- •5.3.2.2.2. Планы второго порядка
- •5.4. Планирование эксперимента для решения оптимизационныхзадач
- •5.4.1. Метод крутого восхождения или наискорейшего спуска по поверхности функции отклика объекта
- •5.4.2. Метод симплекс-планирования
- •5.5. Особенности планирования эксперимента в производственных условиях
- •6. Рекомендации по обобщению, анализу и оформлению результатов эксперимента
- •7. Основные задачи, решаемые при выполнении опытно-технологических и опытно-конструкторских работ
- •8. Охрана интеллектуальной собственности, создаваемой при выполнении научных исследований
- •Рекомендуемая литература
После реализации плана эксперимента первого порядка довольно часто найденное уравнение регрессии оказывается неадекватным. В этом случае обычно переходят к выполнению РАМПЭ для поиска уравнения регрессии в семействе полиномов второго порядка по результатам специально спланированных экспериментов.
Таблица 20
План ДФЭ типа 2(4-1) с опытами для определения
Но- |
Кодированные значения факторов |
y | |||||||||||
мер опыта i |
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х12 |
х13 |
х14 |
х23 |
х24 |
х34 |
| |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
| |
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
| |
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
| |
4 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
| |
5 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
| |
6 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
| |
7 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
| |
8 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
| |
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| |
10 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5.3.2.2.2. Планы второго порядка
Существуют различные виды планов второго порядка: трехуровневые планы типа 3k, планы Бокса, БоксаУилсона, БоксаХантера и др. Эти планы позволяют найти уравнение регрессии в следующем семействе полиномов второго порядка:
Популярностью пользуются композиционные планы БоксаУилсона, как наиболее экономные по числу опытов и включающие в себя составной частью планы первого порядка: типа 2k (при k < 5) и2(k-1) (приk 5).
Общее число опытов плана БоксаУилсона (NБУ) рассчитывается по следующим формулам:
NБУ=NПФЭ+N* + n0 = 2k + 2k + n0 (при k < 5);
NБУ=NДФЭ+N* + n0 =2k-1 + 2k + n0(приk 5),
где NПФЭ иNДФЭ - число опытов плана первого порядка;N* - число опытов в "звездных" точках;n0 -число опытов при нулевых кодированных значениях всех исследуемых факторов (задается исследователем!).
Построение плана БоксаУилсона начинается с построения входящего в его состав плана первого порядка (табл. 21).
После заполнения всех строк плана первого порядка (NПФЭилиNДФЭ) заполняют 2k строк для "звездных точек" плана.
Звездные точки располагаются на координатных осях соответствующих факторов на расстоянии 1 от начала координат (см. табл. 21).
Для получения ортогонального плана величина (величина "звездного плеча") рассчитывается по формулам:
4+ 2k 2 - 2(k-1)(k + 0,5no) = 0 (приk < 5);
4+ 2(k-1)2 - 2(k-2)(k + 0,5no) = 0 (приk 5).
На основании этих формул составлены таблицы для 2при различных величинахk и n0. Так, например, из таблицы[8]приk = 2величина2= 1 (приn0 = 1) и2= 1,160 (приn0 = 2).
После заполнения строк для "звездных точек" плана БоксаУилсона заполняют строки с нулевыми кодированными значениями всех исследуемых факторов (число строк равноn0).
Затем к плану добавляется kстолбцов для преобразованных значений (х'), необходимых для проведения расчетов при РАМПЭ. Эти столбцы заполняются значениями, рассчитанными по формуле
.
Пример плана БоксаУилсона дляk = 2 иn0 = 2 приведен в табл. 21.
Таблица 21
План БоксаУилсона приk = 2 иn0 = