Статистика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ МЕНЕДЖМЕНТА»

Кафедра финансов, статистики и экономического анализа

Н. Ф. КОЛОДИНА Г. П. ГОРБАЧЕВА Н. А. ЯРЦЕВА

СТАТИСТИКА

Методические рекомендации по выполнению контрольных работ

Оренбург

2009

1

УДК 311

ББК 60.6 К 61

Обсуждены на заседании кафедры финансов, статистики и эко- номического анализа от 24 апреля 2008 г., протокол № 9.

Утверждены Учебно-методическим советом от 20 ноября 2008 г., протокол № 2.

Авторы: Колодина Н. Ф., Горбачева Г. П., Ярцева Н. А.

Колодина Н. Ф.

К61 Статистика : метод. рекомендации по выполнению контрольных работ / Н. Ф. Колодина., Г. П. Горбачева, Н. А. Ярцева.– Оренбург :

ОГИМ, 2009. – 38 с.

Всборник включены задачи по статистике, а также методиче- ские рекомендации по их решению. Перечень предложенных тем со- ответствует учебным программам по экономическим специально- стям. Решение задач предлагает применение широкого спектра ста- тистических методов анализа (расчет показателей динамики, вариа- ции, вычисление средних величин, факторный, индексный и др.).

Методические рекомендации к выполнению контрольных ра- бот адресованы студентам, обучающимся по специальности 080502.65 «Экономика и управление на предприятии (по отраслям)», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

УДК 311

ББК 60.6

©Колодина Н. Ф., 2009 ©Горбачева Г. П., 2009 ©Ярцева Н. А., 2009 © ГОУВПО «ОГИМ», 2009

2

	Оглавление
Предисловие ..............................................................................................		4
1	Методические указания по выполнению контрольной работы ...........	5
2	Задачи для самостоятельного решения .................................................	14
Библиографический список ......................................................................		30
Приложение ...............................................................................................		33

3

Предисловие

Целью изучения статистики является познание методологических основ и практическое овладение приемами экономико-статистического анализа. В курс закладывается фундамент для дальнейшего изучения практически многих экономических дисциплин, использующих стати- стические методы анализа (финансы, кредит, маркетинг, экономический анализ, финансовый менеджмент, ценные бумаги и другие).

По учебному плану студенты всех экономических специальностей изучают общеэкономическую дисциплину «Статистика» как базовую, формирующую профессиональный уровень экономиста любой специ- альности.

Дисциплина состоит из двух разделов:

•теория статистики;

•социально-экономическая статистика.

Теория статистики – наука, разрабатывающая общие понятия, катего- рии, методы сбора, обработки, обобщения и анализа массовых данных.

Социально-экономическая статистика дает количественную оцен- ку системы показателей уровня динамики и структуры, конкретных со- циально-экономических процессов в целях выявления общих закономер- ностей и специфических особенностей формирования и развития эконо- мики страны в целом.

В данном пособии даются методические советы по теории статистики.

4

1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Написание контрольной работы является формой промежуточного контроля освоения студентами учебного материала по дисциплине. Це- лью контрольной работы является углубленное изучение методов стати- стики, закрепление теоретических знаний, приобретение навыков само- стоятельной исследовательской работы, овладение современными прие- мами анализа показателей.

При выполнении контрольной работы необходимо руководство- ваться следующими требованиями:

1.Работа должна быть выполнена аккуратно, разборчивым почерком.

2.В начале работы должен быть указан номер варианта работы, либо шифр зачетной книжки полностью. Задачи нужно решать в том порядке, в каком они даны в задании.

3.Условия задачи переписываются в тетрадь.

4.Решение задач следует сопровождать необходимыми поясне- ниями, расчетами с указанием применяемых статистических формул, анализом и выводами.

5.Решение задач по возможности нужно представлять в таблицах, оформленных в соответствии с правилами, принятыми в стати- стике. Для иллюстрации динамики и структуры рассматривае- мых показателей следует использовать графики и диаграммы.

6.Если расчеты относительных показателей нужно производить с точностью до 0,001, а процентов до – 0,01.

7.В конце работы следует привести список использованной лите- ратуры, дату выполнения работы, подпись.

Студенты выполняют работу, состоящую из 7-8 задач.

Задачи 1-10 по теме «Статистические ряды распределения и их характеристики»

Ряд распределения – это ряд чисел, в котором значения изучаемого признака (варианты) расположены в определенном порядке: либо в по- рядке возрастания, либо убывания. Наряду с вариантами ряд распределе- ния включает и частоты – величины, показывающие, сколько раз каждая варианта встречается в данной совокупности. Сумма частот равна объему совокупности. Таким образом, ряд распределения состоит из вариант (х) и частот (f).

В зависимости от прерывности или непрерывности варьирующего признака ряды распределения удобно представлять в виде двух разно- видностей: дискретного и вариационного (интервального). Дискретный ряд представляет собой ряд прерывных чисел. Например, распределение студентов по успеваемости (см. Табл. 1). При непрерывной вариации распределение признака называется интервальным. Частоты относятся ко

5

всему интервалу. Примером интервального ряда может служить распре- деление предприятий по стоимости ОПФ (см. Табл. 2).

Таблица 1 – Распределение студентов по успеваемости

	Оценка (балл)	Число студентов (частоты)	Накопленные
			частоты
	2	2	1
	3	12	12
	4	10	22
	5	6	30
	Итого	30

Таблица 2 – Распределение предприятий по стоимости ОПФ

Группы предприятий по	Число предприятий	Накопленные
стоимости ОПФ, млн. руб.	в группе (частоты)	частоты
20-40	2	2
40-60	5	7
60-80	10	17
80-100	8	25
100-120	5	30
Итого	30

В зависимости от вида ряда распределения по-разному можно изо- бразить их графически. Если ряд дискретный – строится полигон распре- деления. Величина признака откладывается на оси абсцисс, частоты – на оси ординат. Вершины ординат соединяются прямыми линиями. Гисто- грамма распределения отличается от полигона тем, что на оси абсцисс берутся не точки, а отрезки, изображающие интервал, т.е. гистограмма строится на основе вариационного (интервального) ряда. По накоплен- ным частотам строится кумулятивная кривая (кумулята).

Для определения средней арифметической надо сложить все вари- анты и полученную сумму разделить на число единиц, входящих в сово- купность (объем совокупности). Средняя арифметическая бывает про- стая и взвешенная. Простая средняя используется тогда, когда каждая варианта встречается лишь один раз (1). Если каждая варианта встреча- ется несколько раз, то следует подсчитать частоты и умножить (взвесить) каждую варианту на соответствующую частоту (2).

	Простая средняя арифметическая		=	å х	(1)
		х
				n

6

Средняя арифметическая взвешенная

=

å хf

(2)

х

å f

В наших примерах средняя рассчитывается по формуле, взвешенной

для таблицы

1

=

2×2 + 3×12 + 4×10 + 5×6

= 3,67(балл),

х

30

для таблицы

2

=

30×2 + 50×5 + 70×10 + 90×8 +110×5

= 76 (млн.руб).

х

30

При расчете средней арифметической для интервального ряда нужно сначала определить середины интервалов как полусуммы значений верхней и нижней границ интервала. При наличии интервалов, где «открыты» верх- няя или нижняя граница, величину интервала определяют по последующему или предыдущему интервалу.

Для характеристики рядов распределения кроме средней степенной применяются структурные средние: мода и медиана.

Мода-варианта, которая наиболее часто встречается в данной сово- купности, т. е. варианта с наибольшей частотой.

Медиана-варианта, находящаяся в середине ряда распределения. Мода для дискретного ряда определяется просто и соответствует ва-

рианте с наибольшей частотой (3). По данным таблицы 1 мода равна 3, т.к. эта варианта встречается наибольшее число раз – 12. Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле (по данным Табл. 2):

	M o	= xMo	+ i		f2 - f1		,	(3)
				( f2	- f1 ) + ( f	2 - f3 )

где i – длина интервала,

f2 – частота модального, f1 – домодального,

f3 – замодального интервалов;

хМо – начало модального интервала.

	M o	= 60 + 20		10 -5
			(10	-5) + (10 -8)

Медиану для дискретного определяют по накопленным частотам делением объема совокупности пополам: по таблице 1-30:2=15. Это со- ответствует медиане, равной 4.

Для интервального ряда медиану определяют по формуле:

7

	å f
M e = xMo + i	2	- Sm−1 ,	(4)
	fMe

где Sm-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному, fМе – локальная частота медианного интервала,

хМе – начало медианного интервала.

В нашем примере по данным таблицы 2 получим:

	M e	= 60 + 20	15 - 7
				10

Размах вариации – разность между наибольшей и наименьшей ва- риантой:

R = Xmax - Xmin

(5)

Среднее квадратическое отклонение – показатель вариации, изме-

ряющий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение бывает простое (6) и взвешенное (7) и рассчитывается по формулам:

– простое (невзвешенное) σ =				å(х - х)2		(6)
				n
– взвешенное	σ =		(x - x)2 × f			(7)
				å f

Квадрат среднего квадратического отклонения называется диспер-

сией, или средним квадратом отклонений.

