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Статистическая физика

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. . ¤®¢áª¨©

­áâ¨âãâ «¥ªâà®ä¨§¨ª¨ à ,ª â¥à¨­¡ãà£, 620016, ®áá¨ï, E-mail: sadovski@iep.uran.ru

c . . ¤®¢áª¨©, 1999

1

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§« £ ¥¬ë© ­¨¦¥ ¬ â¥à¨ « ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ­¥áª®«ìª® à áè¨à¥­­ë© ª®­- ᯥªâ «¥ªæ¨© ¯® ®¤­®á¥¬¥áâ஢®¬ã ªãàáã \ â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª ", ç¨â ¥¬ëå

¢â®à®¬ ­

䨧¨ç¥áª®¬ ä ªã«ìâ¥â¥ à «ì᪮£® ®á㤠àá⢥­­®£® ­¨¢¥àá¨â¥â ,

­ 稭 ï á

1992

£®¤ . ãàá ¯à¥¤­ §­ 祭 ¤«ï ¢á¥£® ¯®â®ª

áâ㤥­â®¢, á¯¥æ¨ «¨-

§¨àãîé¨åáï ¯®

䨧¨ª¥, ¨ á®áâ ¢«ï¥â ç áâì ®¡é¥£® ªãàá

⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨.

í⮬ á¬ëá«¥ ®­ ®à¨¥­â¨à®¢ ­ ­¥ ⮫쪮 ­ áâ㤥­â®¢{⥮à¥â¨ª®¢, ­® ᮤ¥à¦¨â ¢ ᥡ¥ â®â ¬¨­¨¬ã¬ §­ ­¨©, ª®â®àë© ­¥®¡å®¤¨¬, ¢ ­ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï, ¨ 䨧¨ª ¬{ íªá¯¥à¨¬¥­â â®à ¬. 㦭® ®â¬¥â¨âì, çâ® ®á®¡¥­­®á⨠¯à®£à ¬¬ë ®¡ã祭¨ï áâã- ¤¥­â®¢ ­ 䨧¨ç¥áª®¬ ä ªã«ìâ¥â¥ à â ª®¢ë, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥ ®â- ¢®¤¨âáï ¢¥áì¬ ­¥§­ ç¨â¥«ì­®¥ ¢à¥¬ï. ®í⮬㠯¥à¥¤ ¢â®à®¬ áâ®ï« § ¤ ç ¤ âì ¤®áâ â®ç­® ª®¬¯ ªâ­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ¬ â¥à¨ « , ª®â®à®¥, ⥬ ­¥ ¬¥­¥¥, ᮤ¥à¦ «® ¡ë ®á­®¢­ë¥ ¯à¨­æ¨¯ë ¨ ¯à¨«®¦¥­¨ï áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ª § ¤ ç ¬ ⥮ਨ ª®­- ¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï. ®âï á ¬ ¢â®à ¯à¨¤¥à¦¨¢ ¥âáï â®çª¨ §à¥­¨ï, ¢¯¥à¢ë¥ ¢ë᪠§ ­­®© ¢ äã­¤ ¬¥­â «ì­®¬ ªãàᥠ­¤ ã ¨ ¨äè¨æ , ® ­¥®¡å®¤¨¬®á⨠¯à¥- ¯®¤ ¢ ­¨ï â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ á®áâ ¢¥ ªãàá áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, §¤¥áì íâ á奬 ®â¡à®è¥­ , ®¯ïâì ¦¥ ¢ á¢ï§¨ á ®á®¡¥­­®áâﬨ ¯à®£à ¬¬ë ®¡ã祭¨ï ¢ à , £¤¥ ç¨â ¥âáï ®â¤¥«ì­ë© ªãàá 䥭®¬¥­®«®£¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨.

­­л¥ «¥ªж¨¨ ­¥ п¢«повбп ®а¨£¨­ «м­л¬¨ ¨ ¯а ªв¨з¥бª¨ ¯®«­®бвмо ®б­®-

¢­ë ­ ¨§¢¥áâ­ëå äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ã祡­¨ª å ¨ ¬®­®£à ä¨ïå [1, 2, 3, 4]. ¢â®àã

