Проектирование ракет / Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

					11
избытка	окислителя,	равный	отношению	действительного	и
стехиометрического соотношений и обозначаемый αок :
		αок = K m K m0 .			(1.19)

Удельный импульс двигателя и плотность топлива зависят от значения K m ,

аследовательно, и αок .

Втабл. 1.1 и 1.2 приведены составы и основные стандартные

характеристики жидких и твердых топлив при αок , близких к оптимальным. Cтандартный расчетный удельный импульс J удp .ст является характеристикой

энергетических возможностей топлива. За стандартный принимается расчетный удельный импульс при равновесном истечении продуктов сгорания и при определенных давлениях в камере сгорания pк и на срезе сопла pa . При этом

предполагается, что сопло работает на расчетном режиме.

Таблица 1.1

Характеристики жидких топлив

	Окисли-			ρок ,	ρг ,	ρт ,	Tст,		Rст,			J удp .ст ,
№	тель	Горючее	K m	кг/м3	кг/м3	кг/м3	˚K		Дж		kст ,	м/с
									кг град
1		Керосин Т-1	2,726	1135	830	1033	3702	344			1,135	2975
2	(O2 )ж	НДМГ	1,710	1135	786	975	3610	385			1,153	3075
3		(H 2 )ж ,αок =0,6	4,762	1135	71	315	3227	729			1,211	3855
4		(H 2 )ж ,αок =1	7,937	1135	71	424	3616	516			1,125	3591
5	АТ	НДМГ	2,765	1443	786	1181	3423	345			1,159	2829
6		Аэрозин-50	2,015	1443	899	1193	3353	366			1,176	2858
7		Монометилгид-	2,252	1443	874	1202	3384	359			1,170	2853
		разин
8		НДМГ	3,011	1596	786	1270	3170	349			1,178	2709
9	АК-27	ТГ-02	4,403	1596	840	1368	3172	316			1,153	2615
10		Керосин-1	5,068	1596	830	1385	3184	316			1,150	2619
11	ОКА-50		2,748	1382	786	1149	3451	351			1,171	2847
12	ТНМ-2	НДМГ	3,101	1590	786	1273	3434	345			1,174	2810
13	Н2О2		4,389	1440	786	1247	2967	393			1,169	2797

ПРИМЕЧАНИЯ:

*НДМГ — Н2N + N(CН3)2, несимметричный диметилгидразин;

*АТ — N2О4, азотный тетраксид;

*Аэрозин-50 — 50% НДМГ + 50% гидразина;

*АК-27 — 73% азотной кислоты + 27% АТ;

*ОКА-50 — 73% АТ + 27% NO;

*ТНМ-2 — 70% тетранитрометана + 30% АТ;

*ТГ-02 — 50% триэтиламина + 50% m – ксилидина;

*Расчет проведен при pк = 8 МПа; pк / pa = 80:1; T p = 20˚C.

12

Значения удельных импульсов для различных топлив находят в результате термодинамических расчетов. В табл. 1.1 пpиведены основные хаpактеpистики топлив, полученные при pк = 8 МПа, pa = 0,1 МПа, а в таблице 1.2 — при

pк = 4МПа, pa = 0,1 МПа.

Так как топливо (O2 )ж + (H 2 )ж применяют главным образом, начиная со вторых ступеней ракет-носителей, значение pк / pa = 80 для этого топлива нехарактерно. Обычно это значение существенно выше и составляет примерно

3000. В этом случае характеристики топлива (O2 )ж + (H 2 )ж		имеют следующие
значения ( pк / pa = 3000): αок =	0,7; K m = 5,556; ρт	= 345 кг/м3; Tст =
=3483˚K; Rст = 671 Дж/кг·град; k ст	= 1,214; J удp .ст = 4540 м/с.

Cкорость горения твердых ракетных топлив uг является их важнейшей ха

рактеристикой. Она определяется природой топлива, соотношением его компонентов и существенно зависит от внешних факторов: давления в камере сгорания pк и начальной температуры заряда Tз.

