Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

TV1_DZ

.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
20.05.2015
Размер:
38.23 Кб
Скачать

Занятия 1, 2. Конечное вероятностное пространство.

Задачи для самостоятельного решения

1.Сделано три выстрела по мишени. Пусть Ai - событие, состоящее в том, что при i - том выстреле есть попадание. Выразить через события A1; A2; A3 cледующие собы- тия: А - произошло три попадания; В - не произошло ни одного попадания; С - было только одно попадание; D - было не менее двух попаданий.

2.Пусть A; B; C - случайные события. Упростить следующие выражения для событий: а) (A [ B)(A [ B); á) (A [ B)(A [ B)(A [ B): â)(A + B)(B + C); ã) (A + B)(A + B); ä) (A + B)(A + B):

3.Доказать, что события a) (A + B)(A + B) + (A + B)(A + B) è

á) (A + B)(A + B) + (A + B)(A + B) достоверны.

4.Эксперимент заключается в том, что игральную кость подбрасывают дважды. Построить вероятностное пространство. Описать события А - сумма очков равна 10,

Â- по крайней мере один раз появится 6 очков. Найти вероятности событий A, B,AB.

5.Буквенный замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых разделен на 6 секторов, отмеченных определенными буквами. Замок открывается только в том случае, когда буквы образуют определенную комбинацию. Какова вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию букв?

6.Бросают четыре игральные кости. Найти вероятность того, что на всех выпадет одинаковое число очков.

7.Из колоды в 32 карты берут 10 карт наугад. Найти вероятность того, что среди них будут 8 одномастных.

8.Полную колоду карт (52 карты) произвольным образом делят пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет по два туза.

9.Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.

10.Монету бросают n раз. Найти вероятность нечетного числа появлений герба.

11.Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что а) выпадет одинаковое число очков на обеих костях; б) выпадет различное число очей.

12.9 пассажиров наудачу рассаживаются в трех вагонах. Найти вероятность того, что а) в каждый вагон сядет по 3 пассажира; б) в один вагон сядут 4, в другой-3 и в третий - 2 пассажира.

1

13. Сколько раз нужно бросать пару игральных костей, чтобы с вероятностью, большей 1/2, ожидать сумму очков, равную 12, хотя бы один раз? (Задача де-Мере).

2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]