дгту / каспарян / информатика / И11 / Zadanie11

Фамилия, Имя, Отчество		Чапаев Василий Иванович
Шифр зачетной книжки		12456/97
Группа		2135
Специальность		060815
№ контрольной работы		2
№ варианта		11
Дата выполнения работы		12.12.2003
Список файлов, созданных в ходе выполнения контрольной работы
zadan1.doc,	Отчёт к решению задачи
Ref.doc	Файл Word с текстом реферата
tab.xls	Таблица Excel c решением задачи

Задание 1.

1. Выполнить последовательный перевод данных (десятичных) чисел в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления: 941,0025;

Переведем число в двоичную систему счисления.

Переведем целую часть числа:

941|_2

1. 470|_2

0 235|_2

1. 117|_2

1 58|_2

0 29 |_2

1 14|_2

0 7|_2

1 3|_2

1 1

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 2-ой системе счисления: 1110101101.

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 2. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.

0.0025*2 = 0.005 (целая часть 0)

0.005 *2 = 0.01 (целая часть 0)

0.01 *2 = 0.02 (целая часть 0)

0.02 *2 = 0.04 (целая часть 0)

0.04 *2 = 0.08 (целая часть 0)

0.08 *2 = 0.16 (целая часть 0)

0.16 *2 = 0.32 (целая часть 0)

0.32 *2 = 0.64 (целая часть 0)

0.64 *2 = 1,28 (целая часть 1)

Получаем число в 2-ой системе счисления:

0.0025 = 000000001₂

Получаем число в двоичной системе счисления:

941,0025₍₁₀₎= 1110101101,000000001₍₂₎

Переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную с помощью специальных таблиц перевода:

941,0025₍₁₀₎= 1110101101,000000001₍₂₎=

=0011|1010|1101,0000|0000|1000₍₂₎=3АD,008₍₁₆₎

2. Выполнить последовательный перевод данных (шестнадцатеричных) чисел в двоичную и десятичную системы счисления: АС8433,Е2;

Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную с помощью специальных таблиц перевода:

АС8433,Е2 ₍₁₆₎=|1010|1011|1000|0100|0011|0011,|1110|0010|₍₂₎

Переведем число из двоичной системы счисления в десятичную:

101010111000010000110011,11100010₍₂₎=

=1*2²³+0*2²²+1*2²¹+0*2²⁰+1*2¹⁹+0*2¹⁸+1*2¹⁷+1*2¹⁶+1*2¹⁵+0*2¹⁴+0*2¹³+0*2¹²+0*2¹¹+1*2¹⁰+0*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-3+0*2^-4+0*2^-5+0*2^-6+1*2^-7 = 8388608 + 2097152 +524288+ + 131072 + 65536 + 32768 +1024+ 32+ 16 + 2 + 1+0,5+0,25+0,125+0,0078= =11240499,8828₍₁₀₎

3. Выполнить последовательный перевод данных (двоичных) чисел в шестнадцатеричную и десятичную системы счисления: 1100001.1001₂;

Переведем число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную с помощью специальных таблиц перевода. Переводим целую часть числа. Заменяем каждую группу на код из таблицы. Получаем:

0110 0001 ₂ = 61₁₆

Переводим дробную часть числа. Заменяем каждую группу на код из таблицы. Получаем число: 1001 ₂ = 9₁₆, тогда

1100001.1001₂ = 61,9₁₆

Переведем число 61,9₁₆ в десятичную систему счисления:

61,9₁₆ = 6*16¹+1*16⁰ + 9*16^-1 = 96 + 1 + 0,5625 = 97,5625₍₁₀₎.

4. Произвести сложение с проверкой вычитанием:

а) 1011111,1011 + 110010111,10101 = ?

б) EF597,AВ + 438A4E,567 = ?

а) Сложение: Проверка вычитанием:

б) Сложение: Проверка вычитанием:

5. Произвести умножение двоичных чисел:

а) 11100,101* 1101,101 = ?

Задание 2.

1. Вычислить интеграл формулам прямоугольников, трапеций или Симпсона с двумя десятичными знаками. Для оценки погрешности использовать правило Рунге.

,eps=0,0001.

