14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-1

__________________________________________________________________

Лабораторная работа n 3-1 изучение интерференции света на установке с бипризмои френеля

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Получить интерференционную картину от двух точечных источников. Определить длину волны монохроматического света.

ОБОРУДОВАНИЕ: Осветитель с монохроматором УМ-2, линза, бипризма Френеля, измерительный микроскоп, линейка.

Теоретическая часть

При наложении двух электромагнитных волн одинаковой частоты напряженность результирующего поля определяется векторной суммой напряженности исходных полей. Усредненный по времени квадрат напряженности электрического поля (т.е. <E²>) служит мерой интенсивности Iэлектромагнитных волн в данной точке (интенсивностью называют усредненное по времени значение плотности потока электромагнитной энергии). Интенсивность волны в данной точке зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Рис. 1

Рассмотрим типичный случай интерференции гармонических волн от двух точечных источников S₁иS₂, разнесенных на расстояниеd.

Интерференционная картина наблюдается на экране O, расположенном на некотором расстоянии LпараллельноS₁ S₂. Усиление и ослабление света в произвольной точке M экрана зависят от разности фаз приходящих волн. Разность фаз, в свою очередь, определяется разностью хода лучей l = l₂ - l₁и свойствами среды, в которой распространяются волны. Разность фаз колебаний, создаваемых в точке наблюдения двумя монохроматическими волнами, распространяющимися в среде с показателем преломленияnопределяется соотношением

⁽¹⁾

где ₀=nдлина волны в вакууме,

l₁и l₂- расстояния (геометрические пути), пройденные соответственно волнами от 1-го и 2-го источников до точки наблюдения,

= n(l₂- l₁) -так называемая оптическая разность хода.

Результирующее колебание имеет наибольшую амплитуду и максимум интенсивности в тех точках пространства, в которых волны оказываются синфазными, (разность фаз кратна 2).

 = 2m

В этом случае на оптической разности хода укладывается целое число длин волн (четное число полуволн)

 =m₀ = 2 m(₀/2)(2)

Целые числа m= 0, 1, 2, ... - называются порядком интерференции. В точках пространства, для которых на оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн (волны противофазны),

 = (2 m+1)(₀/2)(2’)

наблюдают минимум интенсивности.

Для расчета положений x точек минимумов и максимумов воспользуемся рис. 1.

l₁²= L²+ (x-d/2)² (3)

l₂²= L²+ (x+d/2)² (3’)

Вычитая (3) из (3'), получим

l₁² - l₁²= 2dx(4)

Учитывая, что l₂ -l₁=  , а l₂ +l₁  2L , получим

2L=2dx(4’)

Условие максимума (2) будет выполняться для точек экрана с коодинатами

x_m^max= mL/d(5)

Выражение для координат точек минимума получается заменой (2) на (2’), т.е. mнаm+1/2.

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называется шириной интерференционной полосы

x = x_m+1- x_m=L/d(5')

Приведенные условия справедливы лишь для идеальных гармонических волн с одинаковыми частотами. Две электромагнитные волны с одинаковыми частотами, для которых разность фаз в различных точках остается неизменной за время наблюдения, называют когерентными. Понятие когерентности в общем смысле означает фазовую согласованность волны.

В идеальной гармонической волне фаза вдоль направления распространения изменяется по закону

 = t - k x +₀,(6)

а разность фаз в двух точках не зависит от времени. В поперечном направлении фаза не изменяется (точки находятся на одной волновой поверхности).

Реальная световая волна упрощенно может быть представлена в виде конечного отрезка синусоиды (цуга) длиной l_к и длительностьюt_k. Поэтому соотношение (6) выполняется лишь в пределах длиныl_к, называемой длиной когерентности, которую волна проходит за времяt_к = l_к/c.В поперечном направлении постоянство фазы выполняется в пределах так называемого радиуса когерентности_к. Длинаl_ки времяt_ккогерентности являются характеристиками продольной когерентности, а радиус_к- поперечной когерентности.

Таким образом, в реальной волне фазовая согласованность колебаний в различных точках наблюдается лишь в пределах некоторого конечного объема.

Колебания, испускаемые независимыми источниками некогерентны и наблюдать интерференционную картину от таких источников не удается. Для наблюдения интерференции используются различные методы расщепления волны на две идентичные части с последующим наложением.

При этом продольный сдвигволн (разность хода) не должен превышать длины когерентности, апоперечное смещение - радиуса когерентности.

Продольная когерентность волны связана с ее монохроматичностью. Реальная волна (цуг) содержит в своем составе некоторый интервал частоти соответствующий интервал длин волн. Как следует из теории рядов Фурье, длительность цуга связана с шириной спектра частот соотношением

t_k 1(7)

Связь интервалов иможет быть получена дифференцированием известного выражения

= 2c/

(7')

Чем уже спектр частот, тем более монохроматичной является волна и тем большую длину когерентности она имеет. При разностях хода, превышающих длину когерентности, волны из одной части спектра будет усиливаться, а из других ослабляться, в результате чего интерференционная картина будет смазана.

Поэтому, чем выше монохроматичность (продольная когерентность), тем большее число интерференционных полос может наблюдаться и интерференция сохраняется при больших разностях хода.

Для визуального наблюдения небольшого числа интерференционных полос проблема продольной когерентности, как правило не возникает. Даже при использовании белого света роль монохроматора, выделяющего узкий спектр длин волн, выполняет глаз человека, отличающий максимумы для различных длин волн по цвету. При съемке картины на черно-белую пленку картина смажется, что можно истолковать как отсутствие монохроматора и ухудшение продольной когерентности.

Поперечная когерентность зависит от размеров источника D

_к=L/D =/,(8)

где L- расстояние от источника до волновой поверхности,

 = D/L- угловой размер источника (рис.2)

Рис.2

Проблема поперечной когерентности обусловлена поперечным смещением волн, т.е. используемой интерференционной схемой.