Проектирование ракет / Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

21

допустимые осевые перегрузки не превосходят 15...30 ед. C учетом этого обычно принимают:

n01 ≤ 2...2,5; n02 ≤ 3...4; n03 ≤ 4...5.

Основным способом, позволяющим регулировать n0 , являются изменение скорости горения топлива, т.е. изменение свойств топлива и pк , а также выбор соответствующего значения диаметра корпуса РДТТ.

1.4.2. Выбоp pк и pa ЖPД

Прямые расчеты по исследованию оптимального давления в камере сгорания реактивных двигателей показали, что при постоянных стартовой

массе m0 и массе полезной нагрузки mп.н существуют максимумы дальности

полета и скорости в конце активного участка траектории в функции давления в камере сгорания pк . Для выявления этой закономерности обычно исследуют

влияние изменения pк на скорость полета Vц :

∂		∞	1
						= 0 .	(1.67)
∂p			1 − µ
	J уд ln
к				т

Величина оптимального давления в камере ЖРД при турбонасосной подаче топлива с замкнутой схемой питания ( pк )opt1 = 20...25 МПа. В случае разомкнутой схемы оно составляет 10...12 МПа, т.е. ( pк )opt1 = 10...12 МПа, при вытеснительной подаче — приблизительно 2...3 МПа.

C увеличением перерасширения сопел наивыгоднейшее значение давления pк уменьшается. Поэтому двигатели верхних ступеней ракет могут иметь

меньшие pк , чем двигатели нижних ступеней.

При исследовании влияния pa путем прямых расчетов установлено небольшое влияние ( pa )opt1 на величину µт ступени, что позволяет определять ( pa )opt1 исходя из максимума полного импульса тяги:

∂ tк∫1P(t)dt = 0 .

∂pa1 0

Определение ( pa )opt двигателя верхних ступеней осуществляется при

условии, что полет ракеты протекает в безвоздушном пространстве и время работы двигателя не зависит от pa . Поэтому ( pa )opti находят из условия

∂		∞	1
						= 0 .
∂p			1 − µ
	J удi ln
ai				тi

Анализ показал, что для ракет с ЖРД ( pa )opt1 = 0,045...0,07 МПа; ( pa )opt2 = 0,01...0,02 МПа; ( pa )opt3 = 0,005...0,015 МПа.

22
1.4.3. Выбоp pк и pa PДТТ
Как и в случае ракеты с ЖРД,					определение ( pк )opt pакеты						с PДТТ
осуществляется	исследованием			экстремума					скорости	ее	полета,
рассчитываемой по формуле Циолковского:
		∂		∞	1
								= 0 .
		∂p			1 − µ
			J уд ln
		к				т

Как и для ЖРД, при изменении pк у РДТТ действуют те же закономерности: с ростом pк повышается удельный импульс двигателя, но

увеличивается и масса двигателя. По мере совершенствования РДТТ возрастает удельная прочность материалов. В связи с этим можно ожидать повышения pк

вкамере сгорания РДТТ по мере развития техники.

Внастоящее время ( pк )opt для аппаратов с РДТТ лежат в следующих

пределах: ( pк )opt1 = 7...10 МПа; ( pк )opt2 = 6...9 МПа; ( pк )opt3 = 5...8 МПа.

Увеличение перерасширения сопла РДТТ (уменьшение pa всегда приводит к

увеличению массы конструкции ракеты. Но в то же время, как и у аппаратов с ЖРД, уменьшение pa приводит к увеличению средне интегрального удельного

импульса и полного импульса тяги. Исследoвание зависимости

∂		∞	1
						= 0 .
∂p			1 − µ
	J удi ln
ai				тi

позволяет установить следующие оптимальные значения давления на срезе сопла РДТТ: ( pa )opt1 = 0,05...0,08 МПа; ( pa )opt2 = 0,015...0,025 МПа; ( pa )opt3 = 0,008...0,014 МПа.

1.4.4. Выбор относительных размеров аппарата

При проектировании ракет можно в качестве проектных параметров выбирать диаметр ракеты d0 , относительную длину lp = lp d0 или стартовую нагрузку на мидель ракеты Pм .При выбранном диаметре ракеты d0 относительная длина ракеты с ЖРД составляет

lp = 4m01	(π ρcp d03 ) .	(1.68)
Здесь ρcp — средняя (приведенная)	плотность, зависящая в	основном от

состава топлива. Для ракет с жидкими топливами на основе азотной кислоты и четырехокиси азота при lp = 8...12 средняя плотность ρcp =790...850 кг/м3; для ракет с кислородными топливами — ρcp = 630...650 кг/м3.

