Стукалов-Русских / Laboratornaya_rabota_1

ГОУ ВПО «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Отчет по лабораторной работе №1

Методы оценки погрешностей

Выполнил:

Студент 33 групп

Русских Юрий Вячеславович

Проверил:

Омск 2013

Задание 1

Число 0,183814, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Вычислить погрешность округления числа x₁ и подсчитать количество верных цифр (в строгом и широком смысле) в его записи. Сравнить относительную погрешность округления и округленного чисел, сделать вывод о том, что произошло с качеством округления.

Решение:

X=0,183814

1) x₁=0,184

Первая слева из отбрасываемых цифр больше 5, то сохраняемая цифра увеличивается на 1.

2) Δ_окр.= |х - х₁| = |0,184 – 0,183814| = 0,000186

Погрешность округления определяется как модуль разности прежнего и нового числа.

Δx = 0,0000005

Δх₁ = Δх + Δ_окр

Δх₁ = 0,0000005+0,000186 = 0,0001865

Абсолютная погрешность округленного числа складывается из абсолютной погрешности первоначального числа и погрешности округления.

3) x₁ = 0,184

Δх₁ = 0,0001865

Все цифры числа 0,184 верны в широком смысле.

x₁ = 0,184

Δх₁ = 0,0001865

Все цифры числа 0,184 верны в строгом смысле.

4) δx = = = 0,0000028 или 0,00028% (относительная погрешность округляемого числа)

δх₁ = = = 0,0011 или 0,11% (относительная погрешность округленного числа)

δx - δх₁ = 0,00028% - 0,11% = - 0,10972% ≈ -0,11%

Качество округления ухудшилось на 0,11%

Задание 3.1

Реализовать “ручные” вычисления величины Z = , где a = 82,3574,

b = 34,1 и c = 7,00493 с систематическим учетом границ абсолютной погрешности. В значении параметров a, b и c все цифры верны в строгом смысле.

Решение:

Таблица промежуточных вычислений

	a	b	c	a-b	lg(a-b)	b-c		Z
Приближенные значения	82,3574	34,1	7,00493	48,2574	1,683947	27,09507	5,20577	0,323225
Округленные значения	Δa = 0,00005	Δb = 0,05	Δc = 0,000005	48,3	1,684	27,1	5,21	0,32
Погрешность действия				0,05005	0,00084	0,050005	0,00528	0,000768
Погрешность округления				0,0426	0,000053	0,00493	0,00423	0,003225
Погрешность результата				0,09265	0,000893	0,054935	0,00951	0,003993
Округленная погрешность результата				0,093	0,00090	0,055	0,0096	0,0040

1) Погрешность действия: Δ(a - b) = Δa + Δb = 0,00005 + 0,05 = 0,05005

Погрешность округления: 48,3 – 48,2574 = 0,0426

Погрешность результата: 0,05005 + 0,0426 = 0,09265

Округленная погрешность результата находится округлением погрешности результата до двух значащих цифр с завышением.

2) lg(a - b) = lg(48,3) = 1,683947

Погрешность действия: = = 0,00084

Погрешность округления: |1,684 - 1,683947| = 0,000053

Погрешность результата: 0,00084 + 0,000053 = 0,000893

3) b - c = 34,1 – 7,00493 = 27,09507

Погрешность действия: Δ(b - c) = Δb +Δс = 0,05+0,000005 = 0,050005

Погрешность округления: 27,1 – 27,09507 = 0,00493

Погрешность результата: 0,050005 + 0,00493 = 0,054935

4) = = 5,20577

Погрешность действия: = = 0,00528

Погрешность округления: 5,21 – 5,20577 = 0,00423

Погрешность результата: 0,00528 + 0,00423 = 0,00951

5) Z = = = 0,323225

Погрешность действия: Δ = , где = lg(a – b) и = , где X^* = 1,684 Y^* = 5,21 Δ X^* = 0,00090 Δ Y^* = 0,0096

= 0,000768

Погрешность округления: |0,32 – 0,323225| = 0,003225

Погрешность результата: 0,000768 + 0,003225 = 0,003993

Ответ: 0,32 ± 0,01

Задание 4.1

Реализовать “ручные” вычисления величины Z = , где a = 82,3574,

b = 34,1 и c = 7,00493 по способу границ. В значении параметров a, b и c все цифры верны в строгом смысле.

Решение:

Таблица промежуточных вычислений

	a	b	c	a-b	lg(a-b)	b-c		Z
НГ	82,35735	34,05	7,004925	48,20735	1,68311	27,045065	5,20048	0,322970
				48,207	1,683	27,045	5,200	0,322
ВГ	82,35745	34,15	7,004935	48,30745	1,68402	27,145075	5,21018	0,324038
				48,308	1,685	27,146	5,211	0,325

a = 82,3574 НГ_a = 82,35735

Δa = 0,00005 ВГ_a = 82,35745

b = 34,1 НГ_b = 34,05

Δb = 0,05 ВГ_b = 34,15

c = 7,00493 НГ_с = 7,004925

Δс = 0,000005 ВГ_с = 7,004935

НГ_a – ВГ_b « a – b « ВГ_a – НГ_b

82,35735 - 34,15 « a – b « 82,35745 – 34,05

48,20735 « a – b « 48,30745

Функция lg(a - b) – возрастающая

lg(НГ(a - b)) « lg(a - b) « lg(ВГ(a - b))

lg(48,207) « lg(a - b) « lg(48,308)

1,68311 «lg(a - b) « 1,68402

НГ_b - ВГ_с « b – c « ВГ_b - НГ_с

34,05 – 7,004935 «b – c « 34,15 – 7,004925

27,045065 «b – c « 27,145075

Функция - возрастающая

« «

« «

5,20048 « « 5,21018

« «

« «

0,322970 « « 0,324038

0,322 « Z « 0,325

Z = = 0,3235

ΔZ = = 0,0015

Ответ: 0,32 ± 0,005

Вывод: в зависимости от выбора способа расчета или программы. Погрешность будет меняться.