Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
vse_laby_po_fizike / Лаб.мех / Лаб.раб.№2-А-колеб.doc
Скачиваний:
51
Добавлен:
19.05.2015
Размер:
276.99 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Определение момента инерции колеса методом колебаний

Методические указания к лабораторной работе № 2-А по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону

2010

Составители: Т.П. Жданова, В.В. Илясов, А.П. Кудря, В.С. Кунаков

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. - 10 с.

Указания содержат краткое описание метода и экспериментальной установки для рабочей определения момента инерции колеса методом колебаний.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения при выполнении лабораторного практикума по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2010

Лабораторная работа № 2-а определение момента инерции колеса методом колебаний

Цель работы: Определение характеристик колебательного движения колеса, момента инерции колеса и сравнение его с теоретическим расчётом.

Оборудование: экспериментальная установка, линейка, секундомер.

  1. Теоретическая часть.

При изучении вращательного, либо колебательного движений твердого тела используют понятие момента инерции. Моментом инерции твердого тела (либо системы тел) относительно некоторой оси называется физическая величина, равная сумме произведения масс материальных точек, составляющих систему на квадрат их расстояний до оси вращения:

,

где n – число материальных точек, составляющих тело, либо систему тел.

В случае непрерывного распределения масс момент инерции может быть определен интегралом: , гдеr – функция положения точки массой dm.

Момент инерции зависит от массы тела и формы распределения массы относительно оси вращения.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. В зависимости от физической природы повторяющегося процесса различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т.д.

Физическим маятником называется твердое тело, колеблющееся относительно неподвижной горизонтальной оси (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести.

Затухающие колебания возникают при наличии сил сопротивления (трения) и обусловлены рассеянием (диссипацией) энергии. Если убыль энергии не восполняется за счёт работы внешних сил, колебания будут затухать.

  1. Описание экспериментальной установки. Вывод формул для определения характеристик затухающих колебаний и момента инерции колеса

1

1

M

2

mg

φ

L

φ

3

Рис.1.

И

змерительная установка состоит из физического маятника, состоящего из велосипедного колеса 1, к ободу которого прикреплен груз 2 массой. Угол отклонения колеса от положения равновесия определяется по угломерной шкале 3.

Если колесо вывести из состояния равновесия и предоставить самому себе, то он будет совершать колебания под действием момента

силы тяжести . При малых углах отклонения (100-150) и момент силы тяжести равен

где - масса шарика,- ускорение свободного тела,-расстояние между центром шарика и осью колеса,-угол отклонения колеса от положения равновесия. Знак «-» показывает, что вектор момента силы тяжести и углового перемещения противоположно направлены.

В реальных условиях маятник под действием моментов сил трения в подшипниках и сопротивления воздуха совершает затухающие колебания. Суммарный момент сил трения зависит от угловой скорости

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров маятника и вязкости среды.

Основное уравнение динамики движения, описывающее колебания маятника, имеет вид

(1)

Разделив (1) на момент инерции и вводя коэффициент затухания и собственную частоту свободных колебаний, запишем дифференциальное уравнение затухающих колебаний в таком виде

(2)

Решением дифференцирования (2) является функция вида

, (3)

где и– угловое перемещение в начальный и конечный момент времени.

Циклическая частота затухающих колебаний

, (4)

где , , -логарифмический декремент затухания.

Период колебаний

, (5)

где -время за которое колесо совершает колебаний.

Из (3) следует, что угловое перемещение по прошествии колебаний можно выразить , отсюда коэффициент затухания

(6)

Зная ииз (4) имеем

.

Определим момент инерции

. (7)