Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Ростовская-на-Дону государственная академия

сельскохозяйственного машиностроения

Кафедра «Электротехника и техническая кибернетика»

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Методические указания к самостоятельным практическим занятиям

по дисциплине «Физика»

для студентов 1-го курса

специальностей 280102, 140604, 140607, 220201, 230201,

110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502

всех форм обучения

Ростов-на-Дону

2009

Составители:

кандидат физико-математических наук, доцент кандидат физико-математических наук, доцент кандидат физико-математических наук, доцент

В.В. Шегай Н.В. Дорохова В.П. Сафронов

УДК 537.8

Механические колебания и волны. Молекулярная физика и термодинамика: Метод. указания к самостоятельным практическим занятиям по дисциплине «Физика» / РГАСХМ ГОУ, Ростов н/Д, 2009. — 35 с.

Методические указания представляют собой практическое руководство к самостоятельному решению задач по первой части курса физики. Они включают краткие теоретические сведения, справочные данные и задачи по темам: механические колебания, упругие волны, молекулярно-кинетическая теория идеальных газов и основы термодинамики.

Предназначены для студентов 1-го курса технических специальностей 280102, 40604, 140607, 220201, 230201, 110304, 190206, 151001, 150201, 150202, 150502 всех форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

Рецензент

кандидат физико-математических наук, доцент

Б.Б. Конкин

Научный редактор

кандидат физико-математических наук, доцент

В. В. Шегай

Ó	Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ростовская-на-Дону государственная академия сельскохозяйственного машиностроения, 2009

Оглавление

1.	Краткие теоретические сведения	3
2.	Примеры решения задач	12
3.	Задачи для самостоятельного решения	20
4.	Справочные данные	32
5.	Варианты заданий для самостоятельной работы	33
6.	Литература	33

Краткие теоретические сведения

1. Механические колебания и волны.

1.1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид:

.

Решением этого уравнения является закон гармонических колебаний:

.

где — отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в момент времени t; — амплитуда колебаний; — фаза колебаний;— циклическая (круговая) частота;— период колебаний;— частота;— начальная фаза колебаний. и определяются из начальных условий.

1.2. Скорость точки, совершающей гармонические колебания:

,

где— амплитуда скорости.

1.3. Ускорение точки, совершающей гармонические колебания:

где — амплитуда ускорения.

1.4. Период и круговая частота свободных колебаний пружинного маятника:

, ,

где — масса груза;— жесткость (коэффициент упругости) пружины.

1.5. Период и круговая частота малых свободных колебаний физического маятника:

,,

где — масса маятника; — момент инерции маятника относительно оси вращения; — расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника;— ускорение свободного падения.

1.6. Период и круговая частота малых свободных колебаний математического маятника:

,,

где — длина маятника.

1.7. Потенциальная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

.

1.8. Кинетическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

.

1.9. Полная энергия гармонических колебаний пружинного маятника:

.

1.10. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника:

,

где — коэффициент затухания;— коэффициент вязкого трения;— круговая частота свободных колебаний маятника.

1.11. Решением дифференциального уравнения затухающих колебаний является закон затухающих колебаний:

,

где — амплитуда затухающих колебаний;— круговая частота затухающих колебаний.

1.12. Логарифмический декремент затухания:

.

1.13.Время релаксации:

.

1.14. Добротность:

.

1.15. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

,

где — циклическая частота вынуждающей силы,— максимальное значение (амплитуда) внешней силы.

1.16. Решение дифференциального уравнения для установившихся вынужденных колебаний:

,

где — амплитуда вынужденных колебаний;;— сдвиг фазы между смещениеми внешней силой.

1.17. Условие механического резонанса:

,

и амплитуда резонансных колебаний:

.

1.18. Связь длины и скорости распространения волны:

.

1.19. Скорость распространения упругих продольных волн в тонких стержнях:

,

где — модуль Юнга;— плотность материала стержня.

1.20 Скорость распространения упругих волн в газах:

,

где — показатель адиабаты;— давление;— плотность газа.

1.21. Уравнение плоской гармонической волны:

,

где — смещение частиц среды в точкев момент времени;— волновое число;— амплитуда волны.

2. Молекулярная физика и термодинамика.

2.1 Молярная масса вещества:

,

где — масса одной молекулы; — постоянная Авогадро.

2.2. Количество вещества:

,

где — масса вещества;— число молекул.

2.3. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева ─ Клапейрона):

где — давление;— объем;— абсолютная температура газа;— универсальная газовая постоянная.

2.4. Связь между абсолютной температурой и температурой :

.

2.5. Связь между давлением и средней кинетической энергиейпоступательного движения молекулы идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов):

,

где — концентрация молекул;,m₀ — молекулы, — средняя квадратичная скорость молекулы.

2.6. Связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекулы и абсолютной температурой:

,

где — постоянная Больцмана.

2.7. Связь между давлением, концентрацией и абсолютной температурой идеального газа:

.

2.8. Закон Максвелла распределения молекул идеального газа по скоростям определяет число молекул из общего числа молекул, которые обладают при данной температурескоростями в интервале отдо:

.

2.9. Скорости молекул идеального газа.

2.9.1. Наиболее вероятная скорость

.

2.9.2. Средняя квадратичная скорость

.

2.9.3. Средняя арифметическая скорость

.

2.10. Внутренняя энергия идеального газа:

,

где — число степеней свободы молекулы.

2.11. Первый закон термодинамики:

Количество теплоты , сообщенное системе, идет на приращение ее внутренней энергиии на совершение системой работыпротив внешних сил:

.

2.12. Работа при изменении объема газа от до:

.

2.13. Количество теплоты , необходимое для нагревания массы вещества:

,

где — удельная теплоемкость вещества, — изменение температуры.

2.14. Связь между молярной и удельной c_уд. теплоемкостями:

.

2.15. Изопроцессы в идеальных газах:

2.15.1. Изотермический процесс ():

Уравнение процесса (закон Бойля ─ Мариотта): .

Работа: .

Изменение внутренней энергии: .

Первый закон термодинамики: .

2.15.2. Изохорный процесс ().

Уравнение процесса (закон Шарля): .

Работа: A=0.

Изменение внутренней энергии: .

Молярная теплоемкость: .

Первый закон термодинамики: .

2.15.3. Изобарный процесс ().

Уравнение процесса (закон Гей-Люссака): .

Работа: .

Изменение внутренней энергии: .

Молярная теплоемкость: .

Первый закон термодинамики:

2.15.4. Адиабатный процесс ().

Уравнение процесса (уравнение Пуассона): ,

где — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Работа: .

Изменение внутренней энергии: .

Первый закон термодинамики: .

2.16. КПД теплового двигателя :

_,

где — теплота, полученная двигателем от нагревателя;— теплота, отданная двигателем холодильнику;— работа двигателя.

2.17. Максимальный КПД теплового двигателя (теорема Карно):

_,

где — температура нагревателя;— температура холодильника.