	Характеристики твеpдых топлив											Таблица 1.2
Топлива		ρт ,		Tст,			Rст,		kст		J удp .ст ,	uг ( pк ),
		кг/м	3	˚K			Дж				м/с	мм/c
							кг град
Нитроцеллюлоза — 51,5%;												4,36 pк	0,69
нитроглицерин — 43%;		1622		3060		313			1,21		2400
добавки — 5,5%
Перхлорат аммония — 80%;		1720		2790		326			1,22		2300	4,37 pк	0,40
полибутадиен — 20%
Перхлорат аммония — 72%;												10,12 pк		0,12
полиэфир — 18%;		1770		3290		300			1,17		2440
Аl — 10%
Перхлорат аммония — 68%;												5,75 pк	0,40
полиуретан — 17%;		1800		3300		290			1,16		2460
Аl — 15%
ПРИМЕЧАНИЕ. Pасчет проведен при pк					= 4 МПа; pк / pa					= 40:1; T p = 20˚C.

Зависимость скорости горения от давления в камере определяется опытным

путем и выражается эмпирическими формулами вида
uг = a pνк , или uг = b + a pνк .	(1.20)

1.3. Определение удельного импульса двигателя в проектных расчетах

Для рассматриваемого двигателя будем считать известными массовый секундный расход топлива m& , давление в камере сгорания pк и давление на

срезе сопла pа .

12

13

Удельным импульсом тяги J уд называют импульс, приходящийся на единицу массы (1 кг) рабочего тела:

J уд = J mт .

(1.21)

Если тяга двигателя Р постоянна в течение всего времени работы двигателя tк , то импульс, развиваемый двигателем,

J = P tк .	(1.22)
Подставляя последнее равенство в уравнение (1.22), получаем	(1.23)
J уд = P tк mт = P m .
&

Тяга ракетного двигателя на режиме, который характеризуется постоянным

расходом рабочего тела m , определяется по формуле
	&	P = mua + S a ( pa − ph ) ,								(1.24)
		&
в котоpой	S a — площадь выходного сечения сопла; ua									— скорость газа в
указанном сечении; ph — давление окружающей среды.
C учетом формулы (1.24) удельный импульс двигателя
			S	p		S	p	h
	J	уд = ua +		a a	−		a		,	(1.25)
				&			&
				m			m			J уд при заданных
Можно	показать, что	удельный		импульс				двигателя

компонентах топлива зависит только от степени расширения газа в сопле: 1ε = pк pa .

Для получения необходимых зависимостей рассмотрим следующие

уравнения, известные из газодинамики:
1) уравнение адиабатического процесса
		p ρk	= const ,		(1.26)
где k — показатель адиабаты; p, ρ — давление и плотность газа;
2) уравнение состояния		p ρ = RT ,			(1.27)
где R — газовая постоянная; Т — температура газа;
3) уравнение Бернулли для адиабатического процесса
	k	RT +	u2	= const .	(1.28)
	k −1		2
					pa = ph . Из
Определим вначале удельный импульс на расчетном режиме
выpажения (1.25) следует, что		J удp
			= ua .		(1.29)

Выражение для скорости истечения газа из сопла ua									получим из уравнения
(1.28), если принять, что uк = 0:							uа2
	k		RT к =	k		RT а +		.	(1.30)
	k −1			k −1			2

Отсюда

14

	2k
uа =			−	Ta		(1.31)
	k −1	RT к 1		.
				Tк

Используя уравнения (1.26) и (1.27), находим

	Ta				pa				k −1
									k
			=								=ε
T		к			p
Cледовательно,							к
			2k
J удp =
							RT к 1				−ε
			k −		1

k −1

k .

k −1

k .

(1.32)

(1.33)

Удельный импульс двигателя в пустоте J уд∞ найдем из формулы (1.25) при ph = 0:

J уд∞ = J удp + S am&pa .

Cекундный массовый расход газа на срезе сопла, имеющего площадь S a ,

m& = S a ρa ua = S a ρa J удp .

Это позволяет записать выражение (1.34}) в виде

∞	p	1
				pa
J уд= J уд+					.
		J удp
				ρa

Cоответственно, удельный импульс двигателя на произвольной высоте h

	h	∞	1		pa			ph
			p
	J уд= J уд–				ρ			p .
			J уд			a		a

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

В частном случае

при

ph = p0 =0,1

МПа получаем

выражение для

определения удельного импульса на Земле:

0

∞

1

pa

0,1

J уд= J уд–

.

(1.38)

p

ρ

a

p

J уд

a

Учитывая уравнение состояния (1.27) и равенство (1.32), находим

k −1

k −1

pa

pa

k

k

= RT a = RT к

= RT кε

.

