Математика: Практикум/ / Н.В. Алексенко, Р.И. Воробьева, О.П. Диденко, О.В. Кириченова. Омский государственный институт сервиса, 2001г. – 108 с.
Данное издание предназначено для использования на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. В него включены задачи по всем основным разделам стандартного курса математики.
Практикум составлен с учетом государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и рабочих программ по курсу «Математика».
Практикум предназначен для студентов экономического и художественно-технологического факультетов, изучающих математику.
Разделы 1, 2 составлены Н. В. Алексенко, разделы 3 - 6 – О.П.Диденко, разделы 7, 11 – О. В. Кириченовой, разделы 8 - 10 – Р.И.Воробьевой.
Библиогр.: 17 назв. Табл. 45. Рис. 15.
Рецензент к.т.н., доц. О.А. Попова
Ответственный за выпуск зав. кафедрой ВМ и И О.А. Попова
Рекомендовано заседанием кафедры вм и и
Протокол № 15 от 16.05.01 г.
Утверждено научно-методическим советом спец. 060500, протокол № 10 от 20.06.2001 г.;
спец. 060800, протокол № 10 от 18.05.2001 г.
Содержание
Раздел 1. Элементы линейной алгебры……………………………….4
Операции над матрицами (4). Определители и их свойства (7). Обратная матрица. Ранг матрицы (8). Системы линейных уравнений (9). Применение элементов линейной алгебры в экономике (13). Векторы. Линейные операции над векторами (15). Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов (16). Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения (18).
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии………………………20
Прямая на плоскости (20). Прямая и плоскость в пространстве (20). Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола (21).
Раздел 3. Введение в математический анализ. Дифференциальное
исчисление функции одной переменной……………………………...23
Предел последовательности и его свойства (23). Предел и непрерывность функции (24). Формулы дифференцирования. Правила дифферен-цирования (26). Эластичность функции (29). Общая схема исследования функции и построения графика (32). Дифференциал функции (32).
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной…..32
Неопределенный интеграл.(32). Свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших интегралов (33). Метод замены переменной (34). Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла (36). Правила вычисления определенного интеграла (37). Несобственные интегралы (39).
Раздел 5. Функции нескольких переменных………………………….39
Раздел 6. Дифференциальные уравнения……………………………...41
Раздел 7. Ряды…………………………………………………………...43
Раздел 8. Задачи линейного программирования………………………45
Экономическая интерпретация задач линейного программирования (45). Графический метод решения задач линейного программирования (49). Симплексный метод. Двойственность в линейном программировании (50). Транспортная задача (51). Задачи теории игр (53).
Раздел 9. Задачи динамического программирования…………………54
Раздел 10. Графы. Сетевое планирование……………………………..56
Раздел 11. Теория вероятностей и математическая статистика……...67
Элементы комбинаторики (67). Классическая схема (68). Действия над событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. (70). Формулы полной вероятности и Байеса (72). Схема Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа, Пуассона (73). Случайные величины (75). Законы распределения (77). Системы случайных величин. Коэффициент корреляции (79).
Контрольные задания…………………………………………………….…………….81
Библиографический список……………………………………………….101
Приложения…………………………………………………………….…..102
РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Операции над матрицами
Свойства операций над матрицами
1.
.
5.
.
2.
.
6.
.
3.
.
7.
.
4.
.
8.
.
1.1.
Вычислить матрицу
,
где Т – знак транспонирования:
1)
,
,
;
2)
,
,
;
3)
,
,
;
4)
,
,
C
1.2. Вычислить матрицу D = CАВ:
1)
,
,
;
2)
,
,
.
1.3.
Даны матрицы А, В. Вычислить матрицу
,
где Е -
единичная
матрица соответствующей размерности.
-
№
Матрица А
Матрица В
Матрица А
Матрица В
1
3 1 0
2 0 1
1 1 3
1 0 0
0 3 0
0 0 2
6
3 1 1
0 2 –1
1 0 –2
3 0 0
0 –3 0
0 0 1
2
1 4 1
2 1 0
–1 0 0
3 0 0
0 5 0
0 0 1
7
0 0 3
1 2 1
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 2
3
1 0 1
4 1 0
2 0 1
4 0 0
0 –1 0
0 0 2
8
1 0 0
0 3 4
0 1 5
3 0 0
0 5 0
0 0 1
4
2 1 1
–1 3 0
0 1 –2
5 0 0
0 1 0
0 0 –2
9
2 5 0
1 4 0
0 0 –1
4 0 0
0 3 0
0 0 2
5
0 1 2
3 0 1
0 –1 –2
–1 0 0
0 2 0
0 0 4
10
2 1 0
0 2 0
0 0 4
1 0 0
0 2 0
0 0 3
1.4.
Вычислить А
:
1)
A
; 2)
.
1.5.
Предприятие выпускает продукцию двух
видов: P
,P
и использует сырье трех типов:
.
Нормы расхода сырья характеризуются
матрицей
,
где
(i
= 1,2; j
= 1, 2, 3) – количество единиц сырья типа
,
необходимого для производства единицы
продукции вида
.
План выпуска продукции задан
матрицей-строкой В.
Стоимость
единицы каждого типа сырья задана
матрицей-столбцом С. Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции, и общую стоимость сырья.
-
№
Матрица А
Матрица В
Матрица С
1
1 2 3
4 0 5
100 150
10
20
10
2
0 1 2
1 1 0
50 100
10
10
10
3
2 3 0
1 0 1
200 100
10
20
30
4
0 1 1
1 2 4
100 100
20
10
10
5
1 2 3
0 1 1
150 100
10
10
10
6
2 1 4
1 1 2
100 200
10
10
10
7
1 1 1
2 3 0
100 150
40
10
10
8
2 5 0
1 0 4
100 50
10
10
22
9
5 0 1
0 3 1
50 50
30
10
20
10
4 1 0
3 2 1
200 300
5
10
20
1.6. Записать в матричной форме системы уравнений, пользуясь понятием произведения и равенства матриц:
1)
2)
3)
4)
