26

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-3

___________________________________________________________________

Лабораторная работа № 3-3 определение радиуса кривизны линзы по кольцам ньютона

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

ОБОРУДОВАНИЕ: Обойма с линзой и плоскопараллельной пластинкой, оптическая скамья, гелий-неоновый лазер, короткофокусная линза, экран.

Теоретическая часть

Свет, с точки зрения классической электродинамики, представляет собой поперечные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью c = 310⁸м/с. Белый свет представляет собой совокупность монохроматических волн различных частот и длин волн. Длина волны монохроматического света связана с частотой соотношением

= v/ ;

v = c/n,

где v- скорость распространения света в данной среде,

n- абсолютный показатель преломления среды.

Монохроматические волны различных частот воспринимаются челове-ческим глазом и вызывают различные цветовые ощущения. Например, свет с частотой  = 0,410¹⁵Гц (= 750 нм )воспринимается как красный.

Для волн различной природы характерно явление интерференции. Явление интерференции возникает при сложении двух волн, испущенных когерентными источниками. Когерентными называются источники, испускающие волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз и совпадающими плоскостями колебаний вектора напряженности электрического поля.

При наложении таких волн наблюдается устойчивая интерференционная картина, при которой в одних точках пространства происходит усиление интенсивности света (амплитуда колебаний увеличивается), а в других точках пространства происходит ослабление интенсивности света (амплитуда колебаний уменьшается почти до нуля), т.е. для явления интерференции характерно перераспределение энергии волн в пространстве.

Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников света S₁иS₂ (рис. 1).

В точку M приходят две волны, прошедшие соответственно пути S₁M=l₁иS₂M = l₂.Величина

 l = l₂- l₁(1)

называется геометрической, а величина

 = ln(1’)

-оптической разностью хода интерферирующих волн.

Рис. 1

Амплитуда E₀и интенсивностьI (пропорциональная квадрату амплитуды) результирующего колебания в точке M зависят от разности фаз волн,пришедших в данную точку пространства

(2)

(2’)

где E₀₁ , I₁ , E₀₁ , I₂ -соответственно амплитуды и интенсивности волн от первого и второго источников.

Разность фаз в точке M связана с разностью хода соотношением

 = 2/(3)

Анализируя (2’) и (3), можно сказать, что максимальная освещенность будет наблюдаться в таких точках экрана, для которых разность хода волн будет равна четному числу полуволн, а минимальная освещенность будет в точках экрана, для которых разность хода будет равна нечетному числу полуволн, т.е.

 = 2 k/2(4)

- условие максимума при интерференции,

 =(2 k+1)/2(4')

- условие минимума.

В результате интерференции на экране возникнет совокупность светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос.

Методика эксперимента

В данной работе мы определяем радиус кривизны линзы с помощью колец Ньютона.

Пусть выпуклая поверхность линзы с большим радиусом кривизны Rсоприкасается в некоторой точке О с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки так, что остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от точки соприкосновения к краям (рис.2).

Рис. 2

Если на такую систему падает нормально пучок монохроматического света (луч 1), то световые волны, отраженные от нижней поверхности линзы (луч 2) и верхней поверхности пластины (луч 3), будут интерферировать между собой. При этом образуются интерференционные линии, имеющие форму концентрических светлых и темных колец убывающей ширины, называемых кольцами Ньютона.

При такой схеме поперечное смещение двух частей волны очень мало, поэтому схема не требует источника света с высокой пространственной когерентностью. При небольших порядках интерференции также не требуется высокой продольной (временной) когерентности. Даже в белом свете кольца могут наблюдаться за счет того, что глаз человека является монохроматором, т.е. различает длины волн по цвету.

При нормальном падении лучей на линзу и большом радиусе кривизны вблизи точки соприкосновения линзы и пластинки их поверхности практически параллельны, поэтому отклонением лучей от нормали при преломлении и отражении можно пренебречь. Разность хода лучей 2 и 3 в произвольной точке линзы будет определяться толщиной зазора h:

 = 2h + /2(5)

Добавочная разность хода в полволны объясняется тем, что при отражении от нижней пластинки, представляющей более плотную среду, чем воздух, волна 3 меняет фазу на , что эквивалентно увеличению (либо уменьшению) ее пути на полволны/2.

В точке O - месте соприкосновения линзы с пластинкой остается тонкая воздушная прослойка, толщина которой значительно меньше длины волны. Поэтому разность хода между лучами 2 и 3, возникающая в этой точке, будет определяться лишь потерей полуволны при отражении от пластинки (=/2). Следовательно, в центре интерференционной картины должно наблюдаться темное пятно. Толщина зазораhможет быть выражена через радиус кривизныRлинзы и радиус кольца rиз рис. 2.

r²+ (R - h)²= R²,

откуда, пренебрегая h² по сравнению сR², получим

r²= 2Rh

или

h = r²/ 2R(6)

Подставляя (6) в (5) и используя условие максимума при интерференции (4), найдем связь между радиусом кривизны линзы и радиусом темных колец Ньютона (кольца нумеруются индексом порядка интерференции k)

2( r_k² /2R) + /2 = 2 k /2 + /2,

т.е.

r_k² = k R  (7)

Однако формула (7) не может быть применена для опытной проверки. Дело в том, что, за счет деформации линзы и наличия на поверхности даже очищенного стекла пылинок, стеклянная линза не примыкает к плоскопараллельной пластинке. Между ними имеется незначительныйзазорвеличинойd, зависящий от размеров пылинок и степени деформации стекла. Поэтому толщина зазора h(и разность хода интерферирующих лучей) будут отличаться от расчетной по формуле (6) Возникает дополнительная разность хода в 2d. Тогда условие образования темных колец примет вид:

 = 2 h + /2 + 2 d(8)

или

2h + /2 + 2d = (2k + 1)/2(8’)

Приравнивая (6) и (8’), получим

r_k²/(2R) = k/2 - d,

откуда

r_k²= kR- 2Rd(9)

Из формулы (9) видно, что квадрат радиуса темного кольца r_k² является линейной функцией(y = Ax + B) номераkкольца, причем угловой коэффициент этой прямойA равен

A = R(10)

Определив угловой коэффициент Aи, зная длину волны источника монохроматического света, можно определить радиусRкривизны линзы.