дгту / ждан / информатика / И4 / Zadanie4

Фамилия, Имя, Отчество		Чапаев Василий Иванович
Шифр зачетной книжки		12456/97
Группа		2135
Специальность		060815
№ контрольной работы		2
№ варианта		4
Дата выполнения работы		12.12.2003
Список файлов, созданных в ходе выполнения контрольной работы
zadan1.doc,	Отчёт к решению задачи
Ref.doc	Файл Word с текстом реферата
tab.xls	Таблица Excel c решением задачи

Задание 1.

1. Выполнить последовательный перевод данных (десятичных) чисел в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления: 567,0023;

Переведем число в двоичную систему счисления.

Переведем целую часть числа:

567|_2

1. 283|_2

1. 141|_2

1. 70|_

1. 35|_2

1 17|_2

1 8|_2

0 4|_2

0 2|_2

1. 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1000110111.

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.0023*2 = 0.0046 (целая часть 0)

0.0046 *2 = 0.0092 (целая часть 0)

0.0092 *2 = 0.0184 (целая часть 0)

0.0184 *2 = 0.0368 (целая часть 0)

0.0368 *2 = 0.0736 (целая часть 0)

0.0736 *2 = 0.1472 (целая часть 0)

0.1472 *2 = 0.2944 (целая часть 0)

0.2944 *2 = 0.5888 (целая часть 0)

0.5888 *2 = 1,1776 (целая часть 1)

Получаем число в 2-ой системе счисления:

0.0023 = 000000001₂

Получаем число в двоичной системе счисления:

567,0023₍₁₀₎=1000110111,000000001₍₂₎

Переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную с помощью специальных таблиц перевода:

567,0023₍₁₀₎=1000110111,000000001₍₂₎=0010|0011|0111,0000|0000|1000₍₂₎=237,008₍₁₆₎

2. Выполнить последовательный перевод данных (шестнадцатеричных) чисел в двоичную и десятичную системы счисления: АВ233,Е2;

Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную с помощью специальных таблиц перевода:

AB233,E2₍₁₆₎=|1010|1011|0010|0011|0011,|1110|0010|₍₂₎

Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную:

10101011001000110011,1110001₍₂₎=1*2¹⁹+0*2¹⁸+1*2¹⁷+0*2¹⁶+1*2¹⁵+0*2¹⁴+1*2¹³+1*2¹²+0*2¹¹+0*2¹⁰+1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-3+0*2^-4+0*2^-5+0*2^-6+1*2^-7 = 524288 + 131072 +32768 +8192+ 4096 + 512+32+16+2+1+0,5+0,25+0,125+0,0078= =700979,8828₍₁₀₎

3. Выполнить последовательный перевод данных (двоичных) чисел в шестнадцатеричную и десятичную системы счисления: 110011,1101₂;

Переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную с помощью специальных таблиц перевода. Переводим целую часть числа. Заменяем каждую группу на код из таблицы. Получаем:

0011 0011 ₂ = 33₁₆

Переводим дробную часть числа. Заменяем каждую группу на код из таблицы. Получаем число: 1101 ₂ = D₁₆, тогда

110011,1101₂ = 33,D₁₆

Переведем число 33,D₁₆ в десятичную систему счисления:

33,D₁₆ = 3*16¹+3*16⁰ + 13*16^-1 = 48 + 3 + 0,8125 = 51,8125

4. Произвести сложение с проверкой вычитанием:

а) 11010111,1101 + 11001011,1101= ?

б) EFВ47,AD6 + 634ADE,577 = ?

а) Сложение: Проверка вычитанием:

б) Сложение: Проверка вычитанием:

5. Произвести умножение двоичных чисел:

а) 101011,101* 1101,101 = ?

Задание 2.

1. Решить систему нелинейных алгебраических уравнений методами Зейделя или простой итерации, точность данных методов e= 0,001

Решим систему уравнений методом простых итераций.

Выразим переменные х₁ и х₂:

Выберем вектор начального приближения х1 = 0, х2 = 0 и подставим его в преобразованную систему уравнений. Из первого уравнения получают новое приближение к первой переменной, из второго – второй и т. д. Полученное уточненное значение переменных снова подставляем в эти уравнения и т.д.

Вычисления проводили с помощью MS Excel 2007.

Методом простых итераций получили на 115 итерационном шаге для каждой переменной результаты с точностью до e= 0,001.

х1 = 0,8099, х2 = 0,5866.

Решение в программе Pascal.

Листинг программы

Program It;

uses crt;

var t:text;

x1, x2, eps:real;

begin

write('vvedite nachalnoe priblizenie x1 & x2 =');

readln(x1, x2);

write('vvedite tochnost eps=');

readln(eps);

begin

x1:=sqrt(1-x2*x2);

x2:=x1*sin(x1);

repeat

writeln(x1, x2);

assign (x1, x2,'d:\z2.txt');

rewrite(x1, x2);

writeln(x1, x2,'Resultat ');

writeln(t,x2);

until abs(x1- sqrt(1-x2*x2))<e;

end;

end.

Resultat

х1 = 0,8099, х2 = 0,5866.

2. Для уравнения sin(x²)+cos(x²)-10x=0 на промежутке [0,10] отделить корни с шагом hx=1 графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001.

Функция: у = sin(x²)+cos(x²)-10x.

Интервал: [0;10].

График исследуемой функции на интервале [0; 10]:

Решение: у = 0 при х = 0,1

Листинг программы

Program Сas;

uses crt;

var t:text;

x0,eps:real;

function F(x:real):real;

begin

F:=sin(x*x)+cos(x*x)-10*x;

end;

function F1(x:real):real;

begin

F1:=2*cos(x*x)-2*sin(x*x)-10;

end;

function N(x1,e:real):real;

var x2,b:real;

begin

x2:=x1;

repeat

b:=x2;

x2:=b-F(b)/F1(b);

writeln(x2);

assign (t,'d:\z2.txt');

rewrite(t);

writeln(t,'Resultat ');

writeln(t,x2);

until abs(x2-b)<e;

N:=x2;

end;

begin

clrscr;

assign(t,'C:\z2.txt');

rewrite(t);

write('vvedite nachalnoe priblizenie x0=');

readln(x0);

write('vvedite tochnost eps=');

readln(eps);

write('X=',N(x0,eps):9:7);

readln;

close(t);

end.

Resultat

8.111 E-02

Таблица расчета корней уравнения:

№	Метод касательных		Графический метод
	x	y	x	y
1	0	1,00	0	1
	0,8111	0	0,1	0
2			1	-8,61823
3			2	-21,4104
4			3	-30,499
5			4	-41,2456
6			5	-49,1411
7			6	-61,1197
8			7	-70,6532
9			8	-78,6881
10			9	-89,8532
11			10	-99,644

Список использованной литературы

1. Информатика. Базовый курс/ Под ред. С.В. Симонович – СПб: Издательство «Питер», 2000. – 640 с.

2. Информатика: Учебник. /Под ред. Н.В. Макаровой. – М: Финансы и статистика, 2001. – 768 с.

3. Перминов О.Н. Программирование на языке ПАСКАЛЬ. — М.: Радио и связи, 1988. — 220 с.

4. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс. — Питер, 2002г.

5. Угринович. Н. A. Информатика и информационные технологии — М., БИНОМ, 2003г.

10