Проектирование ракет / Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

31

превышает 400°C, то могут использоваться и деформируемые алюминиевые сплавы.

Достигнутое к настоящему времени состояние культуры проектирования и изготовления ракет определяет некоторый предельный уровень конструктивной прочности: σв ≤ 2,4 ГПа. Попытки реализовать при изготовлении сварных

емкостей материалы с конструктивной прочностью выше 2,4 ГПа пока не увенчались успехом.

В последние годы начинают находить применение при производстве жидкостных ракет и композиционные материалы. Однако наибольшее распространение эти материалы получили при производстве ракет с РДТТ (табл. 2.3), что позволило значительно улучшить параметры ракет и прежде всего уменьшить пассивную массу РДТТ.

		Таблица 2.3
	Материалы конструкций ракет с РДТТ
	Элементы ракеты	Применяемые материалы
	Головная часть, переходные
	отсеки:
	1) силовая конструкция	Малоуглеродистые стали, алюминиево-
		бериллиево-магниевые и титановые cплавы
	2) теплозащитное покpытие	Аблирующие материалы на основе
		эпоксидно-полиамидной и феноло-
		фоpмальдегидной смол
	Корпус двигателя:	Высокопрочные конструкционные стали,
	1) силовая конструкция
		титановые сплавы, конструкционные
		титановые сплавы, конструкционные
	2) теплозащитные покpытия:	стеклопластики
		Аблирующие покрытия на основе
	- внешнее
		эпоксидно-полиамидной смолы
	- внутреннее	Композитные покрытия на основе каучуков,
		фенольных смол, армированных
		наполнителями
	Cопло:	Высокопрочные титановые сплавы и стали
	1) силовая конструкция
	2) теплозащитные покpытия:	Cтекловолокнистые материалы,
	- входная часть
		углепластики
	- район критического	Графит различных модификаций,
	сечения	металлокерамика
	- раструб	Аблирующие материалы на основе феноло-
		формальдегидных смол, углепластики

32

Так, если корпуса РДТТ нижних ступеней могут изготавливаться из стали, титановых сплавов и композитных материалов, то РДТТ верхних ступеней изготавливаются только из композитных материалов: из стекло- и органопластика. Это объясняется тем, что снижение массы третьей ступени ракеты типа ''Минитмен'' обеспечивает приращение дальности в 4 раза больше, чем снижение массы на второй ступени, и в 16 раз по сравнению с таким же снижением массы первой ступени.

Переходные отсеки ракет с РДТТ, как правило, делают из алюминиевых сплавов. Для теплозащиты используют аблирующие материалы на основе эпоксидной и феноло-формальдегидных смол. Может использоваться и окись алюминия.

Cиловая конструкция сопла может изготавливаться из высокопрочных титановых сплавов и сталей. Теплозащитными покрытиями (ТЗП) входной части сопла служат стекловолокнистые материлы, углепластики. В районе критического сечения применяют графитовые вкладыши, которые для защиты от эрозии покрывают вольфрамом.

Может применяться и металлокерамика. Раструб сопла покрывается аблирующими материалами на основе феноло-формальдегидных смол или углепластиками. Характеристики наиболее употребительных ТЗП приведены в табл. 2.4.

Хаpактеpистики покpытий

Таблица 2.4

№

Плотность

Допустимая

п/п

Материал

ρтзп,

кг/м3

скорость

обтекания

покрытия u, м/с

1

ТЗП на основе феноло-

фоpмальдегидной смолы

600

До 200

2

ТЗП на основе эпоксидной смолы

400

До 100

3

Бронировка заряда на основе

органических каучуков

1200

До 50

4

Бронировка заряда на основе феноло-

формальдегидной смолы высокой

плотности

1300

До 200

5

ТЗП на основе совмещенного

связующего

1600

До 100

2.3. Расчет массовых характеристик аппарата с ЖРД

Полная масса ракеты представляет собой сумму масс составляющих частей

ракеты и топлива:

+ m ,

m

= m

+ m

т.от

+ m

х.от

+ m

д.у

(2.8)

ст

п.н

т

32

33

где mп.н — масса полезной нагрузки; mт.от — масса конструкции топливного отсека; mх.от — масса хвостового отсека; mд.у — масса двигательной

установки; mт — полная масса топлива.

Рассмотрим каждую из составляющих полной массы ракеты.

Масса полезной нагрузки включает в себя массы головной части и системы управления:

mп.н = mт.ч + mс.у.

В свою очередь, масса системы управления складывается из масс аппаратуры управления и приборного отсека:

mс.у = mа.у + mп.о,

Массу приборного отсека принимают линейно зависящей от массы аппаратуры управления:

mп.о = ап.о + bп.оmа.у.

По статистическим данным mа.у = 150 кг; ап.о = 30 кг; bп.о = 0,005.

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Масса конструкции топливного отсека ступени с ЖРД состоит из масс топливных баков под основные компоненты топлива, вспомогательных топливных баков, устройств наддува и узлов крепления. Обычно масса узлов крепления составляет 5...10% от массы конструкции топливного отсека.

Для случая работы ТНА на основных компонентах топлива

В первом приближении

mт.от = dт.оmт.

(2.12)

πd 3

4

ρ

δρ

м

т

d

т.о

=1,1

1

+

0

.

(2.13)

ρ

4 1,02m µ

т

0

т

= 1,5 10-3; для баков из

Для стальных баков можно принимать δ

алюминиевых сплавов δ = 3 10-3.

Масса хвостового отсека обычно включает в себя массы корпуса хвостового отсека mк.х.о , органов управления mо.у и деталей общей сборки mд.сб. В

первом приближении масса хвостового отсека принимается пропорциональной полной стартовой массе:

mх.от = bх.оmст.

(2.14)

где bх.о = 0,016.

Если известна конструктивная схема двигательной установки и выбраны способ подачи топлива и материалы под основные узлы, то масса ЖРД определяется значениями параметров P0 , pк и pа .

Представим массу двигательной установки с насосной системой подачи топлива в виде суммы масс ее основных элементов:

mд.у = mкс + mтна + mгг + mтр + mарм + mрам.

(2.15)

34

Здесь mкс — масса камеры сгорания; mтна — масса ТНА; mгг — масса газогенератора ТНА; mтр — масса трубопровода; mарм — масса арматуры;

mрам — масса рамы.

Относя массу двигательной установки к тяге в кН, получим удельную плотность ЖРД в виде

γд.у =	mд.у		=γкс +γ тна +γгг +γ тр			+γарм +γрам.		(2.16)
	P0
Для расчета удельных плотностей отдельных элементов ЖРД с дожиганием
можно воспользоваться следующими приближенными формулами:
				0,51	&1,068
			γкс =		m		;
				P0	pa0,288 pк0,313
m1 = P0[H ] J		0		mi	= P0i [H ]	∞
		уд [м/c];				J удi [м/c]; i=2,3,…;
&				&
γ тна =1,327 10−5 pпод(9 + 0,102 pпод)P00,5 + 2,075								P00,5 ;
			γгг = (0,5K0,6)(0,102 + 0,0104 pк) ;					(2.17)

γтр =8P0−1 + 9,35 10−4 ( pподP0 )0,5 ;

γарм = 23P0−1 + 3,12 10−4 ( pподP0 )0,5 ;

γрам =0,102 кг/кН тяги;

pпод=2 pк+7.

В случае многокамерной двигательной установки γду необходимо

умножить на коэффициент 1,1...1,2.

В случае двигателя открытой схемы формулы (2.17) остаются в силе, за исключением выражений для γгг и pпод:

	γгг = 0,1γ тна;		pпод=1,5 pк.					(2.18)
Полные массы ракеты и топлива:			m = m
m	= m + ∆mдс;			т	+ ∆m	т	,	(2.19)
ст	0	т	т
где m0 — стартовая масса ракеты; mт — масса топлива, расходуемая при
полете ракеты;
∆mт = ∆mтдс + ∆mтг + ∆mтн + ∆mтнад + ∆mтзал ;								(2.20)
∆mтдс = dдсmт — достартовый расход; ∆mтг = dгmт — гарантийный запас

топлива; ∆mтн = dнmт — остатки недозабора; ∆mтнад = dнадmт — масса топлива, расходуемая на наддув баков; ∆mтзал = dзалmт — масса топлива, необходимого для заливки двигателя.

