В. Давнис Прогнозные модели экспертных предпочтений

В.В. Давние, В. И. Тинякова

ПРОГНОЗНЫЕ МОДЕЛИ ЭКСПЕРТНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

Издательство Воронежского государственного университета

2 0 0 5

УДК 681.3.07.+65.01(075.8) ББК 65.23

Д13

Р е ц е н з е н т ы :

д-р экон. наук, проф. Д. В. Соколов (Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов);

д-р физ.-мат. наук, проф. А. Б. Секерин (Орловский государственный университет)

Давние, В. В. Прогнозные модели экспертных предпочД13 тений: монография / В. В. Давние, В. И. Тинякова; Во­ ронеж, гос. ун-т. — Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та,

2005. - 248 с. - ISBN 5-9273-0785-х

В монографии исследуются проблемы прогнозирования дан­ ных нечисловой природы. Обостренный интерес к этим пробле­ мам определяется прежде всего возросшей в современных усло­ виях потребностью в прогнозных решениях, для надежного обо­ снования которых недостаточно фактографической информации и требуется использование экспертных эвристик. Предлагается подход, закладывающий основы прогнозирования в номиналь­ ных и ранговых шкалах и обеспечивающий возможность прове­ дения комбинированных прогнозных расчетов.

Издание ориентировано на слушателей магистерских про­ грамм, аспирантов и преподавателей экономических вузов, а также всех, кто интересуется прикладными аспектами математи­ ческого моделирования социально-экономических процессов с учетом экспертных предпочтений.

УДК 681.3.07.+65.01 (075.8) ББК 65.23

© Давние В. В., Тинякова В. И., 2005 ISBN 5-9273-0785-х © Издательство Воронежского

государственного университета, 2005

	О Г Л А В Л Е Н И Е
Предисловие				5
Г л а в а	1. Субъективные измерения в экономике			7
1.1.	Основные понятия теории субъективных измерений			7
1.2.	Проблемы субъективных измерений			11
1.3.	Шкалы измерений			12
Г л а в а 2. Методы экспертного оценивания				19
2.1.	Неопределенность и экспертные оценки			19
2.2.	Методы индивидуального и группового экспертного
	оценивания			24
2.3.	Проверка согласованности мнений экспертов			33
Г л а в а 3. Эконометрические модели экспертных
	предпочтений			47
3.1. Экспертные оценки и модели			бинарного выбора	47
	3.1.1. Концептуальные основы		моделирования
	экспертных предпочтений			47
	3.1.2. Эконометрический подход к построению
	моделей субъективных предпочтений			50
	3.1.3. Принципы формирования псевдовыборочных
	совокупностей			53
	3.1.4. Оценка надежности и согласованности
	результатов моделирования экспертных предпочтений			57
	3.1.5. Предельный анализ моделей субъективных
	предпочтений			62
3.2. Методы оценивания моделей		бинарного выбора		65
	3.2.1. Метод максимального	правдоподобия		65
	3.2.2. Численное решение с помощью метода
	Ньютона — Рафсона			68
	3.2.3. Итерационная схема обобщенного МНК (метод
	Берксона)			69
3.3. Оценка качества пробит- и логит-моделей				74
	3.3.1. Адекватность			74
	3.3.2. Статистическая значимость коэффициентов			75
	3.3.3. Стандартные ошибки	предсказанных
	вероятностей и предельных эффектов			78
	3.3.4. Тесты для проверки линейных гипотез			80

3.4.Эконометрический прогноз экспертных предпочтений

взадачах выбора наиболее перспективных

сегментов рынка	87
3.5. Модели множественного	выбора в экспертном
оценивании будущего	100
3.5.1. Мультиномиальная логит-модель
множественного выбора	100

3

3.5.2. Модели множественного выбора в задачах
оценки инвестиционных проектов		107
3.5.3. Пробит- и логит-модели множественного
выбора в ранговых шкалах		113
3.5.4. Преференция условий ведения бизнеса на
основе прогнозных рейтинговых решений		117
Г л а в а 4. Экспертные оценки в комбинированных
прогнозных расчетах		130
4.1. Мультитрендовая модель с вероятностной оценкой
вариантов		131
4.2. Прогнозирование прибыли предприятия с помощью
комбинированной модели		137
4.3. Адаптивные	модели прогнозирования	145
4.4. Имитационное моделирование на основе адаптивной
схемы прогнозных расчетов		153
4.5. Адаптивное моделирование переходных процессов в
комбинированных прогнозах		160
Г л а в а 5. Комбинированные прогнозы многомерных процессов		172
5.1. Модель с детерминированным матричным предиктором		172
5.2. Модель с настраиваемым параметром матричного
предиктора		176
5.3. Модель с адаптивным матричным предиктором		181
5.4. Матричная модель с разделенными переменными		187
5.5. Вычислительная схема комбинированных прогнозных
расчетов для многомерных процессов		189
5.6. Многоуровневое комбинированное прогнозирование
основных показателей социально-экономического развития
региона		204
Заключение		222
Библиографический список		223
П р и л о ж е н и я		228
П р и л о ж е н и е	1. Система основных показателей социально-
экономического развития региона		228
П р и л о ж е н и е	2. Основные показатели социально-
экономического развития Воронежской области за 2000—2002 гг.,
млн р., в ценах соответствующих лет		232
П р и л о ж е н и е	3. Прогнозные оценки основных показателей
социально-экономического развития Воронежской области
на 2003 г., млн р		235
П р и л о ж е н и е	4. Прогнозные оценки основных показателей
социально-экономического развития Воронежской области
на 2004 г., млн р		238
П р и л о ж е н и е	5. Прогнозные оценки основных показателей
социально-экономического развития Воронежской области
на 2005 г., млн р		241

П Р Е Д И С Л О В И Е

Российская экономическая наука проявила особое внимание к проблемам прогнозирования после некоторого переосмысления новых условий хозяйствования. Пришло понимание того, что только прогноз как вероятностное представление о перспективах изучаемого объекта в будущем позволяет менеджерам разных уров­ ней увидеть основные ориентиры происходящих перемен. Это дает им возможность принимать обоснованные решения, поскольку любое управленческое решение в конечном счете является своеоб­ разной реакцией на прогнозное представление о будущем управля­ емого объекта. Кроме того, благодаря прогнозам менеджеры по­ лучают возможность своевременно оценить опасность рисков и уг­ роз, а следовательно, принять упреждающие меры для избежания "шока будущего".

В настоящее время круг задач прогнозирования существенно расширился. Прогноз стал средством определения основных харак­ теристик, приоритетов и направлений государственной экономи­ ческой и социальной политики. Более того, в современных усло­ виях на федеральном и региональном уровнях прогнозные разработ­ ки стали доминировать над плановыми. Об этом, в частности, свидетельствует Федеральный закон "О государственном прогнози­ ровании и программах социально-экономического развития Россий­ ской Федерации" от 20 июля 1995 г., в котором конституционно закрепляется необходимость в научной разработке прогнозов. Фак­ тически он ориентирует на усиление прогностической направлен­ ности всех аналитических документов, разрабатываемых властны­ ми структурами.

Логическим следствием усиления роли прогнозирования в реше­ нии задач современного управления явилось повышение требований к обоснованности и надежности прогнозных оценок. Применение традиционных методов прогнозирования не обеспечивает необходи­ мого уровня надежности вследствие неопределенности и отсутствия стабильности в социально-экономическом развитии России. Пре­ одолеть такой барьер можно только в том случае, если наряду с экстраполяционными методами использовать уникальные знания человека и его внутреннюю информацию, не доступную количе­ ственным методам. Все это требует новых методов и подходов, по­ зволяющих не только дополнять прогнозные расчеты экспертными оценками, но и применять на регулярной основе прогнозные мо­ дели экспертных предпочтений.

