- •Математика
- •Глава 1 подготовлена м. Н. Рассказовой, глава 2 – о. П. Диденко, предисловие, введение, глава 3, алфавитно-предметный указатель – с. Х. Мухаметдиновой.
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Линейная алгебра
- •Операции над матрицами
- •Свойства операций над матрицами:
- •Определители матриц и их свойства
- •Обратная матрица. Решение матричных уравнений
- •Системы линейных уравнений
- •Построение моделей задач, сводящихся к системам линейных уравнений
- •1.1.6. Применение элементов линейной алгебры в экономике
- •1.1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса
- •Контрольные задания
- •Векторная алгебра
- •Векторы. Линейные операции над векторами
- •Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов
- •Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения
- •Контрольные задания
- •Аналитическая геометрия
- •Прямая на плоскости
- •Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола
- •Прямая и плоскость в пространстве
- •Контрольные задания
- •Глава 2. Математический анализ
- •2.1. Функции одной переменной
- •Контрольные задания
- •2.2. Предел и непрерывность функции
- •Некоторые свойства пределов
- •2.2.1. Замечательные пределы
- •2.2.2. Непрерывность функции в точке
- •Контрольные задания
- •2.3.2. Применение производной в экономике
- •2.3.3. Дифференциал функции
- •Контрольные задания
- •2.4. Приложения производной
- •2.4.1. Исследование функции на монотонность,
- •Экстремумы и выпуклость.
- •Асимптоты графика функции
- •2.4.2. Общая схема исследования функции
- •И построения ее графика
- •Контрольные задания
- •2.5.2. Метод интегрирования по частям
- •2.6.2. Геометрические приложения
- •Определенного интеграла
- •Применение определенного интеграла
- •В экономике
- •Несобственные интегралы
- •Функции нескольких переменных
- •2.7.1. Частные производные, дифференциал,
- •Градиент функции
- •2.7.2. Частные производные 2-го порядка.
- •Исследование функции на экстремум
- •2.7.3. Метод наименьших квадратов
- •Контрольные задания
- •2.8. Дифференциальные уравнения
- •1. Уравнение с разделяющимися переменными
- •2. Однородные уравнения 1-го порядка
- •3. Линейные уравнения 1-го порядка
- •4. Линейные однородные уравнения 2-го порядка
- •С постоянными коэффициентами
- •2.9. Последовательности и ряды
- •2.9.1. Предел последовательности
- •2.9.2. Числовые ряды
- •Достаточный признак расходимости ряда
- •Признаки сходимости рядов с положительными членами:
- •2.9.3. Степенные ряды
- •Контрольные задания
- •3.1.3. Размещения
- •Сочетания
- •Если в формуле (3.5) заменить число k на n − k, то получим:
- •Правило сложения
- •Правило произведения
- •Контрольные вопросы
- •Элементы теории вероятностей
- •3.2.1. Основные понятия теории вероятностей
- •3.2.2. Классификация событий
- •3.2.3. Алгебра событий
- •3.2.4. Статистический подход к понятию вероятности
- •3.2.5. Классический подход к понятию вероятности
- •3.2.6. Решение вероятностных задач
- •С помощью комбинаторики
- •3.2.7. Геометрический подход к понятию вероятности
- •3.2.8. Аксиоматическое определение
- •Понятия вероятности
- •3.2.9. Вероятность суммы несовместных событий
- •3.2.10. Вероятность произведения событий
- •3.2.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •3.2.12. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число
- •Наступлений события
- •3.2.13. Локальная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.14. Интегральная формула Муавра−Лапласа
- •3.2.15. Формула Пуассона
- •Контрольные вопросы
- •3.3. Случайные величины
- •3.3.1. Дискретные случайные величины.
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •3.3.2. Числовые характеристики
- •Дискретных случайных величин
- •Свойства математического ожидания:
- •Свойства дисперсии:
- •3.3.3. Функция распределения вероятностей
- •Случайной величины
- •Основные свойства функции распределения:
- •3.3.4. Непрерывная случайная величина.