¯à¨­ ¤«¥¦¨â ⮫쪮 ®â¡®à ¬ â¥à¨ « , ªà®¬¥ ⮣® §¤¥áì ¤®¡ ¢«¥­® ®¡á㦤¥­¨¥ àï¤ ®â¤¥«ì­ëå ¢®¯à®á®¢, ®á­®¢ ­­®¥ ­ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ¬ â¥à¨ « , ¢§ï⮣® ¨§ ¤àã£¨å ¨áâ®ç­¨ª®¢, ª®â®àë¥ ¡ã¤ãâ æ¨â¨à®¢ âìáï ¯® 室㠨§«®¦¥­¨ï. ¢¨¤ã 㯮¬ï­ã⮣® ­¥¤®áâ ⪠¢à¥¬¥­¨, ¨§«®¦¥­¨¥ ®£à ­¨ç¥­® à áᬮâ७¨¥¬ ¤®áâ â®ç­® âà ¤¨æ¨®­- ­ëå § ¤ ç. ¥ª®â®à®© ®á®¡¥­­®áâìî ï¥âáï ⮫쪮 ¯®¯ë⪠¤ âì í«¥¬¥­â à­®¥ ¨ ªà ⪮¥ ¢¢¥¤¥­¨¥ ¢ ¬¥â®¤ë ᮢ६¥­­®© ⥮ਨ ª®­¤¥­á¨à®¢ ­­®£® á®áâ®ï­¨ï, ¯à¥¤¯à¨­ïâ ï ¢ á ¬®¬ ª®­æ¥ ªãàá .

á­®¢­®© ¬ â¥à¨ «, ¯à¥¤­ §­ 祭­ë© ¤«ï áâ㤥­â®¢ ¢á¥å á¯¥æ¨ «¨§ 権, ¨§« - £ ¥âáï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮. ï¤ ¡®«¥¥ á¯¥æ¨ «ì­ëå ¢®¯à®á®¢, ¡®«¥¥ ®à¨¥­â¨à®¢ ­­ëå ­ áâ㤥­â®¢{⥮à¥â¨ª®¢, ¢ë­¥á¥­ ¢ ਫ®¦¥­¨ï ¨ ¢ à §¤¥«ë, ®â¬¥ç¥­­ë¥ \§¢¥§¤®ç- ª®©". ªâ¨ç¥áª¨, í⨠¢®¯à®áë à áᬠâਢ îâáï ¢â®à®¬ ­ «¥ªæ¨ïå{ᥬ¨­ à å á £à㯯®© ⥮à¥â¨ª®¢. ®â ä ªâ, çâ® ªãàá ®á­®¢ ­ ­ à拉 à §­ëå ¨áâ®ç­¨ª®¢, ­¥¨§- ¡¥¦­® ¯à¨¢¥« ª ­¥ª®â®à®¬ã \à §­®¡®î" ¢ á⨫¥ ¨§«®¦¥­¨ï ¨ ®¡®§­ 祭¨ïå, ¨á¯®«ì- §®¢ ­­ëå ¢ à §­ëå à §¤¥« å. ¢â®à ®á®¡¥­­® ­¥ áâ à «áï ­ ¢¥á⨠âãâ ¤®áâ â®ç­ë© ¯®à冷ª. í⮬ á¬ëá«¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥­ ¨¬¥­­® ¬ â¥à¨ « «¥ªæ¨©, ­¥ ¤ ­® ä®à- ¬ «ì­® áâண®¥ ¨§«®¦¥­¨¥, ¡®«¥¥ ¯à¨­ï⮥ ¢ ã祡­¨ª å. ¥ª®â®à®© ®á®¡¥­­®áâìî ¤ ­­ëå «¥ªæ¨© ï¥âáï â ª¦¥ ­ «¨ç¨¥ ¤®¢®«ì­® ¡®«ì讣® ç¨á« ááë«®ª ­ ®à¨- £¨­ «ì­ë¥ ¬®­®£à 䨨, ¢ ª®â®àëå ¬®¦­® ­ ©â¨ ¡®«¥¥ ¤¥â «ì­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ àï¤ ã¯®¬¨­ ¥¬ëå ¢ ªãàᥠ¢®¯à®á®¢.