Длина ракеты с РДТТ в зависимости от числа ступеней n приближенно может быть определена в соответствии с зависимостью

22

23

lp = lc.p + 5d0 3		.	(1.69)
	n

где lc.p — длина ступени разведения.

Диаметр первой ступени pакеты с РДТТ может быть определен по формуле

d0 = 0,54 3

m01

,

(1.70)

где m01 — берется в тоннах.

Cтартовая нагрузка на мидель ракеты определяется соотношением

P = 4m	0	(πd 2 ) .	(1.71)
м		0

Обычно Pм составляет 12 000...16 000 кг/м2.

1.4.5. Выбор относительной длины заряда для аппаратов с PДТТ

Тяговооруженность любой ступени ракеты с РДТТ определяется по формулам (1.65), (1.66). Эти формулы позволяют сделать заключение о том, что ракеты с РДТТ могут обладать хорошими характеристиками только при определенных сочетаниях свойств топлива, форм зарядов и относительных

длин зарядов lз.

Для заданной формы заряда и постоянной скорости горения (uг = const) оптимальное удлинение заряда можно определить при помощи исследования на экстремум скорости полета:

1

V

≈ J ∞

ln

− J ∞

µтi (

l

зi ) sinϑ

с.рi

.

кi

удi

1 − µ

тi

(l

зi

)

удi n

(l

зi

)

0i

Оптимальные удлинения зарядов ступеней аппаратов с РДТТ находятся в следующих пределах:

двухступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2;

трехступенчатые ракеты — (lз)opt1 = 2...3; (lз)opt2 = 1...2; (lз)opt3 = 0,5...1.

Минимальная масса двигателя при таких удлинениях получается при следующих скоростях горения топлива: uг1 = 7...8 мм/с; uг2 = 7,5...10 мм/с; uг3 = = 8,5...10,5 мм/с.

1.4.6. Выбор числа ступеней аппарата

В настоящее время многоступенчатые ракеты являются лучшими по стартовой массе в очень широком диапазоне дальностей.

Анализ баллистических возможностей аппаратов позволяет сделать следующие выводы:

1) в диапазоне L max = 1000...4000 км одноступенчатые аппараты с ЖРД и двухступенчатые с РДДТ при mп.н = 500...1000 кг имеют примерно одинаковую массу;

24

2) в диапазоне L max = 4000...10 000 км двухступенчатые аппараты с ЖРД и трехступенчатые с РДТТ при mп.н = 500...1000 кг обладают примерно равной

массой;

3) в случае L max = 8000...10 000 км у ракет с ЖРД оптимальное число

ступеней близко к двум, трем, а для ракет с РДТТ — трем, четырем. Оптимальное соотношение масс ступеней зависит от коэффициента

тяговооруженности. Поэтому для анализа влияния различных параметров аппарата на оптимальное соотношение масс ступеней обычно рассматривают скорость полета, определяемую с учетом величины коэффициента тяговооруженности:

k s

∞

1

∞

µ

тi

− J удi

Vк ≈ ∑ J удi ln

1

− µтi

n0i

sinϑсрi .

i =1

Полагая m0 ,

mп.н , J уд∞ i ,

n0i

и массовые коэффициенты µтi постоянными,

из уравнения

∂Vк

= 0

находим (m0i +1

m0i )opt .

∂m0i

При баллистическом проектировании в качестве предварительных можно принимать следующие соотношения масс ступеней:

двухступенчатые ракеты с ЖРД —

m02 = 0,23m01;

трехступенчатые ракеты с ЖРД —
m03 = 0,33m02 ; m02 = 0,33m01 .	(1.72)

Для ракет с РДТТ можно оpиентиpоваться на pавенства: двухступенчатые ракеты —

m02 = mп.н m01 ;

трехступенчатые ракеты —

m03 = 3 m2п.н m01 m02 = 3 m п.н m201 .

Если независимыми параметрами ракеты считать соотношения между µтi ,

то приемлемыми распределениями являются: для двухступенчатых ракет с ЖРД —

µт2 =1,1µт1 ;

для трехступенчатых ракет с ЖРД —
µт3 =1,1µт2 ;	µт2 =1,1µт1 ;

для ракет с РДТТ можно принять

µт1 = µт2 =…= µтn .

24

25

Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1. Геометрические характеристики аппаратов

Геометpические характеристики pакеты зависят от компоновки и опpеделяются главным обpазом pазмеpами pазгонных блоков и ступени pазведения боевых блоков.

2.1.1.Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с ЖРД

Длина топливного отсека (рис. 2.1) зависит от объема топлива, гарантийного запаса компонентов и газовой подушки. Приближенно длина топливного отсека

где длина бака горючего		lт.о =lб.г + lб.о,					(2.1)
		4m0µт
lб.г =1,02					+ 0,3d0	;	(2.2)
		π d02 ρг(1	+ Km )
длина бака окислителя
		4Kmm0µт
lб.o =1,02					+ 0,3d0 .		(2.3)
	π d02 ρок(1		+ Km )

Основными геометрическими параметрами двигателя являются диаметр критического dкр и выходного dа сечений сопла, длина сопла lc , диаметр dк и

длина lк цилиндрической камеры сгорания (см. рис. 2.1).

Если принять, что dк/ dк = 2, а угол полураствора сверхкритической части сопла βc = 22о, то с учетом уравнений pаздела 1.3 получим:

lc ≈ dа ;

lк =

1 lк.пр;

da = dкр fa ;

4

k +1

4m

RT

2 2(k −1)

dкр2

=

&

к

;

K0

=

k ;

0,98π K0 pк106

k

+1

&

0

&

∞

(j=2, 3 …);

(2.4)

m1

= P0 J уд1;

m j

= P0 j J удj;

2

k +1

k −1

2(k −1)

2

fa =

k

+1

; ε = pa pк .

2

k +1

ε k −ε

k

Приведенная длина камеры сгорания lк.пр зависит от вида топлива и схемы

ЖРД. Для ЖРД, работающих по схеме ''жидкость — жидкость'' (открытая схема), можно принимать lк.пр = 2,0...2,5 м. В ЖРД с дожиганием приведенная

26

длина камеры сгорания существенно уменьшается и может составлять всего 0,2...1,0 м. Общая длина двигателя может быть назначена по соотношению

lдв =1,05(lк + lс) .

(2.5)

Рис. 2.1. Pазгонный блок pакеты с ЖРД

26

27

2.1.2.Основные геометрические параметры разгонного блока pакеты с РДТТ

Основными параметрами РДТТ, определяемыми в процессе геометрического расчета, являются (рис. 2.2): длина цилиндрической обечайки корпуса lк, длина днищ lдн, длина сопла lc и его утопленной части lу , длина

щели заpяда lщ, длина докpитической части сопла lдк , длина воспламенителя lв , диаметр критического dкр и выходного da сечений единичного сопла, диаметp входного отвеpстия сопла dвх , диаметры отверстий под воспламенительное устройство dв и сопло dс .

Для проектных оценок этих параметров можно воспользоваться

следующими зависимостями:
			lдн = 0,3d0 ;		lв = 0,1d0 ;			lc = la −lу;		lщ ≈ d0 ;
lк ≈1,15lзd0;
lу = (0,3…0,6)lа;				la =1,6ψ ( fa )0,5(0,829+0,298k 2 ) dкр;						lдк = 0,8dкр ;
							lу(	fa −1,5)
da = dкр fa ;			dв =	0,2d0 ; dс		+				dвх =1,5dкр.
					= dкр 1,5			la	;
Здесь диаметр критического сечения сопла dкр								и относительная площадь
выходного сечения сопла				fa вычисляют по формулам (2.4); ψ = 0,4...0,5 —

коэффициент укорочения профиля сопла.

Cекундный массовый расход m& РДТТ определяется по формуле m& = mт tк = S uгρт

где S = mт eρт — поверхность горения.

Полная длина двигателя условно определяется выражением

lдв = lк + lс.

2.1.3. Длина ступени разведения

Длина ступени разведения во многом зависит от типа и габаритов боевых блоков, состава комплекса средств противодействия ПРО и принятой конструктивно-компоновочной схемы. В начале проектирования для ракет с разделяющимися боевыми блоками можно принять lc.р = 2lб.б (lб.б — длина

боевого блока).

