Гапонов И. - Расчет и изготовление фильтров в акустических системах (2003)

21

3.2.Определение величин L и C.

По формулам

	L =	R0	;	C =	1	, (H, F),
					2πf R
		2πf
	n			n
		n			n 0

где π - «постоянная Пифагора» (отношение длины окружности к её диаметру,

π = 3,14…);

fn - частота раздела (разветвления) фильтра (см. п. 2.4.2 ÷ 2.4.6), (Hz);

R0- см. (##), (Ω);

n - «индекс» разветвления (см. рис.12 и рис.13)

определяются конкретные величины L n и C n , соответствующие частоте раздела

(разветвления) фильтра.

3.2.1. Следует помнить о «паразитных активных сопротивлениях». Обычно внимание уделяется собственному сопротивлению катушки индуктивности, которое «влияет» следующим образом:

a) снижается электрическое напряжение сигнала на клеммах излучателя (падает «чувствительность» системы L – излучатель);

б) так как fn = R0 + Rn , где Rn - «паразитное», то «частота среза» системы

2πLn

L – излучатель (разветвление) становится больше против расчётной;

в) увеличивается «электромеханическая добротность» системы L – излучатель.

Вот видите, «негативное влияние» Rn - налицо, а в фильтрах «это Rn» достигает

0,1 Rx (десятой доли сопротивления постоянному току конкретного излучателя) . При увеличении «габаритов» (диаметра провода) катушки сопротивление падает. При применении ферромагнитного стержня (сердечника) в катушке уменьшается количество витков, а следовательно, длина и собственное сопротивление провода, требуемое для достижения определённого значения L. Считается достаточным, чтобы во всех практических случаях «не обращать внимания» на «паразитное активное сопротивление» катушки индуктивности, непревышение оным значения 0,01Rx .

Интересно, что по мнению автора «… «деградация звука» на любой исправной индуктивности меньше, чем на любой исправной ёмкости…». Только следует избегать (по мнению того же автора) применения «керамических ферромагнитных материалов» (ферриты бария и т.д.).

3.2.2. Так как предлагаемые схемы фильтров содержат конденсаторы, а «…инструментальными методами исследований связь паразитных параметров конденсаторов с деградацией звука не установлена…», то автор сейчас поделится с Вами, внимательный читатель, своим практическим опытом в виде следующей рекомендации.

22

«Изготовить» конденсатор обычно никто из любителей и профессионалов не решается. Поэтому-то и остаётся единственная степень свободы – выбор ТИПА КОНДЕНСАТОРА для реализации конкретной Cn .

Здесь декларируется следующая «шкала ценностей для конденсаторов»:

а) по типу диэлектрика

1)вакуум, инертный (благородный) газ, воздух;

2)слюда, стекло, конденсаторное масло (без бумаги);

3)полистирол (стирофлекс);

4)фторопласт-4 (тефлон-4);

5)полипропилен;

6)лавсан, конденсаторная бумага (с маслом), поликарбонат;

7)прочие (не рекомендуются «электролиты», «керамика» и прочие «пъезоматериалы»);

б) по типу «обкладки»

1)монолитные и фольговые серебряные;

2)монолитные и фольговые медные «посеребрённые»;

3)монолитные и фольговые медные;

4)фольговые оловянные;

5)монолитные и фольговые алюминиевые;

6)металлизации диэлектриков (в том же порядке);

в) по типу организации выводов от «обкладок»

1)сварные (сплавные однородные);

2)паяные (сплавные разнородные);

3)металлопорошковые и диффузионные;

4)механический контакт (обжимные);

г) по типу «внутренней геометрии»

1)частотные (с минимальной индуктивностью выводов и «обкладок»);

2)прочие.

«Шкала» особо не претендует на полноту и точность, но горький авторский опыт показывает:

«Хороший конденсатор – или «его» вообще нет в схеме, или «он» большой, тяжёлый, трудоёмкий и дорогой (батарея, конденсаторная установка)».

Вниманию любителей острых электрических ощущений!

Как следует из «шкалы», один из лучших «в мире» конденсаторов должен быть выполнен в стеклянном цилиндрическом баллоне наполненном аргоном (криптоном) под высоким давлением с серебряными цельнометаллическими обкладками конфигурации «стакан в стакане» со сварными коаксиальными серебряными выводами большого диаметра. Вакуумный К61-16 (2 nF, 3 kV, 2,5 kg) будет чуть похуже. Другие фантазии разгорячённого автора окутаны призрачной адиабатической оболочкой и погружены в кипящую пучину жидкого гелия.