Cледовательно,

m = m

m

= m + d

дс

m

т

;

т

+ d

т

m

т

,

(2.21)

ст

0

т

где dт = dдс + dг + dн + dнад + dзал = 0,017 …0,031;

dдс = 0,003…0,006.

34

35

Полученные соотношения позволяют пpеобpазовать выpажение (2.8) для полной массы ракеты (ступени) к виду

m0 = dдсmт = mп.н + dт.о(1 + dт)mт + bх.оm0 + bх.оdдсmт +γд.уP0 + (1 + dт)mт.

Учитывая, что P0 = n0 g0m010−3 кН, окончательно находим соотношение для масс ракеты с точностью до малых второго порядка, пpинимая dт − dдс=0,014:

m (1 − b

) = m

+ (1,014 + d

т.о

)m

т

+γ

n m 10−2

.

(2.22)

0

х.о

п.н

д.у 0 0

Отсюда, учитывая уpавнение (2.13), формулу (2.22) можно записать в

следующем виде:

ρ π d 3

m

1

m

т

1,1δ

10−2 −b

µ

т

=

=

1

−

п.н

−

м

0

−

γ

n

,

(2.23)

m

D

1,02m

0

m

д.у 0

х.o

где

0

0

4,4

D =1,014 +

δρм

.

(2.24)

ρт

Формулы (2.22)...(2.24) представляют собой приведенное уравнение массовых характеристик аппаратов с ЖРД.

Cтатистические коэффициенты, входящие в уравнения массовых характеристик, не могут рассматриваться как раз и навсегда найденные величины, а должны периодически уточняться, отражая современный уровень конструирования ракет.

Отметим в заключение следующее. Если для управления ракетой используется управляющий двигатель с двумя качающимися камерами сгорания малой тяги ( P0 упр ≤ 40 кН), то его масса может определяться по

формуле

		(18…20) + (1,8…1,9)mупр
	γдв.упр =	&	(кг.кН тяги)	(2.25)
		P0

Здесь m&упр = (0,11...0,13) m& — для первой ступени, m&упр = (0,07…0,08) m& —

для верхних ступеней.

После определения коэффициентов массовых характеристик по формуле (2.23) легко определить относительную массу топлива ракеты µт.

Теперь можно вычислить:

- тягу двигателя на Земле P01 =n01m01g0 ; - тягу двигателя в пустоте P0 j =n0 j m0 j g0 ;

-рабочие запасы топлива mтi = m0i µтi ;

-массовые секундные расходы топлива

	0	,		∞
m1 = P01 J уд1			m j = P0 j J удj , (j = 2, 3, …);
&			&

- массовые секундные расходы окислителя и горючего

36

mокi = mi			Kmi		,	mгi = mi				1	;
			1 + Kmi						1 + Kmi
&		&				&		&
- объемные секундные расходы компонентов топлив
	&			окi ;			&			ρгi ;
	Vокi = mокi ρ					Vгi = mгi
		&		mi .				&
- время работы двигателя tкi = mтi
				&

2.4. Расчет массовых характеристик аппарата с РДТТ

Массу РДТТ ступени (субракеты) можно определить по формуле

mрдтт = mст − mп.н − mх.от ,

(2.26)

где mп.н и mх.от находят по зависимостям (2.9), (2.14).

Используя уравнения анализа массовых характеристик РДТТ, по известной массе РДТТ можно найти соответствующие значения lз и µт.

Рассмотрим уравнения массовых характеристик. Масса РДТТ складывается из массы двигательной установки и массы топлива:

mрдтт = mд.у + mт .	(2.27)
В свою очередь, масса двигательной установки в общем случае
определяется выражением
mд.у = mц + mдн + mтзп + mбр + mс + mук,	(2.28)

где mц — масса цилиндрической части камеры сгорания; mдн — масса переднего и заднего днищ; mтзп — масса теплозащитного покрытия; mбр —

масса бронировки заряда; mс

— масса сопел; mук — масса узлов крепления

днищ, масса противосопел, воспламенителя и деталей сборки.

1) Масса цилиндрической части камеры сгорания

m

=ω

d 3

, ω

= K

K

π f ρ

p

2σ

,

(2.29)

l

ц

ц

м

к

вt

ц

ц з

0

t

где Kц — статистический коэффициент, Kц = 1,2; Kt

— температурный

коэффициент, зависящий от марки топлива и конструкции заряда; f — коэффициент безопасности, f = 1,2; σвt — предел прочности материала с

учетом нагрева (обычно t° = 200...300°C), МПа/м2; ρм — плотность материала обечайки, кг/м3; рк — давление в камере сгорания, МПа; lз = lзd0 .

2) Масса переднего и заднего днищ

mдн = qднd03 , qдн =ωц 2 .

(2.30)

3) Масса теплозащитного покpытия

mтзп = qтзd03 +ωтзlзd03 ,

(2.31)

36

37

qтз =ξтз	π	eaтз ρтзп,	ωтз =εтз	π	eaтз ρтзп.
	d0	uг		d0	uг

Для щелевого заряда ξтз =εтз = 0,5. По данным статистики aтз = 1 10-6 м2/с

— коэффициент теплопроводности.

Толщина свода горения заряда e и скорость горения твердого топлива uг определяют по следующим формулам:

e = ed0 ; uг = apυк .

(2.32)

Коэффициенты а и υ берут из табл. 1.2 в зависимости от состава топлива. Как для вкладных, так и для скрепленных зарядов значение относительного свода во избежание чрезмерно больших скоростей течения газов в канале заряда должно удовлетворять ограничению

e≤ 0,5 1 −1,15 dкр .

d0

По отношению к диаметру канала заряда dкн =1 − 2e это ограничение принимает вид dкн ≥1,15dкр.

4) Масса бронировки заряда зависит от площади бронируемой поверхности заряда, толщины бронировки и плотности материала ρбр:

m = q		d 3	+ω					d 3 ,	(2.33)
	бр				l
бр		0		бр з				0
где qбр =ξбрπαбрρбр Kз uг; ωбр =εбрπαбрρбр						Kз uг .
Для шелевого заряда: Kз = 2, ξбр	= - 0,11, εбр = 0,6. Коэффициент αбр								=

0,04...0,1 мм/с и является постоянным для данного бронирующего материала.

5) Масса сопел

mc = nc (mрс + mвк + mкр) ,

(2.34)

где nc — число сопел; mрc — масса раструба сопла; mвк

— масса силовых

вкладышей; mкр — масса различных деталей крепления.

Пpиближенно можно пpинять

d 3 ,

m

=ω

(2.35)

l

где

с

с з

0

ωc = π(1 − e)uгρт

RTк

( fa −1)(δc ρс +δтзρтзп) ;

0,98K0 pк106 sin β

k +1

2

k −1

2(k −1)

2

fa =

k +1

;

k +1

2

ε k −ε k

38

k +1

K0 = 2 2(k −1) k ; ε = pa pк .

k +1

βс = 20° — угол полураствора конического сопла; δc = (4...8) 10-3 —

относительная толщина стенки сопла; δтз = (1,0...1,4) 10-2 — относительная толщина слоя теплозащитного покрытия; ρт — плотность топлива, кг/м3; ρc

— плотность материала сопла, кг/м3; ρтзп — плотность теплозащитного покрытия сопла, кг/м3.

6)	Масса узлов крепления считается пропорциональной массе днищ:
	mук =ξукmдн = (0,16…0,25) Kt pкmдн.	(2.39)
7)	Масса топлива
	mт =ωтlзd03 ,	(2.40)

где ωт = e(1 − e)πρт.

Cуммируя составляющие массы, находим массу двигательной установки

(2.28) и массу РДТТ (2.27).

В отличие от ЖРД масса двигательной установки РДТТ принимается линейно зависящей от массы топлива:

mд.у = dд.уmт = dд.у(1 + dт)mт.

В этом случае полная масса ракеты

mcт = mп.н + mд.у + mх.от + mт.

