lab_mehanika_1 / Lab_rab_1-koleb
.doc
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Методические указания к лабораторной работе №1 по механике
Ростов-на-Дону 2009
Составители: В.С. Ковалёва, О.А. Лещёва, О.М. Холодова.
УДК 530.1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА: Метод. указания. -Ростов н/Д:
Издательский центр ДГТУ, 2009. - 11 с.
Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения ускорения свободного падения с помощью математического маятника.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторных работ по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).
Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»
Научный редактор проф., д.т.н. В.С.Кунаков
© Издательский центр ДГТУ, 2009
Лабораторная работа №1
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы:
Изучить колебательный процесс на примере математического маятника. Определить ускорение свободного падения.
Оборудование: экспериментальная установка.
-
Теоретическая часть.
Математическим маятник – материаль-ная точка, подвешенная на невесомой нерастя-жимой нити и совер-шающая колебания в вертикальной плоскос-ти под действием силы тяжести. Хорошим примером математи-ческого маятника слу-жит небольшой тяже-лый шарик, подве-шенный на длинной легкой нити.
При отклонении маят-ника от положения рав-новесия на угол воз-никает вращательный момент М: (1),
где m – масса маятника, g - ускорение свободного падение, l - длина нити.
Знак “-” означает, что вращательный момент имеет такое направление, что стремится вернуть маятник в положение равновесия.
Напишем для маятника уравнение динамики вращательного движения с учетом (1):
(2)
где -угловое ускорение маятника.
и приведем уравнение (2) к виду:
(3)
Будем рассматривать малые колебания при условии . Пусть (4),
Тогда уравнение (3) принимает вид: (5)
Решением уравнения (5) будет: (6)
где А - амплитуда колебаний, - фаза колебания, - циклическая частота колебаний, - начальная фаза колебаний.
Из уравнения (6) следует, что при малых углах отклонения математический маятник совершает гармонические колебания.
Период колебаний и циклическая частота связаны между собой соотношением: , учитывая (4), получим: (7)
В работе определяем ускорение свободного падения из формулы (7). Для увеличения точности нахождения “g” следует измерять время достаточно большого числа полных колебаний маятника и на разных длинах нити при малых углах отклонения. Согласно (7)
,
или (8), (9).
Вычтем из выражения (8) выражение (9):
, откуда
(10)
Периоды колебаний находятся по формулам:
, (11)
где n – число полных колебаний,
и - время колебаний первого и второго маятников соответственно.
Подставляя (11) в (10), получаем формулу для определения ускорения свободного падения:
(12)
Относительная погрешность измерения ускорения свободного падения определяется по формуле:
(13)
, где - приборная погрешность.
Доверительный интервал определения ускорения свободного падения: .
-
Порядок выполнения работы.
Задание . Определение ускорения свободного падения при помощи математического маятника.
-
Основание (1) установки отрегулировать так, чтобы положение стойки (2) было строго вертикально.
-
Установить по шкале, нанесенной на стойке (2), длину математического маятника (3) и занести результат в таблицу 1.
-
Установить “ноль” в окошке секундомера (4) при помощи кнопки “сброс” (5).
-
Отвести рукой маятник в крайнее положение на небольшой угол (≈10˚). Отпустить маятник и нажать кнопку “пуск” (5).
-
Измерить время t1 для n=10-20 полных колебаний (по указанию преподавателя). В окошке (4) идет счет полным колебаниям. Кнопку “стоп” (5) следует нажать в тот момент, когда в окошке (4) высветится предпоследнее по счету колебание.
-
Пункт 5 повторить 3-5 раз (по указанию преподавателя). Результаты занести в таблицу 1.
-
Повторить пункты 2- 6 для маятника длиной l2 меньшей, чем l1. Все измерения занести в таблицу 1.
-
По формуле (12) найти g по средним значениям t1 и t2.
-
Провести статистическую обработку измерений времени, заполнив таблицы 2 и 3.
-
По формуле (13) определить относительную погрешность определения ускорения свободного падения.
Таблица1.
№ n/n |
n |
t1 |
t2 |
g |
Δg |
εg |
|||
|
|
м |
с |
м |
м |
с |
м/с2 |
м/с2 |
% |
1 2 3 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср.зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица2.
№ n/n |
t1 |
Δt1 |
(Δt1)2 |
Sn,t |
tn,α |
Δt1сл |
Δt1пр |
Δt1дов |
ε1 |
|
c |
c |
c |
|
c |
c |
c |
% |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср.зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица3.
№ n/n |
t2 |
Δt2 |
(Δt2)2 |
Sn,t |
tn,α |
Δt2сл |
Δt2пр |
Δt2дов |
ε1 |
|
c |
c |
c |
|
c |
c |
c |
% |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср.зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
-
Что такое колебания? Собственные колебания? Свободные колебания? Гармонические колебания?
-
Дайте определения амплитуды, фазы, периода, частоты, циклической частоты колебания?
-
Что называется математическим маятником?
-
Какие колебания математического маятника считаются малыми?
-
Выведите формулу периода колебаний математического маятника.
-
Как можно определить период колебаний маятника экспериментально?
-
Запишите уравнение гармонического колебания, поясните физический смысл всех входящих в него величин.
-
Получите формулу для расчета максимальной скорости колеблющейся точки.
-
Получите формулу для расчета максимального ускорения колеблющейся точки.
-
Получите формулу для определения восстанавливающей силы и её максимальное значение.
-
Получите дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
-
Сделайте вывод формулы погрешности (13).
-
Почему колебания математического маятника иногда называют квазиупругими колебаниями?
Рекомендуемая литература
-
Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.
-
Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.
-
Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.
-
Федосеев В.Б. Физика. Ростов н/Д: Феникс, 2009.
Техника безопасности
-
К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.
-
Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.
Составители: В.С. Ковалёва, О.А. Лещёва, О.М. Холодова.
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Методические указания к лабораторной работе по физике
Редактор А.А.Литвинова
В печать
Объём 0,7 усл.п.л. Офсет. Формат 60х84/16.
Бумага тип №3. Заказ № . Тираж . Цена
Издательский центр ДГТУ
Адрес университета и полиграфического предприятия:
344010, г.Ростов-на-Дону, пл.Гагарина,1.