Matematika / 1 семестр / К.Р. № 2

Варианты заданий контрольной работы № 2

исследование функций. Функции нескольких переменных

Номер варианта студента — двухзначное число, определяемое двумя последними цифрами номера зачётной книжки следующим образом: первая цифра номера варианта (число десятков) определяется по предпоследней цифре номера зачетной книжки. Если она нуль или чётная (2, 4, 6, 8), то число десятков номера варианта равно 0; если предпоследняя цифра номера зачётной книжки нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число десятков номера варианта равно единице. Число единиц номера варианта равно последней цифре номера зачётной книжки.

Например: зачётной книжке 3037206 соответствует вариант 6;

зачётной книжке 3037231 соответствует вариант 11.

Вариант 20 выполняет студент, у которого последние две цифры зачётной книжки 00, 20, 40, 60, 80, например, 3037200.

Задание 1. Построить график функции y=f(x), используя общую схему исследования функции.

Номер варианта	Вид функции f(x)	Номер варианта	Вид функции f(x)
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Задание 2. Найти область определения и область непрерывности функции Z = Z (x, y) и изобразить ее графически.

№ вар.	Функция Z (x, y)	№ вар.	Функция Z (x, y)
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Задание 3. Записать уравнение семейства линий уровня функции Z = Z (x, y). Выделить линию уровня, проходящую через точку M₀ (x₀, y₀), и изобразить ее графически.

№ вар.	Функция Z (x, y)			M0 (x0, y0)	№ вар.		Функция Z (x, y)			M0 (x0, y0)
1					3
2					4
5						13
6						14
7						15
8						16
9						17
10						18
11						19
12						20

Задание 4. Найти частные производные первого порядка от функции по каждому аргументу.

№ вар.
1											в)
2											в)
3											в)
4											в)
5											в)
6												в)
7										в)
8									в)
9									в)
10									в)
11									в)
12									в)
13									в)
14									в)
15									в)
16									в)
17									в)
18									в)
19									в)
20									в)

Задание 5. Найти частные производные , от функции z = z (x, y), заданной неявно уравнением F (x, y, z) = 0.

№ вар.	Уравнение F (x, y, z) = 0	№ вар.	Уравнение F (x, y, z) = 0
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Задание 6. Найти все частные производные второго порядка от функции z = Z(x, y).

№ вар.		№ вар.
1		6
2		7
3		8
4		9
5		10
11			16
12			17
13			18
14			19
15			20