ТВ_идз3

Индивидуальное домашнее задание №3.

( При составлении задания были использованы задачи учебного пособия «Практикум и индивидуальные задания по курсу теории вероятностей», - СПб,: Издательство «Лань», 2010 г.)

Вариант 1.

Задача 1.

Количество грузов, прибывающих на станцию за сутки, является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 60 и средним значением 400 тонн. Определите вероятность того, что за сутки на станцию прибудет от 370 до 430 тонн грузов. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

Имеется 100 станков равной мощности, работающих независимо друг от друга при включённом приводе в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольный момент времени окажутся включёнными: а) от 70 до 85 станков; б) ровно 90 станков.

Вариант 2.

Задача 1.

Время формирования поездов является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 5 и средним значением 40 минут. Определите вероятность того, что время формирования поезда примет значение в интервале от 35 до 45 минут. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

Аппаратура состоит из 1000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,0005. Найти вероятность того, что за время Т откажет не более трёх элементов.

Вариант 3.

Задача 1.

Случайная ошибка измерения является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 20 и средним значением 0 мм. Определите вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 20 мм. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А произойдёт: а) меньше чем 270 и больше чем 230 раз; б) ровно 250 раз.

Вариант 4.

Задача 1.

Период накопления состава на сортировочном пути является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 1 и средним значением 6 часов. Определите вероятность того, что формирование поезда займёт от 4 до 7 часов. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 120. Найдите вероятность того, что за две секунды на АТС поступит менее двух вызовов.

Вариант 5.

Задача 1.

Длина составов, прибывающим на расформирование, является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 10 и средним значением 100 метров. Определите вероятность того, что в составе, прибывшем на расформирование, будет длина не более 90 метров. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна 0,2. Найдите вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов, работающих независимо, выйдут из строя: не менее 20 конденсаторов; б) ровно половина.

Вариант 7.

Задача 1.

Диаметр шарика является нормально распределённой случайной величиной со средним

квадратическим отклонением σ =	2− 1	и средним значением = 1+ 2	см. Браковка шариков
	4	2

производится следующим образом: если шарик не проходит через отверстие диаметром 1 = 5 мм, но проходит через отверстие диаметром 2 = 10 мм, то шарик считается годным. Если какое-нибудь условие не выполняется, то шарик бракуется. Определите вероятность того, что наугад взятый шарик будет забракован. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

На факультете обучаются 500 студентов. Какова вероятность того, что 31 декабря является днём рождения одновременно трёх студентов данного факультет?

Вариант 8.

Задача 1.

Время движение поезда на перегоне является нормально распределённой случайной величиной со средним квадратическим отклонением σ = 2 и средним значением 16 минут. Определите вероятность того, что время движения поезда более 19 минут. Запишите формулу плотности распределения вероятностей для данной случайной величины.

Задача 2.

В одном коробке 100 спичек. Вероятность того, что спичка не загорится, равна 0,117. Какова вероятность того, что наугад выбранный коробок содержит: а) ровно 11 спичек, которые не загорятся; б) не более 24 спичек, которые не загорятся?

Вариант 9.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 10. Вероятность { (10; 20)} = 0,3. Определите вероятность { (0; 10)}.

Задача 2.

Вероятность попадания в мишень 0,001. Какова вероятность того, что при 5000 выстрелах будет не менее двух попаданий?

Вариант 10.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 1. Вероятность { (1; 2)} = 0,35. Определите вероятность { (0; 1)}.

Задача 2.

В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А произойдёт: а) меньше чем 240 и больше чем 180 раз; б) ровно 220 раз.

Вариант 11.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 11. Вероятность { (11; 20)} = 0,4. Определите вероятность { (0; 11)}.

Задача 2.

Прядильщица обслуживает 800 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,005. Какова вероятность того, что в течение часа нить оборвётся на трёх веретёнах?

Вариант 12.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = −1. Вероятность { (−1; 2)} = 0,31. Определите вероятность { (0; 1)}.

Вероятность рождения мальчика составляет 0,515. Чему равна вероятность того, что среди 80 новорождённых: а) мальчиков ровно половина; б) не менее половины мальчиков?

Вариант 13.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 2. Вероятность { (1; 2)} = 0,32. Определите вероятность { (0; 1)}.

Задача 2.

Некачественные свёрла составляют 2% всей продукции фабрики. Изготовленные свёрла упаковывают в ящики по 100 штук. Какова вероятность того, что в ящике окажется не более трёх некачественных свёрл?

Вариант 14.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = −2. Вероятность { (−1; 2)} = 0,3. Определите вероятность { (0; 3)}.

Задача 2.

По каналу связи передаётся 1000 знаков. Каждый знак может быть искажён независимо от остальных с вероятностью 0,005. Найдите вероятность того, что будет искажено не более трёх знаков.

Вариант 15.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 15. Вероятность { (10; 20)} = 0,3. Определите вероятность { (0; 15)}.

Задача 2.

По данным мастерской по ремонту компьютеров, в течение гарантийного срока выходит из строя в среднем 12% процессоров. Какова вероятность того, что из 46 наугад выбранных процессоров проработает гарантийный срок: а) 36 процессоров; б) не менее половины.

Вариант 16.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 0. Вероятность { (1; 2)} = 0,3. Определите вероятность { (0; 1)}.

Задача 2.

В таблице случайных чисел цифры сгруппированы по две. Найдите вероятность того, что среди двухсот пар 09 встретится не менее четырёх раз.

Вариант 17.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = 17. Вероятность { (10; 20)} = 0,3. Определите вероятность { (0; 15)}.

Задача 2.

Вероятность попадания в мишень 0,3. Какова вероятность того, что при 40 выстрелах произойдёт: а) 25 попаданий; б) не более половины попаданий.

Вариант 18.

Задача 1.

Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с математическим ожиданием = −3. Вероятность { (−1; 0)} = 0,3. Определите вероятность { (−5; −3)}.

Задача 2.

Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом выстреле равна 0,004. Поступило 1000 вызовов. Определите вероятность 7 сбоев.

Вариант 19.

Задача 1.

	Случайная величина ξ распределена по нормальному закону: ( ) =	1		−	( −2)2
					50 .
		5√2
	Определите вероятность { (0; 12)}.
	Задача 2.

Среди 1000 человек по статистике 8 левшей. Какова вероятность того, что среди сотни выбранных наугад человек не окажется ни одного левши?

Вариант 20.

Задача 1.

	Случайная величина ξ распределена по нормальному закону: ( ) =	1		−	( −10)2
					8 .

4√2

Определите вероятность { (10; 22)}.

Задача 2.

40% населения города составляют мужчины. Найдите вероятность того, что среди 100 случайных прохожих: а) 80 женщин; б) от 25 до 70 прохожих – мужчины.