m07-183

ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ¨ȽɊ = = dpxdpydpz – ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɢɰɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɦɨɝɭɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ, ɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ¨Ƚv, ¨Ƚɪ, ɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɢɦɢ ɢ ɷɥɟɦɟɧɬ ¨Ƚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɦɚɥɵɦɢ.

Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɱɚɫɬɢɰ, ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɧɨɣ ɜɥɢɹɧɢɸ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɱɚɫɬɢɰ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ. Ⱦɥɹ ɧɢɯ ɭɞɨɛɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɟ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɵɦ ɮɚɡɨɜɵɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ, ɚ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨɦ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɦɟɧɬ ¨ȽV ɪɚɜɟɧ ɩɪɨɫɬɨ ɨɛɴɟɦɭ V, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɧɢɤɚɤɢɯ ɞɪɭɝɢɯ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɣ ɧɚ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɟ ɧɚɥɚɝɚɟɬɫɹ.

ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɢɧɚɱɟ ɨɛɫɬɨɢɬ ɞɟɥɨ ɫ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɨɛɴɟɦɚ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɱɚɫɬɢɰɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɢɥɢ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɦɢɤɪɨɨɛɴɟɤɬ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɣ ɜɨɥɧɨɜɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɟɣ ɧɟɥɶɡɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɬɨɱɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢ ɟɟ ɢɦɩɭɥɶɫ. ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɢ ɢɦɩɭɥɶɫɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ h:

'px 'x t h; 'py 'y t h ; 'pz 'z t h .

ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɪɚɡɥɢɱɚɬɶɞɜɚɫɨɫɬɨɹɧɢɹ (ɯ, ɭ, z, px, ɪɭ, pz) ɢ (ɯ + dx, ɭ + dy, z + dz, ɪɯ+dpx, py+ dpy, pz + dpz), ɟɫɥɢ ɩɪɨɢɡ-

ɜɟɞɟɧɢɟ dx·dy·dz·dpx·dpy·dpz ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɦɟɧɶɲɟ h3. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɷɬɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɷɥɟɦɟɧɬ ɨɛɴɟɦɚ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, ɬɨ ɨɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ ɨɛɴɟɦɚ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɛɭɞɭɬ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɤɜɚɧɬɨɜɵɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ ɥɢɲɶ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɪɚɡɦɟɪ ɷɬɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɨɛɴɟɦɚ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ h3. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɟ ɡɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɹɱɟɣɤɭ ɲɟɫɬɢɦɟɪɧɨɝɨɮɚɡɨɜɨɝɨɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹɨɛɴɟɦ, ɪɚɜɧɵɣ

¨Ƚ = ¨ȽV¨ȽɊ = h3.

(3.3)

Ⱦɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ¨ȽV = V, ɷɥɟɦɟɧɬ ɬɪɟɯɦɟɪɧɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɪɚɜɟɧ

¨ȽɊ = h3/V

(3.4)

Ʉɚɠɞɨɦɭ ɬɚɤɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɤɜɚɧɬɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, ɨɬɥɢɱɢɦɨɟ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɞɟɥɟɧɢɹ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɧɚ ɹɱɟɣɤɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (h3 ɢɥɢ h3/V) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɜɚɧɬɨɜɚɧɢɟɦ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ.

31

ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ. ɉɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɚ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɷɧɟɪɝɢɣ ɨɬ ȿ ɞɨ ȿ + dE. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɦɩɭɥɶɫɨɜ ɞɜɟ ɫɮɟɪɵ ɫ ɪɚɞɢɭɫɚɦɢ ɪ ɢ ɪ + dp (ɪɢɫ. 20). Ɇɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɫɮɟɪɚɦɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɲɚɪɨɜɨɣ ɫɥɨɣ, ɢɦɟɸɳɢɣ ɨɛɴɟɦ, ɪɚɜɧɵɣ 4ʌɪ2dɪ. ɑɢɫɥɨɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯɮɚɡɨɜɵɯɹɱɟɟɤ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɨɟ, ɪɚɜɧɨ

