Тема 5 Симметрии пространства-времени и законы сохранения. Фундаментальные взаимодействия.

Лекция 5.

План:

1. Принципы симметрии.

2.Ззаконы сохранения.

3.Законы сохранения энергии в макроскопических процессах.

4.Взаимодействие; близкодействие, дальнодействие.

5.Принцип возрастания энтропии.

1. Принципы симметрии.

В 1918 г. Э. Нетер была доказана теорема, из которой следует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина. Теорема Нетер, доказанная ею во время участия в работе группы по проблемам общей теории относительности как бы побочно, стала важнейшим инструментом теоретической физики, утвердившей особую трансдисциплинарную роль принципов симметрии при построении физической теории. Можно сказать, что теоретико-инвариантный подход, развитый в математике, суть которого состоит в систематическом применении групп сим­метрии к изучению конкретных геометрических объектов, так называемый «эрлангенский принцип», проник в физику и определил целесообразность формулирования физических теорий на языке лагранжианов. То есть в основу построения те­ории должен быть положен «лагранжев подход», или «лагранжев формализм». Функция Лагранжа является основным математическим инструментом при построении базисной теории механистической исследовательской программы — аналитической механики. Формы лагранжианов при описании различных явлений природы, в том числе и таких, которые не объясняются законами классической механики, разумеется, разные. Однако единым является сам подход к решению проблем.

Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в физике были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда.

2.Законы сохранения;

Закон сохранения массы-энергии

Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой системы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (которые зависят от времени). Несложными математическими преобразованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием трансляционной инвариантности пространства (однородности пространства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной (инвариантной) при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, те полу­чим закон сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса является следствием симметрии относительно поворотов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте замкнутой системы в пространстве, то получим закон сохранения момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое разделение на внешние и внутренние симметрии. Внешние симметрии — это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также пространственно-временными, или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрии.

Закон сохранения электрического заряда

В результате обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы – закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Таким образом, в электрически замкнутой системе могут образовываться или исчезать электрически заряженные частицы, но при этом одновременно рождаются или исчезают частицы, заряды которых противоположны по знаку и в сумме равны нулю. Например, при ионизации нейтрального атома образуется пара частиц – свободный электрон и положительный ион, однако алгебраическая сумма зарядов остается неизменной.

Закон сохранения электрического заряда был установлен еще в 18 веке. Современные исследования демонстрируют неизменность электрического заряда замкнутой системы при любых протекающих в них процессах. В случае реакций, порождающих заряженные частицы, происходит одновременное рождение частиц с противоположными знаками заряда, таким образом, суммарный заряд системы остается неизменным. Заряды неуничтожимы в том смысле, что нельзя уничтожить заряд только одного знака, но возможно взаимное уничтожение двух электрических зарядов противоположных знаков.

Закон сохранения электрического заряда связан с динамическими симметриям - при превращении элементар­ных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной. Здесь речь идет о классе внутренних симметрий к которой относят симметрии относительно непрерывных преобразований во внутренних пространствах, не имеющих, как считалось до недавнего времени, под собой физической основы, связывающих их со структурой пространства-времени. Такой, к примеру, является глобальная калибровочная симметрия для электромагнитного поля, следствием которой является закон сохранения электрического заряда, и многие другие.

Законы сохранения в квантовой физики и физики элементарных частиц.

Число законов сохранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в XX столетии стало еще больше.

Так известен закон сохранения лептового заряда, в соответствии с которым при превращениях элементарных частиц суммарное число лептонов и антилептонов не меняется.

При слабых взаимодействиях (кобальт-60) про­исходит нарушение зеркальной симметрии, но опыт оста­ется симметричным относительно замены левого на пра­вое, частиц на античастицы.

В квантовой механике симметрия проявляется в неразличимости элементарных частиц. Элементарные частицы нельзя различить после различных взаимодействий - это позволяет рассматривать осо­бый вид симметрии относительно перестановки одинаковых частиц.

Законы сохранения являются следствиями симметрии, существующих в реальном пространстве-времени.

Симметрия означает соразмерность, законы микро-, макро- и мегамиров подчинены определенным правилам ма­тематического преобразования, приводящим к различного вида симметриям.

В основе физических процессов лежат фундаментальные преоб­разования пространства и времени.. Любой физический процессе до­пускает следующие преобразования; перемещение в пространстве, отсутствие в нем выделенных точек (т.е. обладающих особыми свойствами) означает однородность пространства; возможность любого поворота в пространстве означает одинаковость всех на­правлений — изотропию пространства: возможность изменения начала отсчета времени, при котором физические законы не наруша­ются, - однородность времени: отсутствие избранной системы отсчета - эквивалентность всех инерцнальных систем отсчета.

Из симметрии пространственно-временных преобразований, согласно теореме Нётер, как уже было отмечено выше, вытекают законы сохранения. Таким образом, законы сохранения являются результатом физических свойств пространства - времени.