Ivanov K.F., Surkov S.V. Mehanika zhidkosti i gaza

	∆p = λ		l			ρ v2		(13.23)
		d
	либо					2
							v2
	∆h = λ			l				(13.24)
				d 2g

где λ - гидравлический коэффициент трения, который, как следует из (13.22), является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости (k/d). Вид этой зависимости может быть найден только экспериментальным путем.

118

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ В
МЕХАНИКЕ ЖИДКОСТИ.....................................................................	3
1.1. Векторы и операции над ними. ..........................................	4
1.2. Операции первого порядка (дифференциальные
характеристики поля).................................................................	5
1.3. Операции второго порядка.................................................	6
1.4. Интегральные соотношения теории поля. ........................	7
1.4.1. Поток векторного поля. ..........................................	7
1.4.2. Циркуляция вектора поля. .....................................	7
1.4.3. Формула Стокса. .....................................................	7
1.4.4. Формула Гаусса-Остроградского...........................	7
2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПАРАМЕТРЫ
ЖИДКОСТИ. СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ. .............................................	8
2.1. Плотность. ...........................................................................	8
2.2. Вязкость. ..............................................................................	9
2.3. Классификация сил.............................................................	12
2.3.1. Массовые силы. ......................................................	12
2.3.2. Поверхностные силы..............................................	12
2.3.3. Тензор напряжения.................................................	13
2.3.4. Уравнение движения в напряжениях. ...................	16
3. ГИДРОСТАТИКА..............................................................................	18
3.1. Уравнение равновесия жидкости.......................................	18
3.2. Основное уравнение гидростатики в
дифференциальной форме. .....................................................	19
3.3. Эквипотенциальные поверхности и поверхности
равного давления.......................................................................	20
3.4. Равновесие однородной несжимаемой жидкости в
поле сил тяжести. Закон Паскаля. Гидростатический закон
распределения давления. .........................................................	20
3.5. Определение силы давления жидкости на поверхности
тел. ..............................................................................................	22
3.5.1. Плоская поверхность..............................................	24
4. КИНЕМАТИКА..................................................................................	25
4.1. Установившееся и неустановившееся движение
жидкости. ....................................................................................	25
4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)..........................	26
4.3. Линии тока и траектории. ...................................................	28
4.4. Трубка тока (поверхность тока) .........................................	28
4.5. Струйная модель потока. ...................................................	28
4.6. Уравнение неразрывности для струйки. ...........................	29

119

4.7. Ускорение жидкой частицы. ...............................................	30
4.8. Анализ движения жидкой частицы. ...................................	31
4.8.1. Угловые деформации.............................................	31
4.8.2. Линейные деформации. .........................................	35
5. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ...........................................	37
5.1. Кинематика вихревого движения.......................................	37
5.2. Интенсивность вихря. .........................................................	38
5.3. Циркуляция скорости. .........................................................	40
5.4. Теорема Стокса...................................................................	41
6. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ..............................	43
6.1. Потенциал скорости............................................................	43
6.2. Уравнение Лапласа. ...........................................................	45
6.3. Циркуляция скорости в потенциальном поле. ..................	46
6.4. Функция тока плоского течения. ........................................	46
6.5. Гидромеханический смысл функции тока. ........................	48
6.6. Связь потенциала скорости и функции тока.....................	48
6.7. Методы расчета потенциальных потоков. ........................	49
6.8. Наложение потенциальных потоков..................................	53
6.9. Бесциркуляционное обтекание круглого цилиндра..........	57
6.10. Применение теории функций комплексного
переменного к изучению плоских потоков идеальной
жидкости. ....................................................................................	59
6.11. Конформные отображения...............................................	61
7. ГИДРОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.............................	64
7.1. Уравнения движения идеальной жидкости.......................	64
7.2. Преобразование Громеки-Лэмба.......................................	65
7.3. Уравнение движения в форме Громеки-Лэмба. ...............	66
7.4. Интегрирование уравнения движения для
установившегося течения .........................................................	67
7.5. Упрощенный вывод уравнения Бернулли.........................	68
7.6. Энергетический смысл уравнения Бернулли ...................	69
7.7. Уравнение Бернулли в форме напоров. ...........................	70
8. ГИДРОДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.....................................	71
8.1. Модель вязкой жидкости....................................................	71
8.1.1. Гипотеза линейности . ............................................	71
8.1.2. Гипотеза однородности..........................................	73
8.1.3. Гипотеза изотропности...........................................	73
8.2 Уравнение движения вязкой жидкости. (уравнение
Навье-Стокса) ............................................................................	73
9. ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
(основы гидравлики). ..........................................................................	75
9.1. Расход потока и средняя скорость. ...................................	76
9.2. Слабодеформированные потоки и их свойства. ..............	77

120

9.3. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости...........	78
9.4. Физический смысл коэффициента Кориолиса..................	81
10. КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕЧЕНИЙ ЖИДКОСТИ.
УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ...........................................................	83
11. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЛАМИНАРНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ В
КРУГЛЫХ ТРУБАХ. .............................................................................	85
12. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО
ДВИЖЕНИЯ. ........................................................................................	89
12.1. Общие сведения. ..............................................................	89
12.2. Уравнения Рейнольдса.....................................................	91
12.3. Полуэмпирические теории турбулентности....................	92
12.4. Турбулентное течение в трубах.......................................	94
12.5. Степенные законы распределения скоростей................	99
12.6. Потери давления (напора) при турбулентном течении
в трубах.......................................................................................	99
13. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ...............	102
13.1. Инспекционный анализ дифференциальных
уравнений. ..................................................................................	105
13.2. Понятие об автомодельности. .........................................	111
13.3. Анализ размерностей. ......................................................	112

121

Учебное издание

Ким Федорович Иванов Сергей Владимирович Сурков

Механика жидкости и газа (конспект лекций) Часть 1

Редактор	Т.И.Лучнева
Корректор	Л.А.Гречанова

Подписано к печати	. Формат 60×84/16.
Бумага газетная. Печать офсетная		усл. печ. л.
уч.-изд. л. Тираж	экз. Заказ №

Одесский государственный политехнический университет 270044, Одесса, пр. Шевченко, 1