Вниманию неутомимых диггеров от аудиофилии!

Hi-End был всегда. В многоканальной аналоговой электросвязи большое внимание уделялось (уделяется) «межканальному взаимному затуханию (прониканию) «по нелинейности» канального оборудования». Так вот, в «групповых каналах» применялись (применяются) исключительно «слюдяные» и «стирольные» конденсаторы. Прочие или «там» «не работают» или «туда» не помещаются. А какие «там» лежат восхитительные кабели!

За мотыги, друзья, в поле!

23

Однако, «ёмкостный луч» легче настроить «электрически», так как «потери» в

Cn (tg δ ) лежат на уровне 1% и меньше, и поэтому влиянием их в смысле пункта 3.2.1 можно пренебречь (см. п. 2.5). В смысле же «деградации звука» и авторского опыта в борьбе с «ней» предлагается вернуться к рис.2 и выслушать расшифровку «…высоких требований только к конденсатору C1…» (см. п. 1.3.4).

Во-первых (см. рис.2), через конденсатор C1 протекает СУЩЕСТВЕННЫЙ ТОК ВСЕХ составляющих сигнала, и вместе с тем к нему приложено почти ВСЁ напряжение сигнала.

Остальные же конденсаторы изолированы в той или иной степени от ВСЕГО напряжения и шунтированы в качественно такой же степени от СУЩЕСТВЕННОЙ доли тока ВСЕХ составляющих сигнала индуктивностями и АКТИВНЫМИ (виртуально, см. ниже) сопротивлениями. Другими словами, полная мощность, приложенная к ним (C2 и С3), меньше, чем приложенная к C2 и С3 на схеме рис.1. И это - во-вторых.

С практической же стороны, ёмкость C1 на схеме рис.2 минимальная из всех (C2 ,C3) применённых, и они (C1,C2 ,C3) будут существенно дешевле, легче, меньше в сумме и в смысле реализации и в смысле «деградации» против «аналогичных» на схеме рис.1. И это - в-третьих.

3.2.3. Здесь так же уместно указать на КЛАСС ТОПОЛОГИИ рекомендованных схем фильтров, немного покритиковать «устоявшиеся» названия фильтров в колонкостроении и доказать одну Теорему, причём строго и в терминах электротехники как науки.

Все (!!!) применяемые (если они применяются и, если они применяются для фильтрации) фильтры в многополосных акустических системах относятся к классу РАЗВЕТВЛЯЮЩИХСЯ «МНОГОПОЛЮСНИКОВ» (относительно «источника» и «нагрузок» - усилителя и излучателей).

С определённой «натяжкой» их (фильтры) можно назвать «кроссоверами», если использовать такие варианты перевода на русский язык слова «crossover» (англ.) – « разветвитель, разделитель, раздатчик, циркулятор».

Очевидность употребляемого в «Расчёте…» автором термина «…разветвляющиеся схемы фильтров…» (см. п. 1.3.1) следует также из «ещё одной альтернативы» (см. рис. 15а) схеме изображённой на рис.1:

Рис.15а

Ясным и безоблачным становится теперь употребление термина «…редукция…» (см. п.2.4.6).

24

Термин же «фильтр Баттерворта (Бесселя,Чебышева и т.д) второго (энного) порядка» обычно употребляется в контексте «понятия» ФИЛЬТРА – ПРОТОТИПА и поэтому относится к ЛЕСТНИЧНЫМ (каскадным) ТОПОЛОГИЯМ (реализациям) схем ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ фильтров.

Вот поэтому здесь смело утверждается, что «ординарная схема»

Рис. 15b

представляет собой РАЗВЕТВЛЯЮЩИЙСЯ фильтр («разделительный шестиполюсник») «как минимум» ШЕСТОГО(!) порядка, а не «фильтр (кроссовер) второго порядка», как принято считать.

В такой «терминологической путанице» трудно заподозрить отцов-основателей колонкостроения

(Small R., Benson J., Linkwitz S., Thiele A. и др.). Но «девальвация» произошла. И БОГ нам всем судья.

В рекомендованных схемах фильтров КАЖДОЕ разветвление можно заменить (если только корректно) ВИРТУАЛЬНЫМ активным (волновым) сопротивлением (см. п.3.3.3). А все «плюсы» такой замены видны как теоретикам, так и практикам без очков и телескопов. Особенно благодарны будут Вам ВАШ УСИЛИТЕЛЬ и ВАШИ УШИ.