§ã¬¥¥âáï, ç⥭¨¥ ¤ ­­®£® ¬ â¥à¨ « ­¥ ¬®¦¥â § ¬¥­¨âì 㣫㡫¥­­®£® ¨§ãç¥- ­¨ï ¯à¥¤¬¥â , ª®â®à®¥ ¨¬¥¥â á¬ëá« ¢¥áâ¨, ¯®«ì§ãïáì 㯮¬ï­ãâ묨 ª« áá¨ç¥áª¨¬¨ ª­¨£ ¬¨. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ¢â®à ­ ¤¥¥âáï, çâ® ¯à¥¤« £ ¥¬®¥ ç¨â â¥«î ªà ⪮¥ ¨§«®¦¥- ­¨¥ ¬®¦¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì ­¥ª®â®àë© á ¬®áâ®ï⥫ì­ë© ¨­â¥à¥á ¨ ®¡«¥£ç¨â ¯®­¨¬ ­¨¥ ¡®«¥¥ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ã祡­¨ª®¢ ¨ ¬®­®£à 䨩.

. . ¤®¢áª¨©, ª â¥à¨­¡ãà£, 1999 £.

2

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1

7

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8

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8

â â¨áâ¨ç¥áª ï ­¥§ ¢¨á¨¬®áâì. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

13

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15

®«ì í­¥à£¨¨, ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥. : : : : : : : : : : : : : : :

19

áâ¨ç­ë¥ ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 22âà¨æ ¯«®â­®áâ¨. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26¨áâë© ­á ¬¡«ì. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 26¬¥è ­­ë© ­á ¬¡«ì. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 28¢ ­â®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¨ã¢¨««ï. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 30

¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ª¢ ­â®¢®© áâ â¨á⨪¥. : : : : : : : : : 31

áâ¨ç­ë¥ ¬ âà¨æë ¯«®â­®á⨠. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 32­âய¨ï. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 35

 

¨¡¡á®¢áª ï í­âய¨ï. ­âய¨ï ¨ ¢¥à®ïâ­®áâì. :

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38

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45

 

­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á .

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50

 

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á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ. :

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뢮¤ â¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ᮮ⭮襭¨© ¨§ à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á . :

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3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 61

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ ¢ ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥. : : : : : : : : : : : : 62¥à ¢­®¢¥á­ë© ¨¤¥ «ì­ë© £ §. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 64¢®¡®¤­ ï í­¥à£¨ï ¡®«ìæ¬ ­®¢áª®£® ¨¤¥ «ì­®£® £ § . : : : : : : : : : : : : : 67à ¢­¥­¨¥ á®áâ®ï­¨ï ¨¤¥ «ì­®£® £ § . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 68¤¥ «ì­ë© £ § á ¯®áâ®ï­­®© ⥯«®¥¬ª®áâìî. : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69ª®­ à ¢­®à á¯à¥¤¥«¥­¨ï. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70¤­® ⮬­ë© ¨¤¥ «ì­ë© £ §. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 72

3

4

4

 

 

 

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⪫®­¥­¨¥ £ §®¢ ®â ¨¤¥ «ì­®áâ¨. : : :

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78

 

¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë ª« áá¨ç¥áª®© ¯« §¬ë. : : : : : : : : : : : : :

80

5

 

 

83

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¥à¬¨. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 83

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ®§¥. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 84¥à ¢­®¢¥á­ë¥ ä¥à¬¨{ ¨ ¡®§¥{£ §ë. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 85

¡é¨¥ ᢮©á⢠ä¥à¬¨{ ¨ ¡®§¥{£ §®¢. :

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£­¥â¨§¬ í«¥ªâà®­­®£® £ § . ¨«ì­ë¥ ¯®«ï . : : : : : : : : : : : : : : : : : 98ë஦¤¥­­ë© ¡®§¥{£ §. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 101â â¨á⨪ ä®â®­®¢. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103

6

107

¢¥à¤ë¥ ⥫ . ¨§ª¨¥ ⥬¯¥à âãàë. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 107¢¥à¤ë¥ ⥫ . ë᮪¨¥ ⥬¯¥à âãàë. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 110®à¬ã« ¥¡ ï. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111¢ ­â®¢ ï ¦¨¤ª®áâì. ¯¥ªâà ¡®§¥¢áª®£® ⨯ . : : : : : : : : : : : : : : : : : 114¢¥àå⥪ãç¥áâì. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117®­®­ë ¢ (¡®§¥){¦¨¤ª®á⨠. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 121ë஦¤¥­­ë© ¡®§¥{£ § á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 124¢ ­â®¢ ï ¦¨¤ª®áâì. ¯¥ªâà ä¥à¬¨¥¢áª®£® ⨯ . : : : : : : : : : : : : : : : 127«¥ªâà®­­ ï ä¥à¬¨{¦¨¤ª®áâì ¬¥â ««®¢ . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132

7

 

 

 

 

 

 

 

135

 

ã¯¥à®¢áª ï ­¥ãá⮩稢®áâì. :

: : : : : :

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: : : : : : 135

 

¢¥àå⥪ã稩 ä¥à¬¨-£ §. ­¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà. : : : : : : : : :

: : : : : : 137

 

¢¥àå⥪ã稩 ä¥à¬¨{£ §. ¥à¬®¤¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨­ë.

: : : :

: : : : : : 145

 

ç¥â ªã«®­®¢áª®£® ®ââ «ª¨¢ ­¨ï . : : : :

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: : : : : : 148

 

¥®à¨ï ¨­§¡ã࣠{ ­¤ ã. :

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: : : : : : 151

8

 

 

 

 

 

 

 

159

 

á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ãáá . : : : :

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: : : : : : 159

 

«ãªâã 樨 ®á­®¢­ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­.

 

: : : : : : :

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: : : : : : 162

 

«ãªâã 樨 ¢ ¨¤¥ «ì­®¬ £ §¥.

 

: : : : : :

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: : : : : : 165

9

 

169

¥â®¤ ¬®«¥ªã«ïà­®£® ¯®«ï ¢ ⥮ਨ ¬ £­¥â¨§¬ . : : : : : : : : : : : : : : : 169¢ §¨á।­¨¥ . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 175«ãªâã 樨 ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 178ª¥©«¨­£. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183

 

5

10

 

 

 

191

¨­¥©­ ï ॠªæ¨ï á¨áâ¥¬ë ­ ¬¥å ­¨ç¥áª®¥ ¢®§¬ã饭¨¥. : : : : : : : : :

:

191

«¥ªâய஢®¤­®áâì ¨ ¬ £­¨â­ ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì. :

: : : : : : : : : : : : :

196

¯¥ªâà «ì­ë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨ï ¢à¥¬¥­­ëå ª®à५ïâ®à®¢ ¨ ¤¢ãå¢à¥¬¥­­ë¥

 

 

ä㭪樨 ਭ . : : : : : : : : : : : : : : : : : :

: : : : : : : : : : : : :

199

¨á¯¥àᨮ­­ë¥ ᮮ⭮襭¨ï à ¬¥àá { à®­¨£

¨ ¯à¨­æ¨¯ ᨬ¬¥âਨ ­-

 

 

á £¥à . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

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: : : : : : : : : : : :

:

202

11 -

 

 

 

 

207

¥â®¤ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¨ ä㭪樨 ਭ . : : : :

: : : : : : : : : : : :

: : :

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207

¨ £à ¬¬­ë© ¬¥â®¤ ¢ ¯à®¡«¥¬¥ ¬­®£¨å ⥫. : : : : : : : : : : : :

: : :

: : :

215

à ¢­¥­¨¥ ©á®­ . : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

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218

ä䥪⨢­®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¯à®­¨æ ¥¬®áâì.

: :

: : : 221

㭪樨 ਭ ¯à¨ ª®­¥ç­®© ⥬¯¥à âãà¥. :

: : : : : : : : : : : :

: : :

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224

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.229

࣮¤¨ç­®áâì. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 229¥®à¥¬ ¢®§¢à â ã ­ª à¥. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 234¥ãá⮩稢®áâì âà ¥ªâ®à¨© ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥. : : : : : : : : : : : : : : : : : 236

â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª

¨ ⥮à¨ï ¨­ä®à¬ 樨.

 

 

239

¢ï§ì à á¯à¥¤¥«¥­¨© ¨¡¡á

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239

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243

¨­¥â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï.

 

 

 

 

247

¨­¥â¨ç¥áª®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ®«ìæ¬ ­ . : : : : :

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247

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253

¢ ­â®¢ë¥ ª¨­¥â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï. : : : : :

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254

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255

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259

6

 