Учитывая выpажения для составляющих этой зависимости, получаем

m0 + dcтmт = mп.н + dд.у(1 + dт)mт + bх.отm0 + bх.отdдcmт + (1 + dт)mт .

Здесь dт = dдс + dг + dн = 0,013...0,022, dдс = = 0,003...0,006. Пpимем

dт − dдс = 0,01.

Тогда приведенное уравнение массовых характеристик ракеты с РДТТ с точностью до малых второго порядка будет иметь следующий вид:

mт

mп.н

1

µт =

=

1

−

− bх.о

,

(2.41)

m

D

m

где

0

0

D =1,01 + dд.у ;

dд.у =

1

(ωц +ωтз +ωбр +ωс) +

1

((1 +ξук)qдн + qтз + qбр)

ωт

ωтlз

В общем случае, если отсутствует термостатирование двигателя, значение относительной толщины свода заряда зависит от способа крепления заряда в двигателе:

e = 0,5(1 −1M з),

где M з = d0 dкн — отношение наружного диаметра заряда к диаметру канала. Для зарядов, скрепленных с корпусом камеры, e определяется из условия

38

39

допустимой с точки зрения прочности заряда величины деформации ε на поверхности внутреннего канала.

Принимая для смесевых топлив модуль упругости (t = +20°C) Е = 40 МПа, коэффициент Пуассона µ = 0,46 и относительное удлинение ε = 0,08,

ориентировочно можно записать

M з ≤ 20 pк max .

Теперь можно вычислить:

-рабочие запасы топлива mтi = m0i µтi ;

-время работы двигателя tкi = ei uгi ;

-массовые секундные расходы топлива m&i = mтi

- тягу двигателя на Земле P01 = m&1J уд0 1;

- тягу двигателя в пустоте

&

∞

P0 j = m j J удj;

- начальную тяговооруженность

n

=

µ

т1

J 0 u

n

=

µ

тj

J ∞ u

уд1 г1 ,

удj гj ,

01

g0e1

0 j

g0e j

tкi ;

(j = 2, 3, …).

40

Глава 3. БАЛЛИСТИКА

3.1. Выбор программы выведения

Примем следующие упрощающие предположения: поле тяготения постоянно ( g0 ); суточное вращение Земли не учитывается; аэродинамические

силы пренебрежимо малы по сравнению с силой тяги двигателя; расход топлива можно принять постоянным. Кроме того, можно считать заданными

µт, Jуд∞ , n0 , Θк.

Известно, что при постоянном запасе топлива на борту ракеты скорость в конце активного участка Vк зависит от программы изменения угла тангажа во

время полета ϑпр(t) .

Cледовательно, задача отыскания оптимальной программы по тангажу, обеспечивающей максимально возможную скорость Vк, является типично

вариационной задачей при заданных µт, Jуд∞ , n0 , Θк.

Решая вариационную задачу, устанавливаем, что оптимальная для рассматриваемых условий программа по тангажу предполагает, что угол наклона оси ракеты к горизонту остается постоянным на всем активном участке траектории.

Эта идеальная программа закладывается в основу построения реальных программ движения. Обычно к реальным программам движения баллистических ракет предъявляют следующие требования:

1)обеспечение Vкmax ;

2)возможность осуществления вертикального старта;

3)ограничение перегрузок;

4)плавное изменение параметров (существование ϑ& и ϑ&&);

5)отсутствие углов атаки при околозвуковых скоростях полета.

Кспецифическим особенностям выведения баллистических ракет относится

инеобходимость введения программы разворота по крену с тем, чтобы избавиться от громоздких тяжелых поворотных механизмов на старте. Кроме того, угол рыскания при старте с Земли выдерживается равным нулю, помимо тех случаев, когда надо изменить плоскость стрельбы. Далее, задачи военного применения поставили вопрос о точности стрельбы, который тоже связан с программой выведения. Можно выбрать программу так, чтобы было минимальным рассеивание, а эта программа, вообще говоря, отличается от выбранной по Lmax . Программа, обеспечивающая минимальное рассеивание

для одной дальности, не является оптимальной для другой. Для ракетносителей программа может оптимизироваться и по условию максимума выводимого на орбиту груза.

40