- •3.3.5. Числовые характеристики
- •Непрерывных случайных величин
- •3.3.6. Равномерное распределение
- •3.3.7. Нормальное распределение
- •3.3.8. Показательное распределение
- •Контрольные вопросы
- •3.4. Элементы математической статистики
- •Основные задачи математической статистики
- •3.4.1. Основные понятия математической статистики
- •3.4.2. Точечные оценки параметров распределения
- •3.4.3. Интервальные оценки параметров распределения
- •Интервальные оценки параметров нормального распределения:
- •3.4.4. Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •Генеральной совокупности по критерию Пирсона
- •Алгоритм применения критерия Пирсона
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Глава 2 «Математический анализ»
- •Глава 3 «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •3.1. Классическое определение вероятности
- •Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Формулы полной вероятности и Байеса
- •3.4. Схема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа, Пуассона
- •3.5. Случайные величины
- •3.6. Законы распределения
- •3.7. Математическая статистика
- •Алфавитно-предметный указатель
- •Математика
- •644099, Омск, ул. Красногвардейская, 9
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Омский государственный институт сервиса
Кафедра прикладной информатики и математики
О. П. Диденко, С. Х. Мухаметдинова, М. Н. Рассказова
Математика
Учебное пособие
Омск
ОГИС
2013
УДК 517 : 519
ББК 32.81
Д 44
Рецензент
канд. пед. наук, профессор ОмГПУ Н. Г. Рыженко
Отв. за выпуск
канд. пед. наук, профессор, зав. каф. ПрИМ О. Н. Лучко
Диденко, О. П.
Д 44 Математика : учебное пособие / О. П. Диденко, С. Х. Мухаметдинова, М. Н. Рассказова. – Омск : Омский государственный институт сервиса, 2013. – 160 с.
ISBN
Целью написания данного учебного пособия является краткое систематическое изложение основных разделов математики в доступной форме, а также рассмотрение примеров решения типовых математических и прикладных экономических задач.
Данное пособие предназначено для использования на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов экономических направлений подготовки, а также направлений подготовки «Прикладная информатика» и «Инноватика». В него включены необходимый теоретический материал и задачи по всем основным разделам курса математики. Стандартные задачи имеют образцы решения, что позволяет использовать пособие для самостоятельной работы, в том числе и студентами заочного отделения.
Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования 3-го поколения и рабочими программами по курсу «Математика».
Глава 1 подготовлена м. Н. Рассказовой, глава 2 – о. П. Диденко, предисловие, введение, глава 3, алфавитно-предметный указатель – с. Х. Мухаметдиновой.
ББК 32.81
УДК 517 : 519
_________________________________
© Диденко О. П.,
Мухаметдинова С. Х.,
Рассказова М. Н.
© Омский государственный
институт сервиса (оформление), 2013
Оглавление
Предисловие…..………………………………………………………............ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………...…………. ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ…………..…….……................................................................. 1.1. Линейная алгебра…………………….…………….………..………. 1.1.1. Операции над матрицами………….....………….…..................... 1.1.2. Определители матриц и их свойства.......…………….…………. 1.1.3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений…........... 1.1.4. Системы линейных уравнений….................................................. 1.1.5. Построение моделей задач, сводящихся к системам линейных уравнений….……………………………………. …..……………. 1.1.6. Применение элементов линейной алгебры в экономике..……... 1.1.7. Модель Леонтьева межотраслевого баланса………............... 1.2. Векторная алгебра…………………………………………………… 1.2.1. Векторы. Линейные операции над векторами…..…….............. 1.2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов… 1.2.3. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения……………………………............................................................ 1.3. Аналитическая геометрия…….…………………………………..… 1.3.1. Прямая на плоскости...…………………………………..….…....... 1.3.2. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.……..……...…….. 1.3.3. Прямая и плоскость в пространстве………..…………………… ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ................................................ 2.1. Функции одной переменной…………………………………........... 2.2. Предел и непрерывность функции………………………….…….... 2.2.1. Замечательные пределы ……..……..……………………..…….….. 2.2.2. Непрерывность функции в точке……………………..……........... 2.3. Производная и дифференциал…………………………….…........... 2.3.1. Примеры вычисления производных ………………………………... 2.3.2. Применение производной в экономике ……………....……………. 2.3.3. Дифференциал функции…………………….……………………..…. 2.4. Приложения производной…………….