Но «очевидные ситуации» больше всего нуждаются в строгих научных доказательствах. Одно из них родилось в результате слияния интенсивных дискуссий «вокруг фильтров» с авторской уверенностью в своей правоте и со столь же глубокой ленью: нет, чтобы встать, взять «Курсы» Матханова или Бессонова, поковыряться там, а потом в «Расчёте…» сослаться на электротехнические авторитеты. Но доказательство предлагаемой ниже Теоремы оказалось чрезвычайно лёгким. Легче, чем поиск аналогов в «научных трудах».

Итак. У инженера возникает два вопроса относительно «принципиальности» схем фильтров на

рисунках 1, 2, 12, 13 и 15а.

1). Чему равна сумма падений напряжения электрического тока на «клеммах» всех излучателей? 2). При каких условиях эта сумма равна напряжению на входных «клеммах» фильтра?

Если ответить на второй вопрос, первый «отвалится сам».

25

Теорема.

Если у линейного электрического двухполюсника (см. рис. 16), содержащего только элементы R, L и C, число которых конечно, собственное электрическое комплексное сопротивление между узлами 1 и 2 равно z0 , тосумма падений напряжений на всех сопротивлениях z0 во всех ветвях кроме входной узла 1 равна напряжению приложенному к этому двухполюснику независимо от остальной конфигурации соединений и количества элементов R, L и C внутри такого двухполюсника.

2

R L C

•

=

z0

•

U0

U0

•

z0

z0

z0

z0

z0

I0

•

•

•

•

In

Ii

I2

I1

•

1

I0

Рис. 16

i=n

•

•

Т.е. ∑Ui =

U0 ,

i=1

•

где Ui

- падение напряжения на z0 i – ветви узла 1;

•

U0 - напряжение между узлами 1 и 2.

Доказательство.

i=n

•

•

•

•

•

•

•

∑Ui

= Z0 I1 + Z0 I2 +...

+Z0 In

= Z0 I1

+ I2

+... +In .

i=1

Для узла 1 по первому закону Кирхгофа

•

•

•

•

I0

= I1 + I2

+... +In .

Тогда

i=n

•

•

∑Ui

=

Z0 I0 .

i=1

Но

•

•

Z0 I0

=

U0

по закону Ома для участка цепи и условию Теоремы.

Следовательно,

i=n

•

•

∑Ui

=

U0 .

i=1

Теорема доказана.

26

Частным случаем Теоремы является условие z0=R0 (т.е. «скомпенсированный» излучатель

(см. Раздел 4)). А частным случаем двухполюсника рис. 16 является фильтр рис. 15а (и фильтры рисунков 1, 2, 12, 13), если в каждом разветвлении выполняется условие

	R0 =	Ln	(Ln и Cn – элементы следующие «сразу» после n-го разветвления) (см. п. 3.3.3). При этом
		Cn
	значения самих «частот разветвления» fn =				1	ни какой «принципиальной» роли
				2π	LnCn

не играют (!!!). Например, все три частоты (рис. 15а) могут быть равны друг другу. Поэтому имеется полная инженерная свобода выбора этих частот.

Тривиальным следствием Теоремы является применение первого закона Кирхгофа к узлу 1(см. рис. 16). В случае фильтра рис. 15а сумма токов через все излучатели равна входному току, а если входное сопротивление фильтра является чисто активным (R0 и «скомпенсированные» излучатели), то нет «суммарного» сдвига фаз не только по напряжению, но и по току (!). В общем случае (z0) – «суммарный» сдвиг фаз сохраняется.

У автора есть «предчувствие», что Теорему можно «расширить». Например, для любых (по форме) токов, для «неминимально фазовых» и/или «активных» цепей, для определённого класса «нелинейных» элементов и т.д.

Но История показывает, что таких Теорем, о которых все забыли, полным-полно. И никто ещё от этого не умер.

Однако, где там наши бараны? (Не путать с упомянутыми в п.1.2 барабанами).

3.3. Реализация (выбор и/или изготовление) Cn и Ln . «Настройка»

разветвления.

3.3.1.Реализация и настройка «ёмкостной ветви».

3.3.1.1.Собирается схема, показанная на рис.17.