« ¢ 1

-

ë ¬®¦¥¬ ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥ ¡®«ì讥 ç¨á«® á¨á⥬ ®¤¨­ ª®¢®© ¯à¨à®¤ë, ­® à §- «¨ç­ëå ¯® ª®­ä¨£ãà æ¨ï¬ ¨ ᪮à®áâï¬, ª®â®à묨 ®­¨ ®¡« ¤ îâ ¢ ¤ ­­ë© ¬®¬¥­â ¨ à §«¨ç­ëå ­¥ ⮫쪮 ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «®, ­® â ª, çâ® ®å¢ âë¢ ¥âáï ª ¦¤ ï ¬ë- ᫨¬ ï ª®¬¡¨­ æ¨ï ª®­ä¨£ãà 権 ¨ ᪮à®á⥩. ਠí⮬ ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®áâ ¢¨âì ᥡ¥ § ¤ 祩 ­¥ ¯à®á«¥¦¨¢ âì ®¯à¥¤¥«¥­­ãî á¨á⥬ã ç¥à¥§ ¢áî ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì- ­®áâì ¥¥ ª®­ä¨£ãà 権, ãáâ ­®¢¨âì, ª ª ¡ã¤¥â à á¯à¥¤¥«¥­® ¢á¥ ç¨á«® á¨á⥬ ¬¥¦¤ã à §«¨ç­ë¬¨ ¢®§¬®¦­ë¬¨ ª®­ä¨£ãà æ¨ï¬¨ ¨ ᪮à®áâﬨ ¢ «î¡®© âॡã- ¥¬ë© ¬®¬¥­â, ¥á«¨ â ª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¡ë«® § ¤ ­® ¤«ï ª ª®£®-«¨¡® ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨. á­®¢­ë¬ ã⢥ত¥­¨¥¬ ¯à¨ â ª®¬ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¨ ï¥âáï ãà ¢­¥­¨¥, ¤ î饥 ᪮à®áâì ¨§¬¥­¥­¨ï ç¨á« á¨á⥬, § ª«î祭­ëå ¢­ãâਠ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ¬ - «ëå £à ­¨æ ª®­ä¨£ãà 樨 ¨ ᪮à®áâ¨. ª¨¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ªá¢¥«« ­ §ë¢ « áâ - â¨áâ¨ç¥áª¨¬¨. ­¨ ¯à¨­ ¤«¥¦ â ª ®âà ᫨ ¬¥å ­¨ª¨, ®¡ï§ ­­®© ᢮¨¬ ¯à®¨áå®- ¦¤¥­¨¥¬ áâ६«¥­¨î ®¡êïá­¨âì § ª®­ë â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨áå®¤ï ¨§ ¬¥å ­¨ç¥áª¨å ¯à¨­æ¨¯®¢, ¨ ®á­®¢ ­­®©, £« ¢­ë¬ ®¡à §®¬, « 㧨ãᮬ, ªá¢¥««®¬ ¨ ®«ìæ¬ - ­®¬.

¦®§ © ¨«« ठ¨¡¡á, ìî- í©¢¥­, 1901 £. [5]

7

8

 

¢¥¤¥­¨¥.

à ¤¨æ¨®­­® ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª

(áâ â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å -

­¨ª ) à áᬠâਢ ¥â á¨á⥬ë, á®áâ®ï騥 ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á«

ç áâ¨æ, ¤¢¨¦ãé¨åáï

ᮣ« á­® § ª®­ ¬ ª« áá¨ç¥áª®© ¨«¨ ª¢ ­â®¢®© ¬¥å ­¨ª¨. áâ®à¨ç¥áª¨ ®­ ¢®§­¨-

ª« ¢ ª®­æ¥ XIX ¢¥ª ¨§ ¯®¯ë⮪ ¯à®¢¥á⨠¬¥å ­¨áâ¨ç¥áª®¥ ®¡®á­®¢ ­¨¥ § ª®­®¢

â¥à¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¢ à ¡®â å ¦. ªá¢¥«« ¨ . ®«ìæ¬ ­ . à ªâ¨ç¥áª¨ ¯®«­®¥ § -

¢¥à襭¨¥ ä®à¬ «ì­ë©

¯¯ à â áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨ ¯®«ã稫 ¢ äã­¤ ¬¥­â «ì-

