Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Matematika / 1 семестр / К.Р. № 1

.doc
Скачиваний:
60
Добавлен:
19.05.2015
Размер:
909.31 Кб
Скачать

Варианты заданий контрольной работы № 1

линейная алгебра. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Номер варианта студента — двухзначное число, определяемое двумя последними цифрами номера зачётной книжки следующим образом: первая цифра номера варианта (число десятков) определяется по предпоследней цифре номера зачетной книжки. Если она нуль или чётная (2, 4, 6, 8), то число десятков номера варианта равно 0; если предпоследняя цифра номера зачётной книжки нечетная (1, 3, 5, 7, 9), то число десятков номера варианта равно единице. Число единиц номера варианта равно последней цифре номера зачётной книжки.

Например: зачётной книжке 3037206 соответствует вариант 6;

зачётной книжке 3037231 соответствует вариант 11.

Вариант 20 выполняет студент, у которого последние две цифры зачётной книжки 00, 20, 40, 60, 80, например, 3037200.

Задание 1. Дана матрица

Найти матрицу

Задание 2. Дана система уравнений А·Х=В, где матрицы

Решить систему тремя методами:

а) по формулам Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Жордана—Гаусса.

Значения параметров а, b, c, d к заданиям 1, 2 даны в таблице.

Номер варианта

a

b

c

d

Номер варианта

a

b

c

d

1

–1

1

5

–4

11

1

2

–2

4

2

2

1

4

–1

12

1

3

–2

–2

3

1

–3

1

–4

13

3

–3

1

2

4

2

1

6

1

14

–2

3

–1

1

5

1

–2

–1

6

15

1

1

5

–2

6

3

–2

1

1

16

1

–2

3

–1

7

–1

1

3

–3

17

3

–1

2

5

8

–2

–1

1

4

18

2

2

–1

4

9

–2

–2

3

1

19

1

–1

–1

2

10

4

3

2

1

20

4

1

–1

2

Задание 3. Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1А2А3А4 (см. табл.). Требуется найти:

а) длины ребер А1А2 и А1А3;

б) угол между ребрами А1А2 и А1А3;

в) площадь грани А1А2А3;

г) объём пирамиды;

д) уравнения прямых А1А2 и А1А3;

е) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;

ж) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4;

з) высоту пирамиды.

Номер варианта

А1

А2

А3

А4

1

(–1, 2, 1)

(–2, 2, 5)

(–3, 3, 1)

(–1, 4, 3)

2

(–2, 1, –1)

(–3, 1, 3)

(–4, 2, 1)

(–2, 3, 1)

3

(1, 1, 2)

(0, 1, 6)

(–1, 2, 2)

(1, 3, 4)

4

(–1, –2, 1)

(–2, –2, 5)

(–3, –1, 1)

(–1, 0, 3)

5

(2, –1, 1)

(1, –1, 5)

(0, 0, 1)

(2, 1, 3)

6

(–1, 1, –2)

(–2, 1, 2)

(–3, 2, –2)

(–1, 3, 0)

7

(1, 2, 1)

(0, 2, 5)

(–1, 3, 1)

(1, 4, 3)

8

(–2, –1, 1)

(–3, –1, 5)

(–4, 0, 1)

(–2, 1, 3)

9

(1, –1, 2)

(0, –1, 6)

(–1, 0, 2)

(1, 1, 4)

10

(1, –2, 1)

(0, –2, 5)

(–1, –1, 1)

(1, 0, 3)

11

(0, 3, 2)

(–1, 3, 6)

(–2, 4, 2)

(0, 5, 4)

12

(–1, 2, 0)

(–2, 2, 4)

(–3, 3, 0)

(–1, 4, 2)

13

(2, 2, 3)

(1, 2, 7)

(0, 3, 3)

(2, 4, 5)

14

(0, –1, 2)

(–1, –1, 6)

(–2, 0, 2)

(0, 1, 4)

15

(3, 0, 2)

(2, 0, 6)

(1, 1, 2)

(3, 2, 4)

16

(0, 2, –1)

(–1, 2, 3)

(–2, 3, 7)

(0, 4, 1)

17

(2, 3, 2)

(1, 3, 6)

(0, 4, 2)

(2, 5, 4)

18

(–1, 0, 2)

(–2, 0, 6)

(–3, 1, 2)

(–1, 2, 4)

19

(2, 0, 3)

(1, 0, 7)

(0, 1, 3)

(2, 2, 5)

20

(2, –1, 2)

(1, –1, 6)

(0, 0, 2)

(2, 1, 4)

Задание 4. Найти производные 1-го порядка данных функций.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Задание 5. Составить уравнение касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке с абсциссой х0.

Номер варианта

Вид функции f(x)

Номер варианта

Вид функции f(x)

1

11

2

12

3

13

4

14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

10

20

Задание 6. Найти производную функции y=у(x), заданной параметрически:

Номер варианта

Номер варианта

Номер варианта

1

8

15

2

9

16

3

10

17

4

11

18

5

12

19

6

13

20

7

14

Задание 7. Найти дифференциалы функций

Номер варианта

y=f(x)

u=u(x)

s=s(t)

1

а)

б)

в)

2

а)

б)

в)

3

а)

б)

в)

4

а)

б)

в)

5

а)

б)

в)

6

а)

б)

в)

7

а)

б)

в)

8

а)

б)

в)

9

а)

б)

в)

10

а)

б)

в)

11

а)

б)

в)

12

а)

б)

в)

13

а)

б)

в)

14

а)

б)

в)

15

а)

б)

в)

16

а)

б)

в)

17

а)

б)

в)

18

а)

б)

в)

19

а)

б)

в)

20

а)

б)

в)

Соседние файлы в папке 1 семестр