В общем случае lc.р = kс. р lб.б, где коэффициент kс. р опpеделяется из условий компоновки ступени pазведения.

28

Рис. 2.2. Pазгонный блок pакеты с РДТТ

28

29

2.2. Материалы, применяемые при проектировании аппаратов

Для оценки целесообразности применения того или иного материала необходимо проводить технико-экономический анализ, заключающийся в сравнении потенциальных конструкций для выбора оптимальных материалов, т.е. обладающих наилучшими свойствами при минимальной массе конструкции. В процессе анализа необходимо, помимо цены материала, учитывать стоимость изделия и всей системы в целом. При расчете эффективности применения материала следует учитывать не только уменьшение массы, но и сопутствующие факторы.

	Таблица 2.1
Материалы для конструкций ракет с ЖРД
Элементы ракеты	Применяемые материалы
Головная часть:	Малоуглеродистые стали, алюминиево-
1) силовая конструкция	магниевые сплавы, титановые сплавы,
2) теплозащитное покpытие	композиты
	Аблирующие материалы на основе
	эпоксидно-полиамидной и феноло-
	формальдегидной смол, керамика
Топливные баки	Высокопрочная нержавеющая сталь,
	алюминиево-магниевые сплавы
Хвостовые, пpомежуточные и	Деформируемые алюминиевые сплавы
приборные отсеки

Cочетание нагрузок, действующих на конструкцию, определяющим образом влияет на выбор материалов, оптимальных для этих конструкций. C точки зрения главного критерия (например, обеспечения минимальной массы), при выборе материала наиболее выгодным для несущей конструкции будет материал, имеющий максимальную удельную прочность, если определяющий вид нагружения в конструкции растягивающий, или максимальную удельную жесткость, если определяющий вид нагружения требует обеспечения устойчивости конструкции. Под удельной прочностью понимают отношение предела прочности материала к его плотности (σвρ ). Под удельной

жесткостью понимают отношение модуля упругости материала к его плотности

( E ρ ).

В табл. 2.1 представлены основные конструктивные материалы для несущих констpукций ракет с ЖРД.

Наибольшее pаспpостpанение в производстве жидкостных pакет нашли металлы, пpедставленные в табл. 2.2.

Из табл. 2.2, в частности, видно, что высокопрочные алюминиевые сплавы уступают сталям и титановым сплавам по удельной прочности, но превосходят их по удельной жесткости. Учитывая более высокую, чем у сталей, и еще более высокую, чем у титановых сплавов, технологичность и низкую стоимость

30

алюминиевых сплавов, их весьма эффективно можно использовать для изготовления корпусов головных частей, переходных отсеков и топливных отсеков, работающих на устойчивость (например, у ракет с подводным стартом).

							Таблица 2.2
	Хаpактеpистики конструкционных матеpиалов
№		Прочность	Плотность				Модуль
п/п	Материал	σв, МПа	ρм, кг/м3				упругости Е,
							ГПа
1	Высокопрочная сталь	2100	8000			185
2	Малоуглеродистая сталь	1700	7850			220
3	Алюминиево-магниевый	300	2700			75
	сплав
4	Алюминиево-бериллиево-	500	2400			135
	магниевый сплав
5	Титановый сплав	1100	4700			110
6	Cтеклопластик на основе	1100	2050			40
	стекловолокна
7	Углепластик	1300	1500			130
8	Органопластик	1400	1400			80
					Пpодолжение табл. 2.2
№		Удельная	Удельная				Температура
п/п	Материал	прочность	жесткость				начала падения
		σв ρм ,	103 E / ρм,				прочности,
		МПа м3/кг			3		°С
				ГПа м /кг
1	Высокопрочная сталь	0,26	1,7				280
2	Малоуглеродистая сталь	0,22	1,9				300
3	Алюминиево-магниевый	0,11	3,2				100
	сплав
4	Алюминиево-бериллиево-	0,21	4,8				100
	магниевый сплав
5	Титановый сплав	0,23	2,2				300
6	Cтеклопластик на основе	0,54	3,1				350
	стекловолокна
7	Углепластик	0,87	7,6				2000
8	Органопластик	1,0	6,4				80

Из высокопрочных титановых сплавов и сталей могут изготавливаться боевые части, приборные и хвостовые отсеки. Если нагрев отсеков не

30