­®¬ âà㤥 ¦. . ¨¡¡á

[6], ¯®ï¢¨¢è¨¬áï ¢ á ¬®¬ ­ ç «¥ XX ¢¥ª . ¬¥ç ⥫쭮©

®б®¡¥­­®бвмо ¬¥в®¤ ¨¡¡б , ᮧ¤ ­­®£® § ¤®«£® ¤® ¯®п¢«¥­¨п б®¢а¥¬¥­­®© ª¢ ­- в®¢®© в¥®а¨¨, ®ª § « бм ¯а¨¬¥­¨¬®бвм ¥£® ¨ ª ª¢ ­в®¢л¬ б¨бв¥¬ ¬. ­ бв®пй¥¥ ¢а¥¬п бв в¨бв¨з¥бª п д¨§¨ª ¢ли« ¤ «¥ª® § а ¬ª¨ ¯¥а¢®­ з «м­ле § ¤ з ®¡®- б­®¢ ­¨п в¥а¬®¤¨­ ¬¨ª¨ ¨ ¥¥ ¬¥в®¤л ¨ ¨¤¥®«®£¨п ¯а®­¨§л¢ ов, д ªв¨з¥бª¨, ¢б¥ ®б­®¢­л¥ а §¤¥«л б®¢а¥¬¥­­®© в¥®а¥в¨з¥бª®© д¨§¨ª¨. ®­¨¬ ¥¬ п г§ª®, ª ª в¥®- а¨п б¨бв¥¬ ¬­®£¨е (¢§ ¨¬®¤¥©бв¢гой¨е) з бв¨ж, ®­ ¨¬¥¥в £«г¡®ª¨¥ б¢п§¨ б б®¢а¥- ¬¥­­®© ª¢ ­в®¢®© в¥®а¨¥© ¯®«п, п¢«пой¥©бп ­ ¨¡®«¥¥ дг­¤ ¬¥­в «м­®© в¥®а¨¥© ¬ в¥а¨¨. ⮦¥ ¢а¥¬п, ®ª § «®бм, зв® ¨ ¯а¨ ®¯¨б ­¨¨ ¬¥е ­¨з¥бª®£® ¤¢¨¦¥­¨п б¨бв¥¬, б®бв®пй¨е ¨§ ба ¢­¨в¥«м­® ­¥¡®«ми®£® з¨б« з бв¨ж, ¤ ¦¥ ¢ а ¬ª е ª« б- б¨з¥бª®© ¬¥е ­¨ª¨, ¬л § з бвго ¤®«¦­л ¨б¯®«м§®¢ вм бв в¨бв¨з¥бª¨¥ ¬¥в®¤л, зв® б¢п§ ­® б ªа ©­¥ б«®¦­л¬ (­¥гбв®©з¨¢л¬) е а ªв¥а®¬ ¤¢¨¦¥­¨п ¢ ¡®«ми¨­бв¢¥ ­¥- ва¨¢¨ «м­ле б«гз ¥¢. ¤¥¨ ¨ ¬¥в®¤л бв в¨бв¨з¥бª®© ¬¥е ­¨ª¨ п¢«повбп ®б­®¢®© ¤«п ¯®­¨¬ ­¨п ¯а®ж¥бб®¢ ¢ в¢¥а¤ле в¥« е, £ § е, ¦¨¤ª®бвпе ¨ ¯« §¬¥, б®¢а¥- ¬¥­­ п в¥®а¨п ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п н«¥¬¥­в а­ле з бв¨ж (г¯®¬п­гв п ¢ли¥ ª¢ ­в®¢ п в¥®а¨п ¯®«п) п¢«п¥вбп, б б ¬®£® ­ з « , в¥®а¨¥© б¨бв¥¬ б ¡¥бª®­¥з­л¬ з¨б«®¬ бв¥¯¥­¥© б¢®¡®¤л, £¤¥ бв в¨бв¨з¥бª¨¥ ¬¥в®¤л ¨£а ов ®б­®¢®¯®« £ ойго а®«м. ᮦ «¥­¨о, ¢ а ¬ª е ¤ ­­®£® ªгаб ¬л «¨и¥­л ¢®§¬®¦­®бв¨ бª®«мª®-­¨¡г¤м ¯®- ¤а®¡­®£® ®¡б㦤¥­¨п ¢б¥е нв¨е б¢п§¥© ¨ ®£а ­¨з¨¬бп «¨им ¤®бв в®з­® ва ¤¨ж¨- ®­­л¬¨ ¯а®¡«¥¬ ¬¨ ®¯¨б ­¨п ¯а®бвле ¬®¤¥«¥© бв в¨бв¨з¥бª®© ¬¥е ­¨ª¨ [1, 2, 4], ª®в®ал¥, в¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, п¢«повбп ®б­®¢®© б®¢а¥¬¥­­®£® ¯®­¨¬ ­¨п ¨ £®а §¤® ¡®«¥¥ б«®¦­ле § ¤ з.

㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.

áᬮâਬ á¨á⥬㠨§ N ®¤¨­ ª®¢ëå (¤«ï ¯à®áâ®âë) ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, ­ 室ïé¨åáï ¢ ª®­¥ç­®¬, ­® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¤®áâ â®ç­® ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ V . «ï ¯à®áâ®âë â ª¦¥ áç¨â ¥¬, çâ® ç áâ¨æë ­¥ ®¡« ¤ îâ ¢­ãâ७­¨¬¨ á⥯¥­ï¬¨ ᢮- ¡®¤ë. ᫨ ¤¢¨¦¥­¨¥ ç áâ¨æ ®¯¨áë¢ ¥âáï § ª®­ ¬¨ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨, â® á®áâ®ï­¨¥ k-®© ç áâ¨æë § ¤ ¥âáï §­ 祭¨ï¬¨ ¥¥ ª®®à¤¨­ â qk ¨ ¨¬¯ã«ìá pk, á®áâ®ï­¨¥ ¢á¥© á¨á⥬ë | § ¤ ­¨¥¬ §­ 祭¨© ¢á¥å ª®®à¤¨­ â q1; q2; :::; qN ¨ ¨¬- ¯ã«ìᮢ p1; p2; :::; pN. ª¨¬ ®¡à §®¬ á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯¨á ­® § - ¤ ­¨¥¬ â®çª¨ ¢ 6N{¬¥à­®¬ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥: (q1; q2; :::; qN; p1; p2; :::; pN) | ä §®¢®© â®çª¨. ¨­ ¬¨ç¥áª ï í¢®«îæ¨ï á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¤¢¨-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

¦¥­¨ï ¬¨«ìâ®­ : 1

 

 

 

 

 

dpk

 

 

 

dqk

 

@H

 

@H

 

dt

=

@pk

 

 

dt

= ;@qk ;

(1.1)

£¤¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H = H(q1; q2; :::; qN; p1; p2; :::; pN) H(p; q)

(1.2)

¯®«­ë© £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨á⥬ë. áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç ©, ª®£¤ ç áâ¨æë ¢§ -

¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¯®á।á⢮¬ ¯ à­®£® 業âà «ì­®-ᨬ¬¥âà¨ç­®£® ¯®â¥­æ¨ «

U(jqi ;

qkj), â ª çâ® £ ¬¨«ìâ®­¨ ­ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

N

 

p2

1

X6

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

H =

 

2mk

+ 2

 

 

(1.3)

k=1

 

 

U(jqi ; qkj)

 

 

 

 

 

i=k

 

 

 

®£¤ ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¨¬¥îâ ¢¨¤:

 

 

 

 

 

qk = pk

pk =

X

@U(jqi ; qkj)

= Fk;

 

m

 

 

 

 

; i=k

 

