Для студентов / (1)Векторы / 6Векторні поля

Векторні поля

Множество векторов , поставленных в соответствие каждой пространственной точке , называют векторным полем: в области V.

Характер векторного поля удобно описывать помощью силовых линий. Так называются линии, в каждой точке которых направление касательной совпадает с направлением вектора , соответствующего этой точки. Другими словами, вектор бесконечного малого перемещения вдоль силовой линии в окрестности точки сонаправлен вектору . Это позволяет сразу написать дифференциальное уравнение силовых линий:

Густота силовых линий в окрестности точки , определяемая числом линий, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную силовым линиям, предполагается пропорциональной модулю вектора :

Силовые линии являются направленными объектами: направление силовой линии в окрестности точки совпадает с направлением вектора , соответствующего этой точке.

С геометрической точки зрения силовые линии могут быть только двух типов: замкнутые и не замкнутые. Замкнутые силовые линии задаются либо петлями конечной длины,

Либо линиями, приходящими из бесконечности и уходящими на бесконечность (замыкающихся на бесконечности).

Незамкнутые силовые линии могут: 1) Начинаться в некоторой точке А и заканчиваться в точке В:

2) Начинаться в точке А и заканчиваться на бесконечности:

3) Начинаться на бесконечности и заканчиваться в точке В:

Тип силовых линий зависит от характера источников векторных полей. Таковыми являются, в частности, электрические заряды и токи.

Начало и конец силовых линий связаны только с существованием скалярных источников векторного поля (электрических зарядов). Положительным скалярным источником соответствуют исходящие силовые линии:

Отрицательным – входящие силовые линии: