Математика 1 курс 1 семестр / контрольная работа по математике

Вариант 1

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B-3E)^T+2C, если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(3;3), В(-9;12), С(-7;-2).

Вариант 2.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=A×B^T-2E+C² если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность.

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(5;1), В(-7;10),С(-5;-4).

Вариант 3.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B-3E)^T+2C, если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(2;-1), В(-10;8), С(-8;-6).

Вариант 4.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B)^T-2E+C² если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(6;2), В(-6;11), С(-4;-3).

Вариант 5.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B-3E)^T+2C, если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(8;-2), В(-4;7), С(-2;-7).

Вариант 6.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=A×B^T-2E+C² если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность.

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(1;1), В(-11;10), С(-9;-4).

Вариант 7.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B-3E)^T+2C, если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей.

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(4;-3), В(-8;6), С(-6;-8).

Вариант 8.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=A×B^T-2E+C² если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(0;1), В(-12;10), С(-10;4).

Вариант 9.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=(A×B-3E)^T+2C, если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(3;0), В(-9;9), С(-7;-5).

Вариант 10.

1. Выполнить действия над матрицами:

D=A×B^T-2E+C² если

2. Вычислить определитель:

3.Решить систему:

а) методом обратной матрицы;

б) по формулам Крамера;

в) методом Гаусса.

4.Методом Гаусса решить систему линейных уравнений и найти одно из базисных решений:

5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей .

6. Запишите квадратичную форму, заданной матрицей, исследовать ее на знакоопределенность .

7. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) длину стороны АВ;

3) уравнение и длину высоты СК;

4) уравнение медианы АМ;

5) величину угла САВ;

6) площадь треугольника АВС;

7) сделать чертеж в прямоугольной системе координат, если

А(-6; 1), В(6; 10), С(4;-4).