……………......................... 2.4.1. Исследование функции на монотонность, экстремумы и выпуклость. Асимптоты графика функции………………………….... 2.4.2. Общая схема исследования функции и построения ее графика……………………………………………………..………………..… 2.5. Неопределенный интеграл…………...………………………..……. 2.5.1. Метод замены переменной в неопределенном интеграле…… 2.5.2. Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле…………………...………………………………….………………. 2.6. Определенный интеграл……………………….………….………... 2.6.1. Правила вычисления определенного интеграла….….…............ 2.6.2. Геометрические приложения определенного интеграла…...… 2.6.3. Применение определенного интеграла в экономике…….……... 2.6.4. Несобственные интегралы…………………………..….....…….… 2.7. Функции нескольких переменных….………………………........... 2.7.1. Частные производные, дифференциал, градиент функции…... 2.7.2. Частные производные 2-го порядка. Исследование функции на экстремум………………………………………………………………..... 2.7.3. Метод наименьших квадратов………………..………….……..…. 2.8. Дифференциальные уравнения…………………….………............. 2.9. Последовательности и ряды…………………………...….………... 2.9.1. Предел последовательности………………………………………. 2.9.2. Числовые ряды…………………………………………..……………. 2.9.3. Степенные ряды…………………………………..………..…… ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА…………………………….……………………………….……… 3.1. Элементы комбинаторики….………………….............................. 3.1.1. Факториал............................................................................... 3.1.2. Перестановки.......................................................................... 3.1.3. Размещения.............................................................................. 3.1.4. Сочетания..................................................................................... 3.1.5. Правило сложения........................................................................ 3.1.6. Правило произведения.................................................................. 3.2. Элементы теории вероятностей………..…................................... 3.2.1. Основные понятия теории вероятностей…………………….. 3.2.2. Классификация событий………………………….…………. ….… 3.2.3. Алгебра событий……………………………………………………... 3.2.4. Статистический подход к понятию вероятности…………... 3.2.5. Классический подход к понятию вероятности ……….………. 3.2.6. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.. 3.2.7. Геометрический подход к понятию вероятности……............ 3.2.8. Аксиоматическое определение понятия вероятности……….. 3.2.9. Вероятность суммы несовместных событий..……................ 3.2.10. Вероятность произведения событий…………….………….…. 3.2.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса…..………… 3.2.12. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события………………………………………………………………...……... 3.2.13. Локальная формула Муавра−Лапласа…………… ….............. 3.2.14. Интегральная формула Муавра−Лапласа……..……..……….. 3.2.15. Формула Пуассона…………………..…………………….……….. 3.3. Случайные величины…….………..…..…………………….…….. 3.3.1. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины………………………………………….….. 3.3.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин……………………………………………………….…………….….. 3.3.3. Функция распределения вероятностей случайной величины 3.3.4. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал…………………………..…………………………………………….. 3.3.5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.............................................................................................. 3.3.6. Равномерное распределение…………………………….……….... 3.3.7. Нормальное распределение……….……………………............... 3.3.8. Показательное распределение…………..………………............ 3.4. Элементы математической статистики………..………………… 3.4.1. Основные понятия математической статистики................ 3.4.2. Точечные оценки параметров распределения………...…..…... 3.4.3. Интервальные оценки параметров распределения…............. 3.4.4. Проверка статистических гипотез…………………...……...… ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………............. Библиографический список ……………………………………..…….......... Приложение 1. Таблица значений функции Гаусса …..…… Приложение 2. Таблица значений функции Лапласа . Приложение 3. Таблица значений функции Пуассона….…....................… Приложение 4. Таблица значений q = q(g, n)………………………………. Приложение 5. Таблица критических точек распределения ............ Приложение 6. Индивидуальные задания по главам………………………. Алфавитно-предметный указатель…………………………………………..
|
6 8
9 9 9 12 14 16
19 20 21 26 26 27
30 33 33 35 36 39 39 41 43 44 47 48 50 51 53
54
57 58 60
62 64 64 66 67 68 69 69 69 70 72 73 78 79 80 83
87 87 87 87 88 90 91 92 94 94 95 97 99 101 104 107 109 109 110 112
113 114 115 116 117
118
120 123
124
126 127 128 129 130 131 133 134 135 139 140
141
142
144 145 146 147 158 |