Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

классификация математических методов

.doc
Скачиваний:
67
Добавлен:
14.08.2013
Размер:
94.72 Кб
Скачать

Классификация экономико-математических методов анализа

Математика, по определению Ф. Энгельса, представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В экономическом анализе придается большое значение математическим методам, моделям, формулам, но эти методы, модели и формулы не могут заменить и подменить теоретического анализа сущности экономических явлений и процессов. Как указывал английский естествоиспытатель Гексли, математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и, как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок.

Проникновение математики и компьютеров в экономический анализ — объективный процесс. Происходит обогащение экономического анализа, развиваются теория комплексного экономического анализа, имитационное моделирование для анализа конкретных хозяйственных ситуаций, перспективный экономический анализ, разрабатываются интегральный и обобщенный интегральный методы анализа факторных влияний на показатели хозяйственной деятельности, методы комплексной оценки хозяйственной деятельности.

Систематизировать применяемые в анализе хозяйственной деятельности математические методы можно по различным признакам. Наиболее целесообразной представляется классификация экономико-математических методов по содержанию метода, т.е. по принадлежности к определенному разделу современной математики. На схеме (рис. 4.1.1) приведена примерная классификация экономико-математических методов в соответствии с наиболее часто применяемыми разделами современной математики.

Сформулированная математическая задача экономического анализа может быть решена одним из наиболее разработанных математических методов. Поэтому приведенная классификация в значительной мере условна. Например, задачи управления запасами могут решаться методами математического программирования и с применением теории массового обслуживания. При сетевом планировании и управлении можно использовать самые различные методы. Понятие «исследование операций» иногда определяется настолько широко, что охватывает все экономико-математические методы.

Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, обосновании планов, проектов, в балансовых расчетах и т.д.

Выделение классических методов математического анализа на схеме обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например методов математической статистики и математического программирования, но и отдельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен при помощи дифференцирования и других разработанных на базе дифференцирования методов.

Рис. 4.1. Экономико-математические методы в анализе

Широкое распространение в экономическом анализе имеют методы математической статистики и теории вероятностей. Эти методы применяются в тех случаях, когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.

Статистические методы как основное средство изучения массовых, повторяющихся явлений играют важную роль в прогнозировании поведения экономических показателей. Когда связь между анализируемыми характеристиками не детерминированная, а стохастическая, то статистические и вероятностные методы есть практически единственный инструмент исследования. Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа.

Для изучения одномерных статистических совокупностей используются вариационный ряд, законы распределения, выборочный метод. Для изучения многомерных статистических совокупностей применяют корреляции, регрессии, дисперсионный и факторный анализ.

Эконометрические методы строятся на синтезе трех областей знаний: экономики, математики и статистики. Основа эконометрии –экономическая модель, под которой понимается схематическое представление экономического явления или процесса при помощи научной абстракции, отражения их характерных черт. Наибольшее распространение получил метод анализа «затраты – впуск». Это матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства. Удобство расчетов и четкость экономической интерпретации – главные особенности матричных моделей. Это важно при создании систем компьютерной обработки данных.

Математическое программирование – важный раздел современной прикладной математики. Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. По своей сути эти методы есть средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов и т.п.

Под исследованием операций подразумеваются разработка методов целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель – такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных.

Экономическая кибернетика позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа. Математическая теория оптимальных процессов применяется для управления технико-экономическими процессами и ресурсами.

Эвристические методы (решения) — это неформализированные методы решения аналитических задач, связанные с опросом и экспертными оценками специалистов, высказывающих свое мнение на основе интуиции, опыта, с математической обработкой разных мнений для нахождения правильного решения.

Для анализа хозяйственной деятельности предприятий многие перечисленные методы не нашли до сих пор практического применения, далее более подробно будут рассмотрены основные методы, получившие уже применение в практике экономического анализа.

Классификация экономико-математических методов и моделей

Суть экономико-математического моделирования заключается в описании

социально-экономических систем и процессов в виде

экономико-математических моделей. В § 1.1 кратко рассмотрен смысл

понятий «метод моделирования» и «модель». Исходя из этого

экономико-математические методы следует понимать как инструмент, а

экономико-математические модели — как продукт процесса

экономико-математического моделирования.

Рассмотрим вопросы классификации экономико-математических методов. Эти

методы, как отмечено выше, представляют собой комплекс

экономико-математических дисциплин, являющихся сплавом экономики,

математики и кибернетики. Поэтому классификация экономико-математических

методов сводится к классификации научных дисциплин, входящих в их

состав. Хотя общепринятая классификация этих дисциплин пока не

выработана, с известной степенью приближения в составе

экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

• экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория

экономической информации и теория управляющих систем;

• математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины

— выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ,

регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный

анализ, теория индексов и др.;

• математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной

стороны эконометрия: теория экономического роста, теория

производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета,

анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ,

глобальное моделирование и др.;

• методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций

в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие

дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в

том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и

управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию

и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр.

теорию и методы принятия решений. теорию расписаний. В оптимальное

(математическое) программирование входят в свою очередь линейное

программирование, нелинейное программирование, динамическое

программирование, дискретное (целочисленное) программирование,

дробно-линейное программирование, параметрическое программирование,

сепарабельное программирование, стохастическое программирование,

геометрическое программирование;

• методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно

планируемой экономики, так и для. рыночной (конкурентной) экономики. К

первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики,

оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели

материально-технического снабжения и др. Ко вторым — методы, позволяющие

разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического

цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели

теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для

централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при

экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

• методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним

относят, как правило, математические методы анализа и планирования

экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное

моделирование), деловые игры. Сюда можно отвести также и методы

экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся

непосредственному измерению. Перейдем теперь к вопросам классификации

экономико-математических моделей, другими словами, математических

моделей социально-экономических систем и процессов. Единой системы

классификации таких моделей в настоящее время также не существует,

однако обычно выделяют более десяти основных признаков их классификации,

или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на

теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и

закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в

решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и

управления. Различные типы прикладных экономико-математических моделей

как раз и рассматриваются в данном учебном пособии.

По степени агрегирования объектов моделирования модели разделяются на

макроэкономические и микроэкономические. Хотя между ними и нет четкого

разграничения, к первым из них относят модели, отражающие

функционирование экономики как единого целого, в то время как

микроэкономические модели связаны, как правило, с такими звеньями

экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному предназначению, т. е. по цели создания и применения,

выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия

ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие

моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную

тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели,

предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа

вариантов производства, распределения или потребления; имитационные

модели, предназначенные для использования в процессе машинной имитации

изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели экономико-математические

модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и

идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету фактора времени модели подразделяются на статические, в которых

все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические,

описывающие экономические системы в развитии.

По учету фактора неопределенности модели распадаются на

детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно

определяются управляющими воздействиями, и стохастические

(вероятностные), если при задании на входе модели определенной

совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты

в зависимости от действия случайного фактора.

Экономико-математические модели могут классифицироваться также по

характеристике математических объектов, включенных в модель, другими

словами. по типу математического аппарата, используемого в модели. По

этому признаку могут быть выделены матричные модели, модели линейного и

нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели

теории массового обслуживания, модели сетевого планирования и

управления, модели теории игр и т.д.

Наконец, по типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам

выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном

(описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и

объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений;

в качестве примера дескриптивных моделей можно привести названные ранее

балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе интересуются не

тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как

она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определенных

критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу

нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня

жизни.