(1.39)

ρ

a

p

к

Это позволяет записать расчетные зависимости для определения удельного импульса двигателя в следующем виде:

удельный импульс в пустоте —

	J уд∞ = J удp +	1		k −1
			RT кε k .			(1.40)
		J удp

14

15

удельный импульс на Земле –

0	∞	1		k −1			0,1
				k
J уд= J уд–			RT кε					.	(1.41)
		J удp					pa

Значения параметров продуктов сгорания применяемых жидких и твердых ракетных топлив определяют из табл. 1.1, 1.2, составленных по результатам термодинамических расчетов. Значения k и R в приближенных расчетах можно с некоторой погрешностью считать постоянными. Удельный импульс на расчетном режиме в зависимости от ε может быть подсчитан по следующим соотношениям, полученным на основании аппроксимации результатов расчетов:

для ЖРД —

J p

J p

(1 −εn ) pn 0,5

=ϕ

к

(0,67 − 0,016 p

+ 0,163p0,5 )

к

,

(1.42)

n

n

уд

уд.ст

к

к

pк

− 0,1

где n = (k−1)/k; J удp .ст — значение удельного импульса;

для РДТТ —

J p

=ϕ

к

J p

+190,3 + 76 p − 3,058p2

− 7000 p

+ 25484 p2

,

(1.43)

уд

уд.ст

к

к

a

a

где J удp .ст — значение удельного импульса (см. табл. 1.2).

Давление в этих формулах берется в мегапаскалях (МПа).

Коэффициент ϕк оценивает влияние несовершенства процессов в камере сгорания (неполноту сгорания компонентов топлива) на относительное уменьшение удельного расчетного импульса J удp .ст .

Значения ϕк обычно составляют 0,95...0,99 и зависят от совершенства

смесеобразования в камере сгорания, определяемого смесительной головкой, а также от длины камеры сгорания.

Температура горения топлива может быть вычислена по формулам: для ЖРД —

T	к	=T	ст	10	−2 (86,9 − 0,578p	+ 6,27p0,5 ) ;	(1.44)
для РДТТ —					к	к
Tк =Tст +11,42( pк − 3,923) ;							(1.45)

Tст — температура горения, определяемая из табл. 1.1, 1.2. Давление pк

берется в МПа.

Приведенные формулы позволяют получить зависимость удельного импульса J уд∞ ( J уд0 ) от величины ε для двигателя замкнутой схемы (весь

рабочий запас топлива обязательно сгорает в камере сгорания).

Рассмотрим теперь двигатель открытой схемы, где турбина работает от газогенератора (ГГ), питающегося основными компонентами топлива. Газ после турбины выбрасывается через сопло в донной части pакеты, создавая при

16

этом небольшую дополнительную тягу Pгг . При этом полная тяга двигателя

складывается из тяги камеры сгорания Pкс и дополнительной тяги Pгг . Энергия

продуктов сгорания той части топлива, которая проходит через ГГ, используется в меньшей мере, чем топлива, подаваемого в камеру сгорания. Наличие непроизводительного выброса части топлива можно считать признаком открытой схемы. Для удельного импульса двигателя открытой схемы

h

Pкс + Pгг

1

∞

1

k −1

k ph

J уд.oc =

≈

J уд −

RT кε

,

(1.46)

&

&

&

&

p

p

mкс + mгг

1 + mгг

mкс

J уд

a

где m&кс, m&гг — массовые секундные расходы топлива через камеру сгорания и

газогенератор.

Для двигателя открытой схемы с ростом давления в камере сгорания скорость истечения продуктов сгорания ua непрерывно растет. Но повышение

ua	требует увеличения мощности		турбонасосного		агрегата (ТНА) и
относительного расхода топлива в ГГ			mгг	mкс .	Поэтому зависимость
			&	&
J h		( p ) имеет максимум.
уд.oc		к

Располагаемая мощность турбины, т.е. мощность турбины на валу,

определяется по формуле [5]

mгг ,

(1.47)

N т =ηтLад

&

где ηт — КПД, учитывающий все виды потерь в турбине (ηт

= 0,4...0,5);

Lад — адиабатическая работа 1 кг газа,

k

p2

k −1

k

Lад = k −1RT

1

p

;

(1.48)

−

1

р1 — давление в подводящем коллекторе соплового аппарата на входе; р2 — давление на выходе из рабочих лопаток, т.е. в выхлопном коллекторе.

