- •Содержание
- •Глава 1. Приближенные методы решения обыкновенных дифферен-циальных уравнений……………………………………………………………5
- •Глава 2. Приближенные методы решения дифференциальных уравне-
- •Глава 3. Приближенные методы решения интегральных уравне-
- •Глава 4. Статистическая обработка данных………………………………40
- •Примерный тематический план проведения лабораторных работ
- •Глава 1. Приближенные методы решения обыкновенных дифферен-циальных уравнений
- •1.1. Справочные материалы по приближенным методам решения обыкновенных дифференциальных равнений
- •1.1.1. Постановка задачи Коши
- •1.1.2. Метод последовательных приближений
- •1.1.3. Метод Эйлера
- •1.1.6.Многошаговые методы. Метод Адамса. Методы прогноза–коррекции
- •1.1.7. Постановка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения
- •1.1.8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей
- •1.1.8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки
- •1.2. Лабораторная работа № 1. Приближенное решение обыкновен-ных дифференциальных уравнений методом последовательных прибли-жеий.
- •1.3. Лабораторная работа № 2. Приближенное решение обыкно-
- •1.4. Лабораторная работа № 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса. Методы прогноза-коррекции.
- •1.5. Лабораторная работа № 4 Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей.
- •1.6. Лабораторная работа № 5. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки
- •Глава 2 Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными
- •2.1. Справочный материал по приближенным методам решения дифференциальных уравнений с частными производными
- •2.1.1. Постановка задачи Дирихле. Приближенное решение уравнения Лапласа.
- •2.1.2. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений (процесс усреднения Либмана)
- •2.2. Лабораторная работа № 6. Метод сеток для задачи Дирихле.
- •2.3. Лабораторная работа № 7. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений (процесс усреднения Либмана)
- •Глава 2. Приближенные методы решения интегральных уравнений
- •3.1. Справочный материал по приближенным методам решения интегральных уравнений
- •3.2. Лабораторная работа № 8. Решение уравнения Фредгольма второго рода методом конечных сумм
- •Глава 4. Статистическая обработка данных
- •4.1. Справочный материал по статистической обработке данных
- •4.2. Лабораторная работа № 9. Методы обработки статистических
- •Список литературы
Содержание
Примерный тематический план проведения лабораторных работ ……...5
Глава 1. Приближенные методы решения обыкновенных дифферен-циальных уравнений……………………………………………………………5
1.1. Справочные материалы по приближенным методам решения обыкно- венных дифференциальных равнений…………………………………………..5
1.1.1. Постановка задачи Коши…………………………………………...5
1.1.2. Метод последовательных приближений…………………………..7
1.1.3. Метод Эйлера………………………………………………………11
1.1.4. Метод Эйлера–Коши……………………………………………....12
1.1.5. Метод Рунге–Кутта четвертого порядка…………………………13
1.1.6. Многошаговые методы. Метод Адамса. Методы прогноза–коррекции………........................................................................................16
1.1.7. Постановка краевой задачи для обыкновенного дифферен-
циального уравнения…………………………………………………….18
1.1.8. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей……………………………….18
1.1.9. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки……………………………………………21
1.2. Лабораторная работа № 1. Приближенное решение обыкновенных диф-ференциальных уравнений методом последовательных приближений..........22
1.3. Лабораторная работа № 2. Приближенное решение обыкновенных диф-ференциальных уравнений. Методы Эйлера, Эйлера–Коши, Рунге–Кутта………………………………………………….........................................25
1.4. Лабораторная работа № 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса. Методы прогноза-коррекции………………………………………………………..………………26
1.5. Лабораторная работа № 4. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей………………28
1.6. Лабораторная работа № 5. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки…………………………..29
Глава 2. Приближенные методы решения дифференциальных уравне-
ний с частными производными……………………………………………..30
2.1 Справочный материал по приближенным методам решения диффе-ренциальных уравнений счастными производными…………………………30
2.1.1.Постановка задачи Дирихле. Приближенное решение уравнения Лапласа…………………………………………………………………...30
2.1.2. Итерационный метод решения системы конечно-раз-
ностных уравнений (процесс усреднения Либмана)…………………..32
2.2. Лабораторная работа № 6. Метод сеток для задачи Дирихле ………….35
2.3. Лабораторная работа № 7. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений (процесс усреднения Либмана)……………36
Глава 3. Приближенные методы решения интегральных уравне-
ний……………………………………………………………………………….36
3.1. Справочный материал по приближенным методам решения интег-ральных уравнений (уравнение Фредгольма второго рода)…………………36
3.2. Лабораторная работа № 8. Решение уравнения Фредгольмам
второго рода методом конечных сумм………………………………………..38
Глава 4. Статистическая обработка данных………………………………40
4.1. Справочный материал по статистической обработке данных………......40
4.2. Лабораторная работа № 9. Методы обработки статистических
данных …………………………………………………………………………..41
Список литературы……………………………………………………………...49