@qk

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

£¤¥ Fk{б¨« , б ª®в®а®© ­ k-о з бв¨жг ¤¥©бв¢гов ¢б¥ ®бв «м­л¥. б­®, зв® ¤«п бª®«мª®-­¨¡г¤м § ¬¥в­®£® §­ з¥­¨п N а¥и¥­¨¥ б¨бв¥¬л га ¢­¥­¨© (1.4) ­¥ ¯а¥¤- бв ¢«п¥вбп ¢®§¬®¦­л¬, ¤ ¦¥ з¨б«¥­­л¬¨ ¬¥в®¤ ¬¨. ஬¥ в®£®, ¤ ¦¥ ¥б«¨ ¡л ¬л ¬®£«¨ ­ ©в¨ в ª®¥ а¥и¥­¨¥, в® ¨ ¯®«м§л ®в ­¥£® ¡л«® ¡л ­¥ в ª г¦ ¬­®£®. ¥«® ¢ ⮬, зв® а¥ «м­ п ва ¥ªв®а¨п ¤¢¨¦¥­¨п ª ¦¤®© ¨§ з бв¨ж бª®а¥¥ ¢б¥£® ®ª § « бм ¡л ¢¥бм¬ § ¯гв ­­®©. ®«¥¥ в®£®, а¥и вм га ¢­¥­¨п (1.4) ­г¦­®, ¥бв¥бв¢¥­­®, б ­¥ª®в®ал¬¨ ­ з «м­л¬¨ гб«®¢¨п¬¨, а¥и¥­¨¥, ª ª ¯а ¢¨«®, ®ª §л¢ ¥вбп ªа ©­¥ зг¢бв¢¨в¥«м­л¬ ª ¢л¡®аг нв¨е гб«®¢¨©, в®з­®¥ §­ ­¨¥ ª®в®але ¢ а¥ «м­®© б¨вг- ж¨¨ ®вбгвбв¢г¥в. б¨«г а §¢¨¢ ой¥©бп ¢ ¡®«ми¨­бв¢¥ б«гз ¥¢ ­¥гбв®©з¨¢®бв¨ ¤¢¨¦¥­¨п, а¥и¥­¨п (ва ¥ªв®а¨¨), б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ ¤ ¦¥ ¢¥бм¬ ¡«¨§ª¨¬ ­ з «м- ­л¬ гб«®¢¨п¬, ¢ в¥з¥­¨¥ ¢¥бм¬ ª®а®вª®£® ¢а¥¬¥­¨ ­ з¨­ ов нªб¯®­¥­ж¨ «м­® ®в- «¨з вмбп ¨ ­¥ ¨¬¥ов ­¨з¥£® ®¡й¥£®. а¥§г«мв в¥, ¨§ в ª¨е а¥и¥­¨© ¬л ¬ «® зв® ¬®¦¥¬ г§­ вм ® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ᢮©á⢠å á¨áâ¥¬ë ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« N ç áâ¨æ, ª®â®àë¥, ᮡá⢥­­® £®¢®àï, ­ á ¨ ¨­â¥à¥áãîâ. ªâ¨ç¥áª¨, ¯à®¡«¥¬ë, á¢ï§ ­­ë¥ á ­¥ãá⮩稢®áâìî âà ¥ªâ®à¨© ¢®§­¨ª îâ 㦥 ¢ á«ãç ¥ á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¢á¥£® ¨§ ­¥áª®«ìª¨å ç áâ¨æ. ¬¥­­® í⨠®¡áâ®ï⥫ìá⢠¨ ¢ë­ã¦¤ îâ ­ á ¯à¨¡¥£­ãâì ª áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã ­ «¨§ã.

â ª, ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (1.4) ®¯à¥¤¥«ïîâ ¤¢¨¦¥­¨¥ ä §®¢®© â®çª¨ ¢ ä §®- ¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, çâ® ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¬¥å ­¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï­¨¥ á¨á⥬ë. à ¥ªâ®à¨ï ä §®¢®© â®çª¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ­ §ë¢ ¥âáï ä §®¢®© âà ¥ªâ®à¨¥©. «ï ª®­-

á¥à¢ ⨢­ëå á¨á⥬ í­¥à£¨ï á®åà ­ï¥âáï, â ª çâ®:

 

H(q; p) = E

(1.5)

«¥¤®¢ ⥫쭮, ä §®¢ ï âà ¥ªâ®à¨ï ¤®«¦­ «¥¦ âì ­

¯®¢¥àå­®á⨠¯®áâ®ï­­®©

í­¥à£¨¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ®¯à¥¤¥«ï¥¬®© ãá«®¢¨¥¬ (1.5) | â ª ­ §ë¢ ¥¬®©

í࣮¤¨ç¥áª®© ¯®¢¥àå­®áâ¨. 2

1 ­â¥à¥á­® § ¬¥â¨âì, çâ® ¬¥â®¤ ¨¡¡á ¯®«­®áâìî ®á­®¢ ­ ­ ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¨ ¨¬¥­­® £ ¬¨«ì- â®­®¢®©, ­¥ « £à ­¦¥¢®© ä®à¬ã«¨à®¢ª¨ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨.

2 ¦­ãî à®«ì ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ áâàãªâãàë ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠¨£à ¥â ⥮६ ®è¨ ® ¥¤¨­- á⢥­­®á⨠à¥è¥­¨© á¨áâ¥¬ë ®¡ëª­®¢¥­­ëå ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå ãà ¢­¥­¨©. ਠ¤®¢®«ì­® ¬ï£- ª¨å ãá«®¢¨ïå ­ ¯à ¢ë¥ ç á⨠ãà ¢­¥­¨© (1.4), áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤¨­á⢥­­®¥ ¢ «î¡®© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ à¥è¥­¨¥. â ⥮६ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ¨áª«îç ¥â ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¤¢ãå à §­ëå âà ¥ªâ®à¨© ¢ «î¡®© ॣã«ïà­®© â®çª¥ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠(ªà®¬¥ ­¥¯®¤¢¨¦­ëå â®ç¥ª, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à ¢¥­áâ¢ã ­ã«î ¯à ¢ëå ç á⥩ (1.4)).