5

Монография как раз и вводит в круг проблем построения таких моделей. В ней подробно рассмотрены два направления. Одно из них основано на использовании эконометрических моделей каче­ ственных переменных, а другое — на инкорпорировании эксперт­ ных ожиданий в расчетные траектории адаптивно-имитационных моделей прогнозирования.

В рамках первого направления детально рассмотрены методы построения и тестирования статистической надежности моделей бинарного и множественного выбора. С их помощью удается понять суть прогнозных расчетов в номинальных и ранговых шкалах, а так­ же дополнить аппарат анализа нечисловых данных процедурами ис­ следования предельных эффектов. Особый интерес представляет возможность применения этих моделей для предсказания экспертных предпочтений. Практическую реализацию данной возможности предлагается осуществлять с помощью псевдовыборочных совокуп­ ностей, при формировании которых эксперты должны руководство­ ваться специально разработанными для этих целей принципами.

Второе направление предусматривает построение прогнозных моделей на основе авторского подхода, заключающегося в реали­ зации идеи комбинирования с распределенным во времени доми­ нированием адаптивных принципов и экспертных предпочтений. Такой подход позволяет повысить надежность прогнозных расчетов по коротким и нестабильным временным рядам за счет использо­ вания максимально возможного объема информации.

Все расчеты, иллюстрирующие прикладные возможности пред­ ложенных моделей, проведены с использованием реальных дан­ ных, а содержательная интерпретация результатов моделирования имеет практическую направленность.

Вклад авторов в подготовку материалов монографии распреде­ лен следующим образом: В. В. Давние, доктор экономических наук, профессор, — предисловие, главы 2, 3 (3.2; 3.3; 3.5), 4 (4.3; 4.4), 5 (5.1; 5.2; 5.3; 5.4), заключение; В. И. Тинякова, кандидат экономических наук, — предисловие, главы 1, 3 (3.1; 3.4; 3.5), 4 (4.1; 4.2; 4.5), 5 (5.5; 5.6), заключение, приложения.

Особую признательность авторы выражают своим коллегам из Во­ ронежского государственного университета — проректору по науке А. С. Сидоркину, декану экономического факультета В. П. Бо­ чарову, декану факультета международных отношений О. Н. Беленову, зав. кафедрой экономического анализа и аудита Д. А. Ендовицкому, благодаря поддержке которых монография вышла в свет.

6

Г Л А В А 1

СУБЪЕКТИВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ВЭКОНОМИКЕ

1.1.Основные понятия теории субъективных измерений

Впрогнозных расчетах, как правило, приходится оперировать с тремя типами переменных: количественными, ран­ говыми и номинальными. Причем эти типы переменных могут быть как исходными данными для построения моделей, так и результатами прогнозирования. Поэтому предварительная обработ­ ка исходных данных, также как и использование прогнозных оце­ нок в перспективном анализе, требуют специальных подходов в зависимости от типа переменных. Процедуры сравнения и обра­ ботки данных в этих подходах со всей очевидностью должны адек­ ватно учитывать природу и характер исходной и расчетной инфор­ мации. Причем в отдельных ситуациях сравнение осуществляется только по некоторым свойствам, используемым для установления определенного отношения, в котором находятся сравниваемые объекты. В других же случаях для сравнения используются чис­ ловые величины, соответствующие ожидаемым свойствам, фактам

ит.п. Есть ситуации, когда сравнения можно осуществлять с эталоном (единицей измерения). Разработкой методов и подхо­ дов, обеспечивающих объективность сравнений в различных ситу­ ациях, занимается теория измерений [34, 45].

Рассмотрим основные понятия теории измерений. Для этого дадим определение следующим терминам: объект измерения, по­ казатель (признак), процедуры сравнения.

Объектами измерения могут быть предметы, явления, решения. В качестве показателей используются характеристики объектов различной природы (пространственно-временные, физические, физиологические, психологические и др.).

Процедуры сравнения включают определенные отношения меж­ ду объектами и способ сравнения объектов. Так как сравнение количественных данных не вызывает затруднений, то рассмотрим сравнение объектов, не имеющих количественного описания.