4Σp2dp		4ΣV	p2dp .	(3.5)
Ƚp		h3

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɤɚɠɞɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɨɞɧɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ, ɬɨ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɧɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥ dp, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɦɟɠɞɭ ɪ ɢ ɪ + dp, ɪɚɜɧɨ

		4ΣV	2	(3.6)
	g(p)dp		p dp .
		h3

Ⱦɥɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ ɱɚɫɬɢɰ

	E	p2	;dE	p	dp .
		2m		m

ɇɚɯɨɞɹ ɨɬɫɸɞɚ ɪ ɢ dp ɢ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ (3.6), ɩɨɥɭɱɢɦ

	g(E)dE	2ΣV	(2m)3 2	EdE .	(3.7)
		h3

Ɋɢɫ. 20. Ʉ ɪɚɫɱɟɬɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɮɚɡɨɜɨɝɨ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ

ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɷɧɟɪɝɢɣ dE, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɦ ɦɟɠɞɭ ȿ ɢ ȿ + dE. ɉɨɞɟɥɢɜ ɩɪɚɜɭɸ ɢ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (3.7) ɧɚ dE, ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ g (E), ɜɵɪɚɠɚɸɳɭɸ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɷɧɟɪɝɢɣ:

	g(E)	2ΣV	(2m)3 2 E .		(3.8)
		h3
ɂɡ (3.8) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫ ɪɨɫɬɨɦ E ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ	ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ			ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ
E (ɪɢɫ.	21).	Ʉɪɨɦɟ		ɬɨɝɨ,	ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɚɫɫɵ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɹɫɶ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɬ.

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɤɚɠɞɨɣ ɮɚɡɨɜɨɣ ɹɱɟɣɤɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ, ɫɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɧɟ ɨɞɧɨ, ɚ ɞɜɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɩɢɧɚ. Ɉɧɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɩɢɧɨɜɵɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ

Ɋɢɫ. 21. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɨɬ ɷɧɟɪɝɢɢ

32

Ɋɢɫ. 22. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɟɪɦɢ–Ⱦɢɪɚɤɚ ɩɪɢ 0 Ʉ

ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɱɢɫɥɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ (3.6) ɢ (3.7) ɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ (3.8) ɫɥɟɞɭɟɬɭɞɜɨɢɬɶ:

g( p)dp			8ΣV				p2dp ;	(3.9)
				h3
g(E)dE				4ΣV			(2m)3 2 EdE ;	(3.10)
				h3
g(E)	4ΣV				(2m)3 2 E .			(3.11)
		h3

3.3. ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ. ȼɵɪɨɠɞɟɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ – ɷɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɦɨɝɭɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɩɪɢ 0 Ʉ, ɬɨ ɩɪɢ ɷɬɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɜɫɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ

E < Eɮ ɡɚɧɹɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ, ɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫ

ɷɧɟɪɝɢɟɣ E > Eɮ ɫɜɨɛɨɞɧɵ. ɂɧɚɱɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɩɪɢ Ɍ = 0 Ʉ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɫ E < Eɮ ɪɚɜɧɚ 1, ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ E > Eɮ ɪɚɜɧɚ 0 (ɪɢɫ. 22).

Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɞɚɧɧɵɦɢ ɨ ɱɢɫɥɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ

ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ g(E)·dE (3.7). Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ N ɪɚɜɧɨ ɭɞɜɨɟɧɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɜɫɟɯ ɡɚɩɨɥɧɟɧɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ (ɭɪɨɜɧɟɣ) ɜ ɧɟɦ:

ȿɮ

N

2 ³g(E) dE .

(3.12)

0

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɫɸɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.7), ɩɨɥɭɱɢɦ

4ΣV(2m*)

32 ȿɮ 1

8ΣV(2m*)32

3

N

³E 2 dE

(ȿɮ) 2 .

(3.13)

h

3

3h

3

0

ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.13) ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ

ɦɟɬɚɥɥɟ ɢɦɟɟɦ

3

n

N

8Σ(2m*) 2

(ȿ

ɮ

)32 .

(3.14)

V

3h3

ɂ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɞɥɹ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɧɚɯɨɞɢɦ

33

ȿɮ	h2	(	3n	)35 .	(3.15)
	8m*
			Σ

Ʉɚɤ ɢ ɫɥɟɞɨɜɚɥɨ ɨɠɢɞɚɬɶ, ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ.

ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɨɞɫɱɢɬɚɟɦ ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɞɥɹ ɦɟɞɢ. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɚɬɨɦ ɦɟɞɢ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɢɦɟɟɬɫɹ ɨɞɢɧ ɷɥɟɤɬɪɨɧ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɢ ɱɬɨ m* § me. Ɍɨɝɞɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɦɟɞɢ, ɪɚɜɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɚɬɨɦɨɜ ɦɟɞɢ, ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ

nNAΥ 6,02 1023 8900 | 8,5 1028 ɦ–3

Π63,5 10-3

(Ɂɞɟɫɶ NA – ɱɢɫɥɨ Ⱥɜɨɝɚɞɪɨ, ȡ – ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɟɞɢ, ɤɝ/ɦ3 ɢ ȝ – ɚɬɨɦɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɦɟɞɢ, ɤɝ/ɦɨɥɶ).

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.14), ɧɚɣɞɟɦ

ȿ		(6,62 10 34 )2	(	3 8,5 1028	)23 11,2 10 19 Ⱦɠ = 7 ɷɜ.
	ɮ	8 9,1 10 31	3,14

ɋɪɟɞɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ȿ ɩɪɢ 0 Ʉ ɧɚɣɞɟɦ, ɟɫɥɢ ɫɭɦɦɚɪɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜɫɟɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɧɟɦ, ɪɚɜɧɭɸ

ȿɮ		3	3
E ³ER(E) dE	8ΣV (2m*) 2			,
			(ȿɮ ) 2		(3.16)
	5h	3
0

ɩɨɞɟɥɢɦ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ N, ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɪɚɧɟɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (3.13)

				ȿ		3	ȿɮ .	(3.17)
		ȿ
				N	5

ɋɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɞɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (3.17) ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɩɪɢɦɟɪɧɨ 4,2 ɷɜ.

ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɢɯ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɭɠɟ ɩɪɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɦ ɧɭɥɟ ɜ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɡɨɧɟ ɦɟɬɚɥɥɚ ɡɚɧɹɬɵ ɜɫɟ ɭɪɨɜɧɢ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɭɪɨɜɧɹ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬɚ, ɬɨ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɦɟɬɚɥɥɚ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɦɨɠɟɬ, ɩɨɥɭɱɢɜ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɨɬ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɟɲɟɬɤɢ, ɩɟɪɟɣɬɢ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɨɜɧɢ. ɗɬɨ ɦɨɝɭɬ ɫɞɟɥɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɟ ɧɚ ɭɪɨɜɧɹɯ, ɨɬɫɬɨɹɳɢɯ ɨɬ ɛɥɢɠɚɣɲɢɯ

34

ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ kT, ɬ. ɟ. ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɫ ɷɧɟɪɝɢɹɦɢ, ɦɟɧɶɲɢɦɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ȿɮ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ kT. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɥɢɹɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɫɜɟɞɟɬɫɹ ɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɜɛɥɢɡɢ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ (ɪɢɫ. 23).

		Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɱɟɦ ɜɵɲɟ
	ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ,				ɬɟɦ
	ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢ			ɲɢɪɟ
	ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ		ɭɱɚɫɬɨɤ		ɨɬ
	f(E) = 1 ɞɨ		f(E)	=	0.
	ɉɪɨɬɹɠɟɧɧɨɫɬɶ		ɝɪɚɮɢɤɚ		ɩɨ
	ɨɫɢ	ɚɛɫɰɢɫɫ	ɡɚɜɢɫɢɬ		ɨɬ
	ɜɟɥɢɱɢɧɵ ȿɮ, ɤɨɬɨɪɚɹ, ɤɚɤ
	ɛɵɥɨ	ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ		ɩɪɢɦɟɪɟ
	ɦɟɞɢ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ
						Ɋɢɫ. 23. ȼɥɢɹɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ
	ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ		ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬ.
	Ɉɛɥɚɫɬɶ ɠɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ f(E) ɨɬ					ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏɟɪɦɢ–Ⱦɢɪɚɤɚ