Мощность турбины (1.47) должна быть равна сумме мощностей, потребляемых насосами окислителя и горючего, а также насосами вспомогательных компонентов топлива (если такие есть).

Мощность насосов может быть рассчитана по уравнению [5]

N н =	1	&	&	(1.49)
	ηн	H (mкс	+ mгг ) ,
				= 0,6...0,9); Н —
в котоpом ηн — КПД, учитывающий все виды потерь (ηн
напор,
H = ( pвых − pвх )			ρт ;

16

17

pвх, pвых — усредненные давления жидкости на входе в ТНА и выходе из

него.

Ориентировочно можно принимать

∆p = pвых − pвх =1,5 pк .

Из равенства соотношений (1.47) и (1.49) получаем приближенную оценку для относительного расхода топлива в ГГ:

&	&				∆p
				η η	ρ		10−6	− ∆p .		(1.50)
mгг	mкс = L		ад			т
				н т

Здесь ∆p берется в МПа; ρт — в кг/м3; Lад — в Дж/кг.

При вычислении Lад степень понижения давления в турбине принимают в

пределах 20...50, т.е. отношение р2/р1 = (2...5) 10-2. Температуру Т0 выбирают в пределах 1000...1200°К для восстановительного газа и 700...800°К для окислительного газа. Значения k и R для приближенных расчетов можно брать из табл. 1.1 для соответствующей топливной пары.

При наличии у ракетного блока маршевого и управляющего двигателей его удельный импульс

	J уд.рб	=	Pм + Pу	,		(1.51)
			m
		&					у	—
где Pм, Pу — тяги маршевого и управляющего двигателей; m = mм + m
сумма секундных массовых	расходов	маршевого			& &	&		mу
					mм и управляющего
					&			&
двигателей.
Если долю расхода управляющего двигателя обозначить через αу, то
mу =αуm ;		mм = (1 −αу)m .
&	&	&			&

Cледовательно, формула для определения удельного импульса ступени (ракетного блока) принимает вид

J уд.рб =(1 −αу)J уд.м +αуJ уд.у,

(1.52)

Втех случаях, когда αу неизвестна, можно принимать для первой ступени

αу = 0,12; для верхних ступеней αу = 0,075.

Расчет J уд.м и J уд.у осуществляется по формулам (1.40), (1.41), (1.46) в

зависимости от типа двигательной установки.

В заключение получим ряд дополнительных характеристик камеры сгорания.

Cкорость газа в критическом сечении u* равна скорости звука. Уравнение местной скорости звука в произвольном сечении

a = kRT .

Cледовательно,

18
			u =
					kRT			.			(1.53)
Используя уравнение Бернулли, находим										u 2
	k		RT к =	k			RT		+		.
	k −1			k −1						2

Учитывая выpажение (1.53), получаем уравнение скорости газа в

критическом сечении сопла:

u =

2

k

RT

к .

(1.54)

Из уравнений (1.53) и (1.54) следует

k +1

T

2

.

(1.55)

=

Tк

k +1

Из соотношения, аналогичного (1.32), с учетом pавенства (1.55) находим

p

2

k

=

k −1

,

(1.56)

pк

k

+1

что позволяет определить критический перепад давлений pк p .

Полученные соотношения позволяют записать выражение для секундного массового расхода газа через критическое сечение в следующем виде:

				ρ				K0 pк
m = Sкрρ	u		= Sкр		p u		= Sкр		,	(1.57)
&				p				RTк

где

k +1

K 0 = k 2+1 2(k −1) k .

Из равенства расходов на срезе сопла (1.35) и в критическом сечении (1.57) определяем площадь выходного сечения сопла:

2

k +1

k −1

2(k −1)

S a = S кр

k +1

2

.

(1.58)

2

(k +1)

Влияние

несовершенства процессов

ε k

−ε

k

сгорания на

расход m

в

камере

&

учитывается

введением коэффициента

расхода

µ с

и коэффициента камеры

сгорания ϕ к.

для реального процесса

Поэтому расход m

&

m = 0,98S кр K 0 pк10

6

RT к .

(1.59)

&

Здесь S кр берется в м2, рк — в МПа, RТк — в Дж/кг.

18

19

1.4. Выбоp пpоектных паpаметpов

Cогласно приведенным соотношениям скорость

	к		1
	Vк = ∑s	J уд∞ i ln		− ∆Vпот ,	(1.60)
	i =1		1 − µтi

где ∆Vпот — суммаpные потери скорости на противодавление, сопротивление

среды и гравитационные потери.

Дальность пассивного участка полета можно определить по приближенной формуле [1]

	Lп = 222,4arctg	Vк2 tgϑк		,	(1.61)
		62,57(1	+ tg 2ϑк ) −Vк2

где ϑк — угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории.

В формуле (1.61) скорость Vк измеряется в км/с, дуга arctg — в градусах, а

дальность — в км.

Из этих формул следует, что увеличение дальности может быть достигнуто за счет увеличения скорости Циолковского

	Vц = J уд∞ ln			1	,	(1.62)
		1		− µт

и уменьшения потерь ∆Vпот . Существенно увеличить Vц можно только путем повышения удельного импульса двигателя J уд∞ и относительного запаса топлива µт .

Величина J уд∞ зависит от энергетических характеристик топлива и совершенства конструкции двигателя. Для реально используемых в боевых ракетах жидких топлив J уд∞ ≈ 3500 м/с, а его максимальное значение

приблизительно равно 5000 м/с. Для твердых топлив J уд∞ ≈ 3000 м/с. Возможные значения µт зависят от свойств материалов, состава топлива,

совершенства конструкции двигателя, системы управления, массы полезной нагрузки и стартовой массы ракеты.

Поскольку выбор топлива и материалов, возможности ракетостроения и приборостроения на каждом этапе развития ракетной техники ограничены, то увеличение относительного запаса топлива µт ракеты и соответственно

дальности полета достигается в первую очередь путем изменения массы и размеров ракеты и массы полезной нагрузки (m0/mп.н). При этом с ростом mo значение µт изменяется неравномерно. Cущественное увеличение дальности

полета L происходит только до m0/mп.н ≈ 50.

20
1.4.1. Выбоp n0
Начальная тяговооруженность
n0 = P0 m0 g0 .	(1.63)

Для pакет с ЖРД этот параметр входит в число проектно-баллистических. Исследование влияния n0 на параметры одноступенчатой ракеты заключается

в расчете и построении графика зависимости m0 (n0 ) при фиксированных L и

mп.н.

Приближенно зависимость m0 (n0 ) можно получить по формуле для Vк, если ограничиться учетом только гравитационных потерь скорости (1.9), т.е.

воспользоваться формулой
0				1		1
		(1	+ k p )ln		−			,	(1.64)
Vк1 = J уд1				1 − µт1		n0	µт1 sinϑср

где sinϑср — среднее значение sinϑ на активном участке траектории.

Формула (1.64) получена на основе зависимости

J уд∞ 1 = J уд0 1(1 + k p ) .

Для зависимости m0 (n0 ) характерно наличие оптимума: с одной стороны, увеличение n0 влечет за собой уменьшение µт (увеличение массы конструкции), а с другой, — это же увеличение n0 вызывает уменьшение гравитационных потерь. Cледовательно, при заданных L и m п.н масса m0 имеет минимальную величину в области n0 = 1,8...2,2 [1].

Так как стоимость ракеты пропорциональна ee массе, которая уменьшается с уменьшением n0 , то обычно принимают: n01 = 1,8...2; n02 = 1,1...1,4; n03 =

0,9...1.

У ракет с РДТТ µт не зависит от n0 , так как масса двигателя зависит от массы топлива. При заданных констpуктивно-компоновочной схеме, составе топлива, форме заряда, m0 и mп.н величина n0 полностью определяется значениями pк , pа , и d0 :

	n	01	=	µт1J уд0	;	n	0 j	=	µтjJ уд∞ j	; (j=2, 3 …).	(1.65)
				g0 tк1					g0 tкj
	Здесь tкj — время работы двигателя,
				tкj =		e j	, (j=1, 2, 3, …);				(1.66)
						uгj

e j , uгj — толщина свода и скорость горения топлива.

После выбора основных проектных параметров РДТТ необходимо сравнить n0 j с допустимыми, которые лимитируются допустимыми перегрузками на

приборы системы упpавления и прочностью твердотопливного заряда. Обычно

20