В соответствии с формулой Симпсона:

№	х	у = x^4*(x^21)^(1/2)	(xi-1 + xi)/2	z = ((xi-1 + xi)/2)^4* ((xi-1 + xi)/2)^(1/2)	4z	2уi
0	1	0
1	1,25	3,662109375	1,125	0,825552246	3,302208986	7,32421875
2	1,5	11,32009414	1,375	3,373325377	13,49330151	22,64018827
3	1,75	26,93885725	1,625	8,931370875	35,7254835	53,87771451
4	2	55,42562584	1,875	19,60324823	78,41299292	110,8512517
5	2,25	103,313424	2,125	38,23287964	152,9315186	206,626848
6	2,5	179,0068631	2,375	68,53977801	274,1591121	358,0137262
7	2,75	293,018762	2,625	115,2385856	460,9543422	586,0375241
8	3	458,2051942	2,875	184,1568533	736,6274132
				I =	148,29929328

Листинг программы:

Program int;

uses crt;

{uses print;}

var A,B,eps,sum1,sum2,yi,y0,yn,h,ap,op: real;

n,i:integer;

x:real; integral,int:text;

function F(x:real):real;

begin

F:= 2*x*x*x*x*(sqrt(x*x-1));

end;

begin

clrscr;

assign(int,'d:\int.doc');

rewrite(int);

writeln ('RESULTAT');

writeln ('vv gran i tocn');

writeln('A='); readln (A);

writeln('B='); readln (B);

writeln('eps='); readln (eps);

writeln;

n:=1;

h:=(B-A)/n;

sum1:=0.5*(F(A)+F(B))*h;

y0:=F(a);

yn:=F(B);

writeln(int,'n=',n:4);

writeln(int,'y[ 0]=',y0:4:8);

writeln(int,'y[ ',n:4,']=',yn:4:8);

readln;

repeat

writeln;

sum2:=sum1;

n:=8;

writeln(int,'n=',n:4);

writeln (int,'y[ 0]=',y0:4:8);

h:=(b-a)/n;

sum1:=0.5*(F(a)+F(b));

for i:=1 to n-1 do

begin

sum1:=sum1+F(a+i*h);

yi:=F(a+i*h);

writeln (int,'y[',i:4,']=',yi:4:8);

end;

writeln (int,'y[',n:4,']=',yn:4:8);

sum1:=sum1*h;

ap:=abs(sum1-sum2);

op:=ap/sum1;

writeln(int,'otvet:');

writeln(int,'ploshad s=', sum1:4:8);

writeln (int,'chislo rasbienii n=',n:4);

writeln (int,'abs. pogresn. ds=', ap:4:8);

writeln(int,'otn. pogresn. e=',op/100:4:8,'%');

readln;

until (ap<eps) or (n>8); close (int);

readln;

end.

Otvet:

ploshad s= 148,2993

chislo rasbienii n= 8

abs. pogresn. ds=0.00000000

otn. pogresn. e=0.00000000%

2. Методом наименьших квадратов найти квадратичную зависимость для экспериментальных данных, приведённых в таблице. В одной и той же системе координат изобразить график функции и точки.

x	4.5	5.0	5.5	6,0	6.5
y	7.7	9.4	11.4	13.6	15.6

Как известно из аналитической геометрии, любая прямая описывается уравнением y = ax+b. Определим коэффициенты a и b.

Воспользуемся формулами метода наименьших квадратов:

Определим ∑yx, ∑x, ∑x², ∑y и n из исходных данных:

	х	у	х^2	x*y
	4,50	7,70	20,25	34,65
	5.0	9,40	25,00	47
	5,50	11,40	30,25	62,7
	6,00	13,60	36,00	81,6
n = 5	6,50	15,60	42,25	101,4
∑(величина)	22,50	57,70	153,75	327,35

Составим и решим систему из приведённых выше уравнений:

327,35 = а*153,75 + b*27,5

57,7 = а*27,5 + 5*b

Выразим b через а:

b = (57,7 - а*27,5)/5;

Произведём замену переменных в первом уравнении:

327,35 = а*153,75 + ((57,7 - а*27,5)/5)*27,5;

Решим полученное уравнение относительно а:

327,35 = а*153,75 + 317,5 – а*151,25;

2,5*а = 9,85.

Получили:

а = 9,85/2,5= 3,94;

b = (57,7 - 9,85*27,5)/5= 10,13.

Рассчитаем значения у и построим график линейной зависимости у = f(x).

Определим у по уравнению y_i = a^.x_i + b для каждого значения х – получим пять соответствующих уравнений. Построим график по полученным точкам, а также отобразим исходные точки.

a	b	x	y
3,94	-10,13	4,50	7,6
		5,00	9,57
		5,50	11,54
		6,00	13,51
		6,50	15,48

Список использованной литературы

1. С.В. Симонович. Информатика. Базовый курс. — Питер, 2002г.

2. Н. Угринович. Информатика и информационные технологии — М., БИНОМ, 2003г.

3. Информатика. Базовый курс/ Под ред. С.В. Симонович – СПб: Издательство «Питер», 2000. – 640 с.

4. Информатика: Учебник. /Под ред. Н.В. Макаровой. – М: Финансы и статистика, 2001. – 768 с.

5. Перминов О.Н. Программирование на языке ПАСКАЛЬ. — М.: Радио и связи, 1988. — 220 с.

10