1 ɞɨ 0 ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɭɱɚɫɬɨɤ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɬɵɯ ɞɨɥɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɜɨɥɶɬɚ (ɩɪɢ Ɍ

= 300 Ʉ kɌ § 2,6 · 10–2 ɷɜ, ɩɪɢ Ɍ = 1000 Ʉ kT § 9 · 10–2 ɷɜ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɪɢɫ. 23 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɢ ɤɨɧɟɱɧɚɹ ɱɚɫɬɢ ɝɪɚɮɢɤɚ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɜɵɲɟ 0 Ʉ, ɟɫɥɢ E = Eɮ, ɬɨ f(E) = ½, ɟɫɥɢ E > E ɮ, ɬɨf(E) < ½ ɢ ɟɫɥɢ E < Eɮ, ɬɨ f(E) > ½.

Ɇɵ ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɩɪɢɧɰɢɩɢɚɥɶɧɨ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɞɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɚɡɚ. ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɵɦ ɝɚɡɨɦ. Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɩɪɢɡɧɚɤɨɦ ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɹ ɝɚɡɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ ɟɝɨ ɱɚɫɬɢɰ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɦɟɬɚɥɥɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɵɦ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɥɸɛɨɣ ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɧɟ ɫɦɨɠɟɬ ɨɛɦɟɧɢɜɚɬɶɫɹ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɫ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɨɣ, ɚ ɷɬɨ ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɟɲɟɬɤɢ kɌ ɫɬɚɧɟɬ ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ȿɮ, ɬ. ɟ. kT Eɮ.

Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ Ɍɮ = Eɮ/kT, ɧɢɠɟ ɤɨɬɨɪɨɣ ɝɚɡ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɢɡ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɜɵɪɨɠɞɟɧɢɹ ɢɥɢ ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ.

ȼ ɬɚɛɥ. 3 ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɟɪɦɢɟɜɫɤɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɥɹ ɪɹɞɚ ɦɟɬɚɥɥɨɜ. ɂɡ ɞɚɧɧɵɯ ɷɬɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɝɚɡ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ.

35

Ɍɚɛɥɢɰɚ 3

ɗɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ Ɏɟɪɦɢ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ

	Ɇɟɬɚɥɥ	Eɮ, ɷȼ	Ɍɮ, Ʉ	Ɇɟɬɚɥɥ	Eɮ, ɷȼ	Ɍɮ, Ʉ
	Cs	1,53	18000	Ag	5,5	64000
	Ʉ	2,14	24000	Al	11,9	138000
	Na	5,12	37000	Be	14,6	169000
	Li	4,72	55000

ɉɪɢ ɫɬɪɨɝɨɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɢ ɦɨɠɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɚ ɫɪɟɞɧɹɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɇɨ ɷɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɢ ɨɛɵɱɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ ɧɚɫɬɨɥɶɤɨ ɧɟɜɟɥɢɤɢ, ɱɬɨ ɜ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɦɵ ɢɯ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɧɟ ɛɭɞɟɦ. (ɉɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫɟɪɟɛɪɚ ɨɬ 0 ɞɨ 1000 Ʉ ɷɧɟɪɝɢɹ Ɏɟɪɦɢ ɜ ɧɟɦ ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɧɚ 0,2 %.) ɍɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ Ɏɟɪɦɢ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɦɨɠɧɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ Ɍ > 0 Ʉ ɱɚɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɧɢɠɟ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ, ɩɟɪɟɲɥɚ ɧɚ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɟ ɭɪɨɜɧɢ, ɨɫɬɚɜɢɜ ɩɪɟɠɧɢɟ ɭɪɨɜɧɢ ɜɚɤɚɧɬɧɵɦɢ. ȼɚɤɚɧɬɧɵɟ ɭɪɨɜɧɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɫ ɧɢɠɟɥɟɠɚɳɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɢ ɬ. ɞ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɭɪɨɜɟɧɶ, ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɟ (ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ), ɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ.

3.4.ɗɥɟɤɬɪɨɧɵ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ

ȼɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ Ɍ = 0 Ʉ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɟɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ: ɜɫɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɨɜɧɢ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵ, ɚ ɜɫɟ ɭɪɨɜɧɢ ɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɵ ɡɚɧɹɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ.

ɉɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ Ɍ, ɨɬɥɢɱɧɨɣ ɨɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ ɧɭɥɹ, ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ, ɜ ɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɟ – ɞɵɪɤɢ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɢɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ n ɢ p.

ȼ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ (ɞɵɪɨɱɧɵɣ) ɝɚɡ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɜɵɪɨɠɞɟɧɧɵɦ, ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɨɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ–Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ. Ʉɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ.

Ɏɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ–Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ ɞɥɹ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɧɨɝɨ ɝɚɡɚ ɢɦɟɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:

Π E	(3.18)
f (E) ekT e kT ,

36

ɝɞɟ ȝ – ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, k – ɤɨɧɫɬɚɧɬɚ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ.

ɑɬɨɛɵ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɩɪɢɦɟɦ ɡɚ ɧɭɥɟɜɨɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɨɬɫɱɟɬɚ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɞɧɨ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 24).

Ʉɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɪɚɜɧɚ

ȿɜɟɪɲ1

n 2 ³ fn (E)gn (E) dE , (3.19)

0

ɝɞɟ gn(E) – ɱɢɫɥɨ ɭɪɨɜɧɟɣ, ɩɪɢɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɷɧɟɪɝɢɣ, ɜ ɟɞɢɧɢɱɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ.

ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (3.18) ɢ (3.7) ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (3.19), ɦɵ ɧɚɣ-

ɞɟɦ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ

ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ:

Ɋɢɫ. 24. ɍɩɪɨɳɟɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɡɨɧ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ

3

	(2m		)2	Π	ȿɜɟɪɲ	1 E
n 4Σ		n		ekT	³	E 2e kT dE .	(3.20)
	h	3
					0

Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɡɚɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɬɨɥɶɤɨ ɫɚɦɵɟ ɧɢɠɧɢɟ ɭɪɨɜɧɢ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɚɦɵɯ ɜɟɪɯɧɢɯ ɭɪɨɜɧɟɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɜɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (3.20) ɦɨɠɧɨ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɧɚ :

	(2m		3	Π φ 1 E
			)2
n 4Σ		n		ekT ³E 2e kT dE .	(3.21)
	h	3
				0

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ

φ 1 E	Σ	3
³E 2e kT dE		(kT) 2 .
0	2

ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɨɥɭɱɢɦ

		(2Σm	n	kT) 32		Π
n	2					ekT .	(3.22)
		h3

Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɞɵɪɨɤ ɜ ɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ

E
p 2 ³ f p (E)gp (E) dE .	(3.23)
Eɞɧɚ

ɉɨɫɥɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ, ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɞɵɪɨɤ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ

37

	3
		(2Σmp kT) 2		EΠ
	p 2		e kT ,			(3.24)
		h3

ɝɞɟ mp – ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɫɫɚ ɞɵɪɨɤ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ȝ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɨɬ ɞɧɚ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɞɨ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ. ȼ

ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟ	ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ	(3.24)	ɫɬɨɢɬ ɜɟɥɢɱɢɧɚ –¨E – ȝ =
= –(¨E + ȝ).	ɂɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ (3.24,	3.22)	ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ

ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɡɨɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ɷɬɨɣ ɡɨɧɵ ɨɬ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɷɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ, ɬɟɦ ɧɢɠɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ.

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɨɬɞɟɥɶɧɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɸ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɜ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɩɪɢɦɟɫɧɵɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ.

ȼ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɞɵɪɨɤ ɜ ɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɟ ni = pi, ɩɨɷɬɨɦɭ, ɩɪɢɪɚɜɧɹɜ ɩɪɚɜɵɟ ɱɚɫɬɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜ (3.22) ɢ (3.24), ɩɨɥɭɱɢɦ

	3	Π				3 E Π
	(mn ) 2 ekT (mp ) 2 e kT .
	Ɉɬɤɭɞɚ
	ȿɮ Π		ȿ		3	kT ln	mp	.	(3.25)
			2		4		mn

ɂɬɚɤ, ɩɪɢ mɪ = mn ɢ ɩɪɢ Ɍ = 0 Ʉ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ ɜ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɬɨɱɧɨ ɩɨɫɟɪɟɞɢɧɟ ɡɚɩɪɟɳɟɧɧɨɣ ɡɨɧɵ. ɇɨ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɵɟ ɦɚɫɫɵ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɞɵɪɨɤ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɟ ɪɚɜɧɵ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ mɪ > mn, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɭɪɨɜɟɧɶ Ɏɟɪɦɢ ɜ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɛɥɢɠɟ ɤ ɡɨɧɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɩɪɢ ɩɨɜɵɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜɜɟɪɯ.

ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɞɥɹ Eɮ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (3.25) ɜ ɮɨɪɦɭɥɵ (3.22) ɢ (3.24), ɩɨɥɭɱɢɦ ɞɥɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

3	3 E	(3.26)
ni pi 2(2ΣkT) 2 h 3	(mnmp ) 4 e 2kT .

ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɬɨɤɚ ɜ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɲɢɪɢɧɨɣ ɡɚɩɪɟɳɟɧɧɨɣ ɡɨɧɵ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ.

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ¨ȿ ɫ 1,12 ɷȼ (ɤɪɟɦɧɢɣ) ɞɨ 0,08 ɷȼ (ɫɟɪɨɟ ɨɥɨɜɨ) ɩɪɢ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ n ɧɚ 9 ɩɨɪɹɞɤɨɜ. ɍɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɝɟɪɦɚɧɢɹ ɫɨ 100 Ʉ ɞɨ 600 Ʉ

38

ɩɨɜɵɲɚɟɬ n ɧɚ 17 ɩɨɪɹɞɤɨɜ.

Ɋɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɩɪɢɦɟɫɧɵɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ .

ȿɫɥɢ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɩɪɢɦɟɫɧɨɦ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɟɜɟɥɢɤɚ ɢ fn(ȿ) << 1, ɬɨ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɚ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɞɥɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ – ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (3.22) ɢ (3.24).

Ɉɞɧɚɤɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ Eɮ ɜ ɩɪɢɦɟɫɧɵɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɭɠɟ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (3.25), ɚ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɩɪɢɦɟɫɢ. ɉɪɟɠɞɟ ɱɟɦ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ, ɤɚɤ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɞɧɨ ɜɚɠɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ. ɉɟɪɟɦɧɨɠɢɜ ɩɨɱɥɟɧɧɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ (3.22) ɢ (3.24) ɢ ɜɨɡɜɟɞɹ ɜ ɤɜɚɞɪɚɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ (3.26), ɦɵ ɭɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ

np ni2	4(2ΣkT)3 h 6	3 E	(3.27)
		(mnmp ) 2 e kT ,

ɬ. ɟ. ɟɫɥɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɢ ɞɵɪɨɱɧɵɣ ɝɚɡɵ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɟɜɵɪɨɠɞɟɧɵ, ɬɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɞɵɪɨɤ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɩɪɢɦɟɫɟɣ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ.

Ɋɚɜɧɨɜɟɫɧɵɟ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɩɪɢɦɟɫɧɵɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɭɪɨɜɧɹ Ɏɟɪɦɢ ɜ ɧɢɯ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɡɚɞɚɱɚ ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɚɹ, ɢ ɪɟɲɚɬɶ ɟɟ ɦɵ ɡɞɟɫɶ ɧɟ ɛɭɞɟɦ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɚ ɫɥɭɱɚɹ.

1. ȿɫɥɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɢɡɤɚɹ ɢ ɩɪɢɦɟɫɧɵɟ ɚɬɨɦɵ ɬɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɢɨɧɢɡɢɪɨɜɚɧɵ, ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ n ɢ ɞɵɪɨɤ ɪ ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɫ ɞɨɧɨɪɧɨɣ ɢ ɚɤɰɟɩɬɨɪɧɨɣ ɩɪɢɦɟɫɹɦɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ

3

n 2N Ⱦ (2Σmn kT) 2 h 3

3

p 2NȺ (2Σmn kT) 2 h 3

e

e

EȾ

2kT

EȺ

2kT

,(3.28)

.(3.29)

Ɂɞɟɫɶ NȾ, ɢ NȺ – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɢ ɚɬɨɦɨɜ-ɞɨɧɨɪɨɜ ɢ ɚɬɨɦɨɜ-ɚɤɰɟɩɬɨɪɨɜ, ¨ȿȾ – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɞɨɧɨɪɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ oɬ ɞɧɚ ɡɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 16), ¨ȿȺ – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɚɤɰɟɩɬɨɪɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹɨɬ ɩɨɬɨɥɤɚɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɨɧɵɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 18).

2. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɢɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ, ɤɨɝɞɚ ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɟɳɟ ɧɟɜɟɥɢɤɚ (ni << Nɩɪ), ɚ ɩɪɢɦɟɫɧɵɟ ɭɪɨɜɧɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɢɨɧɢɡɢɪɨɜɚɧɵ, ɢɦɟɟɦ

n = NȾ ɢ p = NȺ

ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ, ɱɬɨ ɧɚɫɬɭɩɚɟɬ ɩɪɢɦɟɫɧɨɟ ɢɫɬɨɳɟɧɢɟ.

39

Ƚɥɚɜɚ 4. ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ

4.1. Ɉɛɳɢɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ

ɋɜɨɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɢ ɨɧɢ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɯɨɪɨɲɨ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ ɦɟɬɚɥɥɚɦɢ (ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ) ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɦɢ ɬɨɤ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ (ɢɡɨɥɹɬɨɪɚɦɢ). ɇɚɡɜɚɧɢɟ ɷɬɨ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɟɬ ɜɫɟɝɨ ɦɧɨɝɨɨɛɪɚɡɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɧɚɲɟɞɲɢɯ ɡɚ ɤɨɪɨɬɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɧɟɬ ɬɚɤɨɣ ɨɬɪɚɫɥɢ ɧɚɪɨɞɧɨɝɨ ɯɨɡɹɣɫɬɜɚ, ɬɚɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɧɚɭɤɢ ɢ ɬɟɯɧɢɤɢ, ɝɞɟ ɧɟ ɧɚɲɥɢ ɛɵ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɢɡɭɱɟɧɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɥɨ ɜɨ ɦɧɨɝɨɦ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɸ ɢ ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɸ ɧɚɲɢɯ ɡɧɚɧɢɣ ɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚɯ ɬɜɟɪɞɵɯ ɬɟɥ ɜɨɨɛɳɟ.

ɉɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɧɟɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɹɞ ɨɪɝɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ. ȼɫɺ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɟ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ, ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɞɜɟ ɝɪɭɩɩɵ: ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɟ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ, ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɯɨɞɹɬ ɚɬɨɦɵ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɜɢɞɚ, ɢ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜɵɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɟ ɢɡ ɚɬɨɦɨɜ ɞɜɭɯ ɢ ɛɨɥɟɟ ɜɢɞɨɜ.

ȼ ɝɪɭɩɩɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɜɯɨɞɹɬ 12 ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɤɨɦɩɚɤɬɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɭɸ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɬɚɛɥɢɰɵ Ⱦ. ɂ. Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ (ɬɚɛɥ. 4) ɜɛɥɢɡɢ ɛɨɥɶɲɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ. ɐɢɮɪɵ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɫɢɦɜɨɥɚ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɲɢɪɢɧɭ ɡɚɩɪɟɳɟɧɧɨɣɡɨɧɵɜɤɪɢɫɬɚɥɥɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨɩɪɨɫɬɨɝɨɜɟɳɟɫɬɜɚ.

ɒɢɪɢɧɚ ɡɚɩɪɟɳɟɧɧɨɣ ɡɨɧɵ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚɯ										Ɍɚɛɥɢɰɚ 4
	ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɫɬɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɷȼ
ɉɟɪɢɨɞɵ	II		III		IV		V		VI		VII
Ƚɪɭɩɩɵ
2	4	5		6		7		8
	Be	B	1.0	C	5.6	N		O
3		13		14		15		16		17
		Al		Si	1.1	P	1.5	S	2.4	Cl
4		31		32		33		34		35
		Ga		Ge	0.7	As 1.15		Se	1.8	Br
5		49		50		51		52		53
		In		Sn	0.08	Sb	0.1	Te	0.35	I	1.35
6				82		83		84		85
				Pb40		Bi		Po		At