Задача 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом, табличным симплекс-методом, с помощью MathCAD и Maple

1.Графический метод решения злп

I. ОДР

II. Построение вектораи линии уровня.

координаты: (0;0), (3;2)

Линия уровня координаты: (0;0), (-2;3).

III. Пересечение линии уровня при которой, в точке образованной уравнениями

IV.Поиск точки оптимума

V.

Ответ: ;

2. Решение табличным симплекс-методом

B	bi	x1	x2	x3	x4	x5
x3	1	1	-2	1	0	0	1
x4	1	1	-1	0	1	0	1
x5	8	1	3	0	0	1	8
f	0	-3	-2	0	0	0
	f=	0
	Хопор	0	0	1	1	8
B	bi	x1	x2	x3	x4	x5
x1	1	0	-1	1	-1	0	-1
x4	1	1	-1	0	1	0	-1
x5	7	0	4	0	-1	1	1,75
f	3	0	-5	0	3	0
f=	3
B	bi	x1	x2	x3	x4	x5
x1	2 3/4	0	0	1	-1 1/4	1/4
x4	2 3/4	1	0	0	3/4	1/4
x2	1 3/4	0	1	0	- 1/4	1/4
f	11 3/4	0	0	0	1 3/4	1 1/4
f=	11 3/4
	x*=	2 3/4	1 3/4	0	2 3/4	0

3. Решение с помощью MathCad

4. Решение с помощью Maple

2. Решить табличным м симплекс-методом задачу линейного программирования и выполнить проверку в Excel используя команду «Поиск решения».

Приведем к каноническому виду:

Введем искусственную переменную:

Составим расширенную задачу:

Составляем симплекс таблицу:

	bi	x1	x2	x3	x4	x5	z1	z2
z1	1	1	1	-1	0	0	1	0	1
x4	1	1	-1	0	1	0	0	0	-1
z2	6	1	3	0	0	-1	0	1	2
f	0	-1	-2	0	0	0	0	0
M	-7	2	4	-1	0	-1	0	0
	хопорн=	0	0	0	1	0	1	6

Опорный план не оптимальный улучшаем:

	bi	x1	x2	x3	x4	x5	z1	z2
x2	1	1	1	-1	0	0	1	0	-1
x4	2	2	0	-1	1	0	1	0	-2
z2	3	-2	0	3	0	-1	-3	1	1
f	2	1	0	-2	0	0	2	0
M	-11	-2	0	3	0	-1	-4	0
	112	21	0	-32	0	10	42	0

Опорный план не оптимальный улучшаем:

	bi	x1	x2	x3	x4	x5
x2	2	1/3	1	0	0	- 1/3
x4	3	1 1/3	0	0	1	- 1/3
x3	1	- 2/3	0	1	0	- 1/3
f	4	- 1/3	0	0	0	- 2/3

По второму критерию остановки симплекс­–метода получаем

Проверка в Excel: