Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

пособие по физике формат pdf / Глава 6. Атомная и ядерная физика

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
21.05.2015
Размер:
730.45 Кб
Скачать

Глава 6. Элементы атомной и ядерной физики

Атомы (от др.-греч. ατομος – неделимый ) уже рассматривались в молекулярной физике. Именно из таких неделимых частиц мельчайших размеров и массы (по Демокриту) и состоит весь материальный мир, и в молекулярной физике эти частицы действительно являлись неделимыми. Теперь же пришло время заглянуть внутрь атома, познать его внутреннюю структуру. Частично это уже было сделано при изучении электродинамики и волновой оптики, где были рассмотрены электроны и фотоны – ещё более мельчайшие частицы, испускаемые атомом, неделимость которого оказалась под сомнением. Строение атома изучается в атомной физике, а явлениями расщепления его центра (ядра – даже оно оказалось делимым и состоящим из ещё более микроскопических частиц) занимается ядерная физика. Являются ли неделимыми эти микрочастицы (субатомы)? И частицы ли это? А может прав Аристотель, и они никакие не частицы, а всего лишь колебания океана вездесущей материи? При разрешении этих нелёгких вопросов принцип корпускулярно-волнового дуализма, видимо, тоже необходим.

§6.1. Волны де Бройля или волны материальных частиц

В 1924 году Луи де Бройль1 выдвинул гипотезу, что волновые свойства присущи не только фотонам, но и любым материальным

частицам. По его

энергии

E h

постоянная Планка, справедливы также

p mu (где m,u

предположению

формулы импульса

p

h

и

 

 

 

 

 

 

 

для

фотона

(где

h 6,62 10 34 Дж с

 

длина волны,

частота её

колебаний)

и для любых частиц. Для частицы импульс её масса и скорость соответственно), откуда

 

h

.

mu

 

 

(6.1)

1 Луи Виктор Пьер Раймон, 7-й герцог Брольи, более известный как Луи де Бройль (Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7еme duc de Broglie, Louis de Broglie; 1892 – 1987) – французский физик-теоретик, один из основоположников квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике за 1929 год, член Французской академии наук с 1933 года и её непременный секретарь с 1942 года.

210

Вычисленную, Блойля. Для частиц очень мала, и только

таким образом, волну называют волной де сравнительно большой массы эта волна будет для очень лёгких частиц, например, электронов

(m

0,9 10

30

кг),

 

e

 

 

 

эта величина может быть измерена.

Через три года эта гипотеза была подтверждена опытами американских физиков К. Дэвиссона и Л. Джермера, обнаружившими дифракцию электронов от поверхности кристаллов, кристаллическая структура которых для пучка электронов играет роль дифракционной решётки. Позднее была также получена интерференционная картина при пропускании пучка электронов через две щели, аналогичная той, что наблюдалась со световым пучком в опыте Юнга (рис. 5.6).

Оказалось, что явление интерференции наблюдается и в том случае, когда электроны проходят через систему щелей поодиночке. Наблюдения свидетельствуют, что электрон, проходя через одну из щелей, ощущает влияние и второй щели! Интерференция в этом случае аналогична той, которая наблюдалась при малом числе фотонов (см. §5.9) и описывается вероятностными законами посредством уравнения Шрёдингера (5.42).

Изначально природа волн де Бройля была не ясна. Для написания уравнения этих волн использовался математический формализм, подобный тому, с помощью которого описано уравнение волны электромагнитного поля (5.4). Позднее было установлено, что

также как и для фотонов, квадрат модуля волновой функции

 

микрочастицы пропорционален вероятности обнаружения частицы в любой момент времени в любой точке пространства. Следовательно, вероятность появления электрона в некоторой заданной окрестности в некоторый заданный момент времени может быть вычислен через пси-функцию по формуле (5.43).

Это означает, что характер движения электрона или любой

другой микрочастицы является

вероятностным, и такое движение

нельзя описать уравнениями механики Ньютона. Движение этих

частиц описывается законами

квантовой механики, в которой

вероятностный характер движения выражен соотношением

неопределённости Гейзенберга1:

 

 

x p

 

,

(6.2)

 

2

 

 

1 Вернер Карл Гейзенберг (Werner Karl Heisenberg; 1901 – 1976) – немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике (1932), член ряда академий и научных обществ мира.

211

где

 

h

, h постоянные Дирака и Планка соответственно;

2

 

 

 

p неопределённости координаты и импульса частицы.

x,

Следовательно, чем точнее определена координата частицы, тем менее точно будет определён её импульс, а одновременно определить точно координату и импульс частицы невозможно.

Если с помощью механики Ньютона можно рассчитать движение космических объектов и тел, привычных для макромира размеров, с любой заданной точностью осуществить баллистические расчёты снарядов и точно попадать ими в цель, то в микромире это не только практически невозможно, поскольку проследить и просчитать траектории полёта огромного числа взаимодействующих друг с другом частиц в электронном пучке – задача практически не реализуемая, но и теоретически. Соотношение неопределённости (6.2) исключает такую возможность.

В квантовой механике рассчитать поведение частиц можно лишь с определённой степенью вероятности, которая катастрофически уменьшается с увеличением времени прогноза. В частности, для электрона, локализованного в начальный момент в объеме с размером атома, уже через секунду область локализации будет иметь радиус около одной тысячи километров. Поэтому говорить о предсказании поведения даже одного электрона не приходится. Но нет худа без добра. Поведение человека, как сложной системы микрочастиц, тем более не поддаётся расчёту и непредсказуемо. А это значит, что человек обладает свободой воли.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое волна де Бройля? Напишите формулу её вычисления.

2.Какие факты подтвердили гипотезу де Бройля.

3.Что определяет квадрат модуля волновой функции микрочастицы?

4.Напишите соотношение неопределённости Гейзенберга. Что оно означает?

§6.2. Строение атома. Постулаты Бора. Спектр атома водорода

Что собой представляет атом? Представить – значит сравнить с тем, что хорошо известно из опыта. Когда же такого опыта

212

недостаточно, строят разного рода модели, объясняющие различные свойства атома.

Опыты Резерфорда1 по рассеянию альфа-частиц (ядер гелия

4

e ) дали следующие результаты: а) большинство альфа-частиц (а

2

 

они имеют положительный заряд) проходит тонкий слой золотой фольги с углом рассеяния не более двух градусов; б) с ростом угла рассеяния число частиц резко убывает; в) около 0,01% частиц отскакивает от фольги назад. На основании этих наблюдений Резерфорд пришёл к заключению, что атом имеет массивное положительно заряженное ядро, размеры которого значительно меньше размера атома (именно оно и отбрасывало назад альфачастицы), и предположил, что вокруг ядра по своим орбитам вращаются электроны.

Однако такая «планетарная модель» противоречила законам классической физики. Вращающиеся электроны – это движение электрических зарядов, т.е. электрический ток, который создаёт электромагнитное излучение. Поэтому движущиеся по своим орбитам электроны будут терять кинетическую энергию вращения, расходуя её на излучение, и очень быстро должны были бы упасть на ядро, что на самом деле не происходит – атом стабилен.

Первая попытка снять эти противоречия была предпринята Бором2. Выявленные к тому времени закономерности в спектре атома водорода позволили Бору выдвинуть следующие квантовые постулаты:

а) атом может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, не излучая электромагнитных волн, и каждому из этих состояний отвечает определенная энергия;

б) двигаясь в атоме по круговым дискретным орбитам, для

которых момент импульса квантуется:

 

 

meunrn n ,

 

(6.3)

(где n натуральные числа, m масса электрона, r

радиус n й

e

n

 

орбиты, un линейная скорость электрона на n й орбите), электрон

1 Эрнест Резерфорд (Ernest Rutherford; 1871 – 1937) – британский физик новозеландского происхождения. Известен как «отец» ядерной физики, создал планетарную модель атома. Лауреат Нобелевской премии по химии 1908 года.

2Нильс енрик Давид Бор (Niels Henrik David Bohr; 1885–1962) – датский физиктеоретик и общественный деятель, лауреат Нобелевской премии по физике (1922), член Датского королевского общества (1917) и его президент с 1939, член более чем 20 академий наук мира, в том числе иностранным почётным членом АН

СССР (1929).

213

не теряет энергии, и данное пребывание электрона на орбите определяет энергию стационарного состояния атома;

в) при переходе электрона с орбиту на орбиту (с одного энергетического уровня на другой) излучается или поглощается квант энергии

 

En Ek h ,

(6.4)

где

En , Ek энергетические уровни,

между которыми

осуществляется переход; причём при переходе с верхнего уровня на нижний происходит излучение, а при обратном переходе – поглощение кванта энергии.

В дальнейшем эту боровскую модель атома Зоммельфельд1 расширил на случай эллиптических орбит электронов. Образное представление такой модели показано на рис. 6.1 и 6.2.

un

rn

Рис. 6.1

Рис.6.2

Рис. 6.3

Согласно классической модели атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов. У водорода ядро имеет диаметр 10-14

м, массу 1,7 ۰10-27 кг и заряд e 1,6 10 19 Кл модуль заряда электрона – минимальная величина заряда, а любое тело или частица имеют заряд, равный целому числу этой величины. Вокруг ядра по круговой орбите радиусом 10-10 м обращается один электрон массой

9,1 ۰10-31 кг и зарядом

e 1,6 10

19

Кл.

 

Если ядро водорода

представить точкой диаметром в один миллиметр, то электрон от ядра окажется на расстоянии десять метров. Вычерчивать в масштабе такие модели неудобно и незачем. Образные, не масштабированные изображения атома нагляднее и понятнее (рис. 6.1, 6.2).

Сумма зарядов всех электронов в атоме равна по модулю заряду ядра. Поэтому атом нейтрален. Электрон удерживается на орбите электрическим полем ядра. При удалении электрона от ядра его

1 Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld; 1868 – 1951) – немецкий физик-теоретик и математик.

214

полная энергия возрастает. Энергия покоящегося электрона, оторванного от атома равна нулю. Поэтому полная энергия в атоме отрицательная.

Постулируемое Бором квантование момента импульса (6.3) легко выводится из условия, что на длине стационарной орбиты электрона должно укладываться целое число волн де Бройля:

2 r

n .

(6.5)

n

 

 

Подставляя в это условие значение длины волны де Бройля из (6.1), получим уравнение (6.3).

Модель атома Резерфорда-Бора-Зоммельфельда позволила объяснить происхождение линейчатых спектров атома водорода, открытых ещё в начале XIX века.

Когда атом находится в обычном невозбуждённом

(стационарном) состоянии его энергия

E

минимальна. При

 

1

 

 

 

переходе в вожбуждённое состояние с энергией

E

(n 2,3,...)

 

 

 

n

 

его

им

поглощается энергия фотона, которая равна энергии фотона излучаемого атомом при обратном переходе.

 

 

 

Частота

 

излучения

при

этом

согласно

(6.4)

равна

 

 

 

E

n

E

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1

.

Однако

переход

в

обычное

состояние

(на

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

энергетический

уровень

 

E

 

 

 

 

 

 

1 )

промежуточных

состояний

при

меньшей энергией и частотой:

 

 

 

 

 

E

n

 

 

n

 

 

 

 

 

h

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

возможен

испускании

E

 

k

, где 1

и через нескольких

k n.

несколько фотонов с

(6.6)

При этом атомы химического элемента будут испускать совокупность дискретных частот – линейчатый спектр, характерный только для данного элемента.

Согласно Бору вращение электрона вокруг ядра происходит по законам классической механики (рис. 6.3). Тогда

центростремительное ускорение

второму закону Ньютона

a

F

m

 

 

 

 

e

ядра по закону Кулона (3.1) равна

 

 

 

 

 

 

 

 

u

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электрона будет

a

n

 

,

а по

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

, где сила притяжения со стороны

F

 

q1

 

q2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

r

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

215

Для вакуума или воздуха

ядра атома водорода

q

2

 

 

 

 

Следовательно,

a

имеем

 

 

 

1,

заряд электрона

q

 

 

 

 

 

1

e.

 

 

 

 

un

2

 

e2

 

 

 

, откуда

rn

4 m r 2

 

 

 

0 e n

 

e,

а заряд

с учётом (6.3)

 

 

 

e

2

 

 

 

4

 

n

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

,

r

 

0

 

 

 

 

(6.7)

n

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

0

 

n

 

e

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

4 n

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

По этим формулам можно вычислить радиусы всех орбит. В

частности, радиус первой боровской орбиты

r

 

 

0,528 10

10

м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Электрон в атоме обладает кинетической энергией (вследствие

орбитального движения)

E

Kn

 

 

 

 

электрического взаимодействия с

2

 

ke

и потенциальной (вследствие

2r

 

n

 

положительно заряженным ядром)

 

 

 

e e

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

k

 

ke

 

, откуда полная энергия электрона в атоме

Пn

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

E

 

E

 

 

ke

,

 

 

 

 

 

(6.8)

 

 

 

 

 

n

Kn

Пn

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

где коэффициент пропорциональности

k

9 10

9

Н м

2

/ Кл

2

.

 

 

 

 

 

Вычисление

значений

энергии

электрона на

стационарных

орбитах производится по последней формуле с использованием (6.7), а определение возможных частот излучения по формуле (6.6). Энергию микрочастиц удобнее измерят в электрон-вольтах. Один электрон-вольт – это энергия, которую приобретает электрон в

электрическом поле, переместившись между точками с напряжением один вольт 1эВ = 1,6۰10-19 Дж.

Данная теория Бора даёт точное совпадение с экспериментом лишь для водородоподобных атомов, т.е. таких, которые содержат в электронной оболочке один и только один электрон. Таким атомом, кроме водорода и его тяжёлых изотопов (дейтерия и трития), может быть любой положительно заряженный ион, если он представляет собой ядро с одним вращающимся вокруг него электроном. Электронные спектры водородоподобных атомов описываются с помощью полученных выше соотношений.

Однако уже для следующего по порядку за водородом атома гелия подобные расчёты дают неверный результат. Причина этого в

216

том, что теория Бора наряду с новыми представлениями о квантовании энергии оперирует всё ещё классическими представлениями о законах движения частиц. Эта теория была первым шагом в развитии представлений о строении атома и уступила место более совершенной квантовой теории атома.

Вопросы для самоконтроля

1.Что Резерфорд установил в своём опыте?

2.Какие противоречия имела планетарная модель атома Резерфорда?

3.Сформулируйте постулаты Бора.

4.Выведите соотношение второго постулата Бора (6.3) из условия, что на длине стационарной орбиты электрона должно укладываться целое число волн де Бройля.

5.Чем объяснить полное совпадение спектров излучения и поглощение атома водорода?

§6.3. Непрерывные и линейчатые спектры. Элементы квантовой теории строения атома

Частоты спектральных линий атома водорода представляют собой линейчатые спектры излучения и поглощения. Причём спектры поглощения и излучения полностью совпадают, поскольку поглощаются только электромагнитные волны тех частот, которые атомом излучались (рис. 6.4).

Спектр испускания

1

 

2

 

Спектр поглощения

n

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

k

Рис. 6.4

Линейчатые спектры дают разреженные газы, где атомы практически не взаимодействуют между собой. Сплошной непрерывный спектр представляет собой непрерывную последовательность частот, плавно переходящих друг в друга. Он

217

испускается раскалёнными твёрдыми телами, жидкостями и сжатыми газами.

