Полянин А.Д. Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям математической физики. Точные решения (2002)
.pdfА.Д.Полянин, В.Ф.Зайцев
СПРАВОЧНИК ПО НЕЛИНЕЙНЫМ УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ: ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 432 с.
Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги.
Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др.).
В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие |
9 |
Некоторые обозначения и замечания |
10 |
1. Уравнения параболического типа с одной пространственной |
11 |
переменной |
|
1.1. Уравнения со степенными нелинейностями |
11 |
1.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями |
39 |
1.3. Уравнения с гиперболическими нелинейностями |
44 |
1.4. Уравнения с логарифмическими нелинейностями |
46 |
1.5. Уравнения с тригонометрическими нелинейностями |
48 |
1.6. Уравнения, содержащие произвольные функции |
50 |
1.7. Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения |
88 |
2. Уравнения параболического типа с двумя и более |
98 |
пространственными переменными |
|
2.1. Уравнения с двумя пространственными переменными |
98 |
2.2. Уравнения с тремя и более пространственными переменными |
113 |
3. Уравнения гиперболического типа с одной пространственной |
121 |
переменной |
|
3.1. Уравнения со степенными нелинейностями |
121 |
3.2. Уравнениях экспоненциальными нелинейностями |
135 |
3.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры |
142 |
3.4. Уравнения, содержащие произвольные функции |
149 |
4. Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными |
179 |
переменными |
|
4.1. Уравнения, содержащие произвольные параметры |
179 |
4.2. Уравнения, содержащие произвольные функции |
186 |
5. Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми |
190 |
переменными |
|
5.1. Уравнения со степенными нелинейностями |
190 |
5.2. Уравнения с экспоненциальными нелинейностями |
201 |
5.3. Уравнения, содержащие другие нелинейности |
206 |
5.4. Уравнения, содержащие произвольные функции |
211 |
6. Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми |
231 |
переменными |
|
6.1. Уравнения с тремя независимыми переменными |
231 |
6.2. Уравнения с произвольным числом независимых переменных |
234 |
7. Уравнения смешанного типа |
238 |
7.1. Уравнения линейные относительно смешанной производной |
238 |
7.2. Уравнения квадратичные относительно старших производных |
246 |
7.3. Уравнение Беллмана и родственные уравнения |
259 |
8. Уравнения второго порядка общего вида |
264 |
8.1. Эволюционные уравнения |
264 |
8.2. Уравнения, содержащие вторые производные обеих переменных |
278 |
9. Уравнения третьего порядка |
282 |
9.1. Уравнение Кортевега — де Фриза и родственные уравнения |
282 |
9.2. Уравнения гидродинамического пограничного слоя |
291 |
9.3. Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера) |
314 |
9.4. Другие нелинейные уравнения третьего порядка |
323 |
10. Уравнения четвертого порядка |
327 |
10.1. Уравнения, содержащие вторую производную по t |
327 |
10.2. Уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса) |
333 |
10.3. Другие уравнения |
348 |
11. Уравнения старших порядков |
350 |
11.1. Эволюционные уравнения, линейные относительно старшей |
350 |
производной |
|
11.2. Эволюционные уравнения общего вида |
359 |
11.3. Уравнения, содержащие вторую производную |
369 |
11.4. Другие уравнения |
375 |
Приложения |
379 |
А. Методы обобщенного и функционального разделения переменных |
379 |
А.1. Введение |
379 |
А.2. Методы обобщенного разделения переменных |
383 |
А.3. Методы функционального разделения переменных |
392 |
В. Преобразования уравнений математической физики |
408 |
B.1. Точечные преобразования |
408 |
B.2. Преобразование годографа |
409 |
B.3. Преобразование Лежандра |
411 |
B.4. Контактные преобразования |
411 |
B.5. Преобразования Беклунда. Дифференциальные подстановки |
413 |
С. Тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве для нелинейных уравнений |
416 |
математической физики |
|
С.1. Подвижные особенности решений обыкновенных дифференциальных |
416 |
уравнений |
|
С.2. Решения уравнений с частными производными, имеющие подвижный |
417 |
полюс. Описание метода |
|
С.3. Примеры применения теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве |
419 |
Список литературы |
423 |