков

©Издательский центр ДГТУ, 2009

Лабораторная работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ

КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

Цель работы: Определение постоянной Пуассона и оценка числа степеней свободы молекул воздуха в результате проводимых в лабораторных условиях адиабатного и изохорного процессов.

Оборудование: экспериментальная установка, водяной манометр.

1. Теоретическая часть

Теплоемкость газа. Процессы, происходящие в газах.

Состояние газа может быть охарактеризовано тремя величинами – давлением , объемоми температурой. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества. В случае идеального газа таким уравнением является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид:

(1)

где - универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость газа определяется количеством теплоты, которое необходимо сообщить 1 молю газа для нагревания его на 1 градус Кельвина.

Величина молярной теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Для выяснения такой зависимости воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, согласно которому количество теплоты , переданное системе (газу), затрачивается на увеличение её внутренней энергиии на работу, совершаемую системой (в данном случае газом) против внешних сил:

(2)

Следовательно, по определению молярной теплоемкости:

(3)

Из выражения (3) следует, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению могут соответствовать различные значенияи. Элементарная работа, согласно [1], равна.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения одной молекулы [2]:

, (4)

где - постоянная Больцмана.

Кинетическая энергия многоатомных молекул зависит от числа степеней свободы, которое обозначается буквой . Число степеней свободы – число независимых координат полностью определяющих положение системы (в данном случае молекулы) в пространстве.

Согласно теореме Больцмана на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковое значение энергии. Средняя энергия произвольной молекулы идеального газа [2]:

. (5)

Так как в идеальном газе потенциальной энергией молекул пренебрегают, то внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется только кинетической.

,

где - число Авогадро,- универсальная газовая постоянная ().

Дифференциал от внутренней энергии:

(6)

Рассмотрим основные процессы, протекающие в идеальном газе при изменении температуры, когда масса газа остается неизменной и равна одному молю.

1. Изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объем газа при изменении температуры остается неизменным, т.е. . В этом случае, работа газа также равна нулю (), а подводимая к газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В таком случае из уравнения (3), а с учетом (6) молярная теплоемкость при постоянном объеме:

(7)

2. Изобарический процесс. Процесс, протекающий при постоянном давлении (), называется изобарическим. Молярную теплоемкость при постоянном давлении определим по формуле (3) с учетом, что:

(8)

Возьмем дифференциал от правой и левой частей уравнения (1):

,

так как ;(), получим:

(9)

Подставив в (8) вместо его значение из (9) и учитывая, что, получим значение молярной теплоемкости при постоянном давлении:

, или (10)

Следовательно, на величину универсальной газовой постоянной.

3. Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре (,, а следовательно). В этом процессе внутренняя энергия не меняется, а все подводимое тепло идет на совершение работы (). При изотермическом процессе при любых изменениях давления или объема:

(11)

Молярная теплоемкость при изотермическом процессе равна бесконечности.

4. Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим ().

Первое начало термодинамики (2) при таком процессе имеет вид:

,

Откуда , то есть при адиабатическом расширении или сжатии, работа совершается газом только за счет изменения внутренней энергии газа.

Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона, одна из форм которого имеет вид:

, (12)

где - отношение, называемое постоянной Пуассона [1].