Усилитель

Генератор

1
V	C′n
2	G
V	R0
3

Рис. 17

27

На рис.17:

Сn′ - ориентировочная (по надписи на корпусе) ёмкость, приблизительно равная величине Сn;

R0 - см. (##).

Уровень сигнала генератора – удобный для измерения вольтметром V в указанных на рис. 17 точках, но такой, чтобы конденсатор не взорвался, а усилитель и R0 не сгорели, например, 1V.

Частота сигнала - в «районе» fn .

Изменяя ТОЛЬКО ЧАСТОТУ генератора, находят ТАКУЮ, где показания вольтметра V между точками 1 и 2 равны показаниям ЭТОГО же вольтметра между

точками 2 и 3. Обозначают её как fn′ (так называемая «частота среза»).

Далее изменяют ЁМКОСТЬ Сn′ в ( fn′ / fn ) раз тем или иным путём, ориентируясь на надписи на корпусах конденсаторов (чем меньше номинал «добавки», тем точнее

подбор). Если fn′ < fn , то ёмкость уменьшают. Если fn′ > fn , то – увеличивают. Снова проводят такие же измерения, т.е. тот же опыт (см. рис.17), но с изменённой ёмкостью Сn′′. Находят частоту fn′′ и т.д.

Опыты можно прекратить, если отношение частот находится в интервале

0,99 < fn(x) <1,01 . fn

3.3.1.2.Реально Сn будет «представлять собой» батарею из приблизительно равных по ёмкости «больших» конденсаторов и одного-двух «маленьких» конденсаторов. Последние рекомендуется «выполнить по самым высоким требованиям»

(см. п. 3.2.2).

3.3.1.3.О максимально допустимых рабочих электрических параметрах (нагрузках)

(МДП) конденсаторов.

Из всех МДП определяющим является полная электрическая мощность «приложенная» к конденсатору как к электротехническому объекту.

В рекомендованных схемах фильтров (см. рис. 1, 2, 12, 13, 15а) она (полная мощность) «с точностью до tg δ» достигает максимума на частоте fn. А так как «электротехнически» обычно считается, что токовые «пропускные способности» конденсаторов велики (например, хилый МБМ «легко» выдерживает импульс тока в10 А), то условно – определяющим будет теперь являться напряжение на «клеммах»

конденсатора на частоте fn. Тогда:

а) если зависимость «максимально допустимой амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты» имеет вид АЧХ «фильтра НЧ» первого порядка;

б) если «частота среза» такой зависимости больше или равна fn;

в) если амплитуда напряжения при «максимальной» для излучателя мощности

(см. п. 1.3.2) на частоте fn меньше предельно допустимой «по той же зависимости» для данного ТИПА конденсатора, этот конденсатор допускается к применению в фильтре.

В любом другом случае надо конкретно вычислить амплитуды напряжений на Сn для «критических» частот и сличить эти амплитуды с найденными по графику

28

зависимости максимально допустимой амплитуды напряжения на конденсаторе от частоты (без кавычек).

Эти графики обязательно входили в ТУ (тех. условия) для конкретной «модели» конденсатора «при советской власти». Их (ТУ) так же можно обнаружить хотя бы в двух справочниках:

1)Справочник по электрическим конденсаторам / М. Н. Дьяков, В. И. Карабанов и др.; Под общ. ред. И. И. Четверткова и В. Ф. Смирнова. – М.: Радио и связь, 1983. - 576

с.; ил.;

2)Электрические конденсаторы и конденсаторные установки: Справочник /

В. П. Берзан, Б. Ю. Геликман и др.; Под ред. Г. С. Кучинского.

– М.: Энергоатомиздат, 1987. – 656 с.; ил.

Пример.

Вопрос: можно ли применить «батарею» МБМ 1µF×160V для «динамика» 5ГДВ1-16(16Ω) при «частоте среза» фильтра рис.13 f1 ≈ 2kHz?

Решение: вычисляется амплитуда напряжения на МБМ на частоте f1 для «мощности» 5W на 16Ω U= 5×16 ≈ 9V;

из справочника 1) по графику на стр. 168 с трудом определяется на 2kHz Umax≈ 5%×160V = 8V. Ответ: нельзя, если применяется усилитель более U2max / Rн = 64 /16 = 4W (16Ω) мощности

(см. п. 1.3.2).

«Частичная корреляция» между МДП и «деградацией звука» тоже есть. Но вопрос этот более обширный, чем тема «Расчета…», и в границах «реализации фильтров» был уже затронут автором

(см. пп. 1.3.4, 3.2.1, 3.2.2, 3.3.1.2).