Спектр поглощения можно наблюдать при пропускании через вещество лучи света от внешнего источника со сплошным спектром. На фоне этого сплошного спектра после прохождения луча через вещество будут наблюдаться чёрные полосы (линии поглощения), соответствующие частотам поглощения (они же при излучении данного газа в раскалённом состоянии являлись частотами

испускания).

 

 

 

 

 

 

Минимальная (максимальная по модулю)

энергия атома

E 13,6эВ

соответствует

стационарному

состоянию с

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

энергетическим уровнем n = 1 (рис. 6.5а).

 

E эВ

 

 

 

 

 

 

В ультрафиолетовой области:

0

 

 

 

 

 

 

 

n = 5

серия

 

 

 

 

 

 

 

n = 4

Лаймона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n = 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 13,6

 

 

n = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

б)

 

 

В инфракрасной области:

 

 

 

 

 

 

 

 

Серия

свет:

 

 

 

 

 

 

Пашена

серия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бальмера

 

 

 

 

 

 

 

Рис.6.5

 

При

увеличении n до

бесконечности энергия электрона

стремится

к

нулю:

E

 

 

Rh

,

n

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянная Ридберга. При

переходе

состояние

m

его

 

 

энергия

 

где R 3,28985 1015 c 1

электрона из состояния n в изменится на величину

 

1

Emn h mn Rh

 

 

 

2

n

 

 

1

 

 

 

 

,

откуда испускаемая (поглощаемая)

 

2

 

m

 

 

 

электроном частота

 

1

 

1

 

 

mn R

 

 

 

 

.

(6.9)

 

2

n

2

m

 

 

 

 

 

218

Эта частота соответствует полосе спектра при переходе

электрона с энергетического уровня

n

на энергетический уровень

m.

Квант энергии, не соответствующий ни одной разности энергетических уровней, атом поглотить не может. Энергия, необходимая для того, чтобы оторвать электрон от атома, называется энергией ионизации.

Переходы

электрона

на энергетический

уровень

m 1 (n 2,3,...)

(рис.

6.5б)

испускают электромагнитные волны с

частотами, лежащими

в

ультрафиолетовой области:

1n

R 12 12 . Эти переходы электрона образуют серию Лаймана.

1 n

Испускание световых лучей (в видимой области) осуществляется при переходах электронов на энергетический уровень

m 2 (n 3,4,...) :

2n

R

 

1

 

1

 

 

 

2

 

2

.

2

 

n

 

 

 

 

 

 

Это серия Бальмера.

В инфракрасном диапазоне испускаются лучи

электрона на третий энергетический уровень

(m

при переходе

3, n 4,5,...) :

3n

R

 

1

 

1

 

Это серия Пашена.

 

 

 

 

 

2

 

2

.

 

 

 

 

3

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И далее идут такие серии:

 

 

 

 

 

 

 

 

m 4, n 5,6,... :

 

R

 

1

 

1

 

 

4n

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Брекета;

m 5, n

6,7,...:

5n

R

 

1

 

5

2

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

n

 

 

 

 

 

Пфунда;

m 6, n

7,8,...:

6n

R

 

1

 

6

2

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

n

 

 

 

 

 

Хэмфри.

Заряд ядра в водородоподобном атоме равен

Ze,

где Z 1,2,...

(для водорода Z 1). Тогда квантовые значения радиуса орбиты и

энергии электрона в водородоподобном атоме с учётом (6.7) и (6.8) будут равны:

 

4

n 2

 

1

 

Z 2m e4

 

 

rn

0

 

 

 

, En

 

 

e

, n 1,2,...,

(6.10)

 

 

n2 8h2 02

 

meZ

e

 

 

 

где натуральное число n,

по которому квантуются орбиты и энергия

электрона в атоме, называется главным квантовым числом. Оно

характеризует

энергию

электронов,

занимающих

данный

 

 

219