7

Сравнение таких объектов, как правило, носит качественный характер: "больше", "меньше", "равны", "лучше", "хуже", "одинаковы", "предпочтительнее" и т.п. Способ сравнения оп­ ределяет, например, сравнение всех объектов последовательно с одним объектом или сравнение всех объектов друг с другом в произвольной последовательности.

Для формального описания множества объектов и отношений между ними вводится понятие эмпирической системы с отноше­ ниями

M={0;R),	(1.1)
где 0={Ор 02, ..., 0п} — множество объектов; R={Rp	R2, ..., RJ
— множество отношений.

Запись OjRkOj означает, что объект О- находится в отношении Rk к объекту О. Такое отношение называется двухместным (бинар­ ным). Могут быть трехместные отношения.

Реально применяемые отношения обычно обладают определен­ ным набором свойств. В качестве основных свойств можно на­

звать следующие:		R рефлексивно,		О/RО, истинно;
1) отношение			если
2)	отношение	R антирефлексивно,		если	OjROl ложно;
3)	отношение	R симметрично,	если	из	О/RO- следует OjRO:,

4)отношение R антисимметрично, если из OtRO- и O^ROj следует 0-=0:,

5)отношение R несимметрично (асимметрично), если из ис­

тинности OJROJ следует, что ОАО; ложно;

6)отношение R транзитивно, если из ОАО; и OjROk следует

0,ROk, где О., Ор ОкеО;

7)отношение R линейно (связно), если для любых Ор Oj€ О

либо OJROJ, либо OjRO- истинно, либо они оба истинны.

В практике проведения различных исследований часто ис­ пользуются отношения, обладающие не всем набором свойств, а только некоторыми из вышеперечисленных. Примерами подоб­ ных отношений являются отношения, определения которых при­ водятся ниже.

Отношение R называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Отношение R называется отношением линейного порядка, если оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно и связно, т.е. отношение линейного порядка, обладающее свойством связности.

8

Иногда рассматривают отношения строго частичного или линей­ ного порядка, обладающие свойством антирефлексивности, а так­ же отношения квазипорядка (предпорядка, почти порядка), не обладающие свойством антисимметричности.

Отношение R называется толерантностью, если оно рефлек­ сивно и симметрично.

Отношение R называется эквивалентностью, если оно рефлек­ сивно, симметрично и транзитивно, т.е. эквивалентность — это толерантность, обладающая свойством транзитивности.

Интерес вызывают возможные способы представления резуль­ татов таких сравнений. В принципе информация об отношени­ ях может быть задана различными способами. Например, можно перечислить объекты, принадлежащие отношению. Но это не всегда удобно. Более распространен матричный способ представ­ ления информации об отношениях.

Суть задания отношения с помощью такого способа в следу­ ющем. Строки и столбцы матрицы ||/•.. || отношения R соответству­ ют элементам всего множества объектов, т.е. матрица квадратная.

	Иногда матрицу отношений обозначают M(R).
	Пусть R — отношение частичного или линейного					порядка.
	Тогда, если объект Oj	предшествует		О,	т.е. принадлежит отно­
	шению R, то на пересечении /-й строки				и у'-го столбца	в матри­
	це отношений ставится	1, в противном			случае — 0:
	г = i	1, если	(О,,	Oj)eR;
		О, если	(О,,	O^tR.		( К 2 )
	V

Аналогично, с помощью матрицы ||/v||, можно задать инфор­ мацию об отношениях толерантности или эквивалентности.

Рассмотрим пример матричного задания отношения частично­ го порядка. С этой целью элементы матрицы, задающей это от­ ношение, будем определять в соответствии с правилом

1, если (0(, <3;)е R, (0; , О,.)г R;

О, если (О., 0,)<£ R, (Оп O.W R;

\ •> JJ	V J	• )	( L 3 )
-1, если (0„0^ёЯ,	(Oj,	0{)eR.

Пусть для пяти объектов задано отношение частичного порядка. Граф, иллюстрирующий это отношение, изображен на рис. 1.1.

9