Для студентов / Методички / (2)Методичка - СТО-УКР / СТО8а(укр)

З третього рівняння системи (216) одразу знаходимо

. (217)

Далі, помножуючи друге рівняння системи (216) на уявну одиницю та складаячи результат з першим рівнянням, отримаємо рівняння для комплексної функції :

. (218)

Рішення рівняння (218) добре звісно:

. (219)

Константу можна представити у вигляді

. (220)

З урахуванням (220) рішення (219) запишеться у вигляді

. (221)

Перетворюючи правую частину (221) за формулою Ейлера, отримаємо

. (222)

Прирівнюючи дійсні та уявні частини (222) отримаємо выраз для компонент швидкості

. (223)

Інтегруючи выраз для компонент швидкості (223) та (217), знаходимо шукані рівняння руху:

(224)

З (224) бачимо, що траєкторія частинки – спіраль.

Зіткнення частинок

Задача 22. Частинка з масою розпадається на дві частинкы з масами спокою та . Знайти енергії розпавшихся частинок у системі центра мас.

Розв’зок.

В системі центра мас сумарний імпульс системи дорівнює нулеві:

. (225)

Звідси випливає

. (226)

З урахуванням (225) та (185) можна записати

. (227)

Закон збереження енергії має вигляд

. (228)

Вирішуючи рівняння (227) та (228) разом, отримаємо

, . (229)

Задача 23. - мезон, рухаючийся із швидкістю , розпадається на два однаковых кванта. Визначити кут розлітання квантов.

Розв’зок.

Імпульс - мезона визначається формулою

, (230)

а імпульси квантов

. (231)

Закон збереження імпульса: або

. (232)

Проецюючи (232) на напрямок руху - мезона, отримаємо

. (233)

Враховуючи, що , отримаємо

. (234)

Задача 24. На нерухому частинку з масою налітє фотон. Визначити змінення довжини хвилі фотону в залежності від кута розсіяння (рис. 9).

Рис. 9. Розсіяння фотону частинкою з масою .

Розв’зок.

Закон збереження енергії має вигляд

, (235)

де та – частота фотону до та після розсіяння відповідно.

Закон збереження імпульсу має вигляд

, (236)

де та – імпульси вихідного фотону, частицнки після взаємодії з фотоном та розсіянного фотону відповідно.

Проецюючи (236) на напрямок руху вихіного фотону та на напрямок, перпендикулярний першому, отримаємо систему двох рівнянь

(237)

З першого рівняння системи (237) отримаємо

, (238)

а з другого

. (239)

Складаючи рівняння (238) та (239), після неважких перетворень отримаємо

. (240)

Враховуючи формулу (185) для та розписуючи імпульс фотону у явному виглояді, післе простих перетворень оримаємо

. (241)

Виключаючи з (235) та підставляючи у (241), післе неважких перетворень отримаємо

. (242)

Враховуючи зв’зок частоти фотону з довжиною хвилі: , остаточно отримаємо

. (243)