Наряду с абсолютным показателем колеблемости признака – сред- ним квадратическим отклонением – широко применяется и относитель- ный показатель – коэффициент вариации, который показывает меру ко-

леблемости признака относительно его среднего значения и измеряется в процентах.

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений

Рекомендуем применить критерий согласия Хг – Пирсона.

Каждому ряду распределения достаточно большой совокупности объ- ективно свойственна определенная закономерность. Моделирование кривой распределения позволяет в компактной форме дать характеристику зако- номерности распределения, используя ее в планировании и прогнозирова- нии. Одним из наиболее распространенных законов распределения, при- меняемых в качестве стандарта, с которым сравнивают другие распреде-

ления и которое имеет важное значение для решения задач выборочного

8

наблюдения, является нормальное распределение. Для того чтобы уста- новить, верно ли предположение о том, что эмпирическое распределение подчиняется закону нормального распределения, необходимо сравнить его с теоретическим распределением. Важно определить, являются ли различия между ними результатом действия случайных причин или обу- словлены неправильно подобранной функцией. Критерии согласия, ис- пользуемые с этой целью, разработаны К. Пирсоном, А. Колмогоровым, В. Романовским и др.

Критерий х2 – Пирсона: Х2факт = å	(fi - fm )2	,	(8)
	fm

где fi – эмпирические частоты (фактическое число единиц в группе); fт –теоретические частоты.

Чем меньше отклонение между эмпирическими и теоретическими час- тотами, тем меньше значение Х 2факт, а значит, теоретическое распреде- ление лучше воспроизводит эмпирическое и наоборот. Если фактическое значение больше табличного, то отклонения являются существенными и эмпирический ряд распределения не подчиняется закону нормального рас- пределения.

Значение Х 2табл находится в специальных таблицах с учетом числа степеней свободы, равного числу интервалов (групп) ряда распределения минус единица.

Значение Х 2факт рассчитывается по изложенной выше формуле, для которой предварительно определяются теоретические частоты.

f m = Nσ×i × f (t) ,

где f (m) – для интервального ряда распределения, N – число единиц совокупности,

i – величина интервала,

σ – среднее квадратическое отклонение, t – нормированное отклонение,

f(t)- значение функции плотности нормального распределения.

Нормированное отклонение определяется по формуле:

t =			xi - x			,	(9)

σ

где x – среднее значение признака.

9

			1			t 2
	Значение функции: f ( t ) =				×е		табулировано и находится в спе-
						e2
			2π

циальных таблицах в зависимости от величины нормированного откло- нения. Теоретические частоты и параметры для их определения вычис- ляются по каждой группе (интервалу) ряда распределения.

Пример: на примере таблицы 2 проверить при уровне значимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по стои- мости ОПФ.

Расчеты Х 2факт представим в таблице 3.

Таблица 3 – Эмпирическое и теоретическое распределение

предприятия по выпуску продукции

Середина	Число			xi - x		f(t)	f m =	N ×i	× f (t)	å	( fi - fm )	2
интервала
		t =						σ
	предприятий f i										fm
				σ
х i
30	2		2,00			0,0540		2			0
50	5		1,13			0,2107		6			0,17
70	10		0,26			0,3857		10			0
90	8		0,61			0,3312		9			0,11
110	5		1,48			0,1334		3			1,3
Итого	30			х		X		30			1,58

В расчетах теоретических частот fт округлять до целых в большую

сторону

x = 76 млн. руб.

σ =	å( х - х )2 × f	=	( 30 - 76 )2 × 2 + ( 50 - 76 )2 × 5 + (70 -76 )2 ×10 + ( 90 -76 )2 × 8 + ( 110 - 76 )2 × 5
	å f		30

σ = 23 млн. руб.

N ×i = 30 × 20 = 26 σ 23

Х 2факт =1,58

Х 2табл =9,95 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы число интервалов - 1. Так как Х 2факт < Х 2табл критического (допустимо- го) значения, то эмпирическое распределение соответствует нормальному.

Задачи 21-27 предполагают использование двух методов анализа взаимосвязей: аналитической группировки и корреляции. Результаты груп- пировки должны быть сведены в групповую таблицу, которая имеет вид:

10