3.3.2.Реализация и настройка «индуктивной ветви».

3.3.2.1.Пример расчёта катушки индуктивности с «воздушным» сердечником.

Расчёт катушки индуктивности производится по книге И.А. Алдошиной и А.Г. Войшвиллы «Высококачественные акустические системы и излучатели» М. «Радио и связь» 1985г.

стр. 92÷93 со ссылкой на статью Thiele A. «Air Cored Inductors for Audio» в «Трудах…» «Proc. Of the IREE» 1975 №10 pp. 329÷333. (Внимание! В книге во второй строке под рис. 3.20. в формуле для параметра «с» число «8,66» расположено в знаменателе и под «корнем»!)

Рекомендованная конструкция и формулы:

2 с

с

4 с

Рис. 19

c =	Ln	(mm); Ln - (µH); Rn - (Ω);
	8,66Rn

29

	N =19,88			Ln (число витков);
				c
	d =	0,841c		(mm, медь, диаметр провода);
			N
	g =	c3	(g, медь, масса провода).
		21

Вычисления. (Выполняются по настойчивой просьбе любителя японской музыки Гагаку, Кандидата в Мастера Спорта, рядового СА Жени)

Если R0 = 0,8Ω; fn = 2 kHz, то при Rn = 0,008Ω

	Ln	=		0,8		≈ 63,7 µH ; c =				63,7	≈ 30,3 mm; N = 19,88	63,7	≈ 29 ;
			2	×3,14 ×2000					8,66 ×0,008			30,3
	d =	0,841×30,3			≈ 4,73 mm;		g =	30,3	3	≈ 1325 g.
				29				21

Замечания. Толстовато будет.

3.3.2.2. Рекомендуется ЛЮБОЕ ОБЩЕПРИЗНАННОЕ руководство или пособие по расчёту и изготовлению катушек индуктивности вообще или катушек индуктивности «НЧ диапазона» в частности (см., например, книгу М.В. Немцова «Справочник по расчёту катушек индуктивности». – второе изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1989. – 192 с.: ил.).

Во всяком случае «индуктивную ветвь» надо «настроить», и в такой «настройке» учесть «влияние» Rn (см. пп. 3.1.2.4, 3.2.1). Основная «трудность настройки»

заключается в том, что Rn - КОНСТРУКТИВНО неотъемлемая часть Ln .

Ниже приводится пример (можно рассматривать как рецепт) реализации и настройки «индуктивной ветви», в которой применена катушка с ферромагнитным сердечником

(трансформаторное железо Ш конфигурации) «неизвестного происхождения», найденной автором в дорожной пыли около пункта сдачи металлолома бывшими пионерами и школьниками. Как показала практика, «катушки» выходят замечательные.

В этом «поучительном» примере вдумчивый читатель найдёт конструктивные приёмы борьбы (см. п. 3.1.2.4) с «неизвестностью», Rn и «паразитной ёмкостью» таких «катушек».

30

3.3.2.3.На схеме рис.20 показан возможный способ УЧЁТА «влияния» Rn .

	2	Rn	1	Ln	Ln
R0		R′		=	R0

Рис. 20

Параллельно нагрузке (априори = R0) включается подгоночное сопротивление R′такое, что

	R0	= Rn +	R′R0		(1),
			R0	+R′

т.е. «электрически» (см. п. 3.2) ничего не меняется для Ln . Но меняется для нагрузки - излучателя или разветвления.

Предлагается оценить такую перемену.

Качественно это – падение «чувствительности» системы

L - излучатель (разветвление) - R′и снижение выходного сопротивления скорректированной «индуктивной ветви». Первое – «плохо», второе – «хорошо».

Из (1) можно получить:

R′ =	R0 (R0 −Rn )	(2).
	Rn

А отношение напряжений в точках 1 и 2 относительно «земли» (см. рис. 20 )

U1	=	R0 + R′	, и с учетом (2)	U1	=	R0	.
U2		R′		U2		R0 −Rn

Подставив в последнюю формулу Rn = 0,1R0 , можно также найти «в децибеллах»

U1 ≈1,1 →1dB.

U2

Т.е. «потеря чувствительности» относительно «идеальной катушки» в общем-то приемлемая. Примерно во столько же раз падает «на очень низких частотах» выходное сопротивление скорректированной «индуктивной ветви» относительно