Лекция 13. Потенциал электростатического поля. Диэлектрики в электростатическом поле.

[1] гл. 11, §84-89

План лекции:

1. Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов.

2. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.

3. Диполь в электрическом поле. Поляризация диэлектриков.

4. Напряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение .

1. Работа при перемещении заряда в электростатическом поле. Потенциал. Разность потенциалов.

В любой точке поля, создаваемого неподвижным зарядом q₀, на заряд q действует сила

Если заряд q перемещается из точки 1 в точку 2, то эта сила совершает работу.

Работа при элементарном перемещении выражается формулой

где dr - проекция на направление силы , т.е. приращение радиус-вектор .

Работа при перемещении из точки 1 в точку 2:

Из полученного выражения следует, что работа в электростатическом поле не зависит от траектории перемещения заряда, а определяется только положениями начальной 1 и конечной 2 точек. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы - консервативными.

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Как известно из механики, работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает заряд q в начальной (1) и конечной (2) точках:

откуда следует, что потенциальная энергия заряда в поле заряда равна

которая, как и в механике, определяется не однозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность () потенциальная энергия обращается в нуль (), то С=0.

Потенциальная энергия заряда в поле заряда на расстоянии от него: ,

для одноименных зарядов ,

для разноименных зарядов .

Разные заряды будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией , однако отношение в данной точке для всех зарядов будет одинаково и называется потенциалом электростатического поля в данной точке:

Потенциал поля в данной точке - это скалярная физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которой обладает единичный положительный заряд в данной точке поля.

1 В - это потенциал точки поля, в которой положительный заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Условно принято считать более высоким потенциал той точки поля, которая ближе к положительному заряду - источнику поля.

Потенциал в некоторой точке поля, созданного системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности: если

Потенциал поля точечного заряда (шара):

.

Т.к. .

В точке с потенциалом ₁ заряд q обладает потенциальной энергией

W_р1 =q₁,

в точке с потенциалом ₂:

W_р2 =q₂.

Работу перемещения заряда из точки с потенциалом ₁ в точку с ₂ можно представить как изменение потенциальной энергии:

A = W_р1 - W_р2 = q₁ - q₂= q(₁-₂),

- разность потенциалов (напряжение) между точками.

Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля - физическая величина, численно равная работе по перемещению пробного заряда между этими точками.

Если заряд из точки с потенциалом  удаляется на бесконечность, где

Таким образом, потенциал поля в данной точке численно равен работе, совершаемой силами поля над пробным зарядом для удаления его из данной точки на бесконечность.

1В - потенциал такой точки поля, для перемещения в которую из бесконечности пробного заряда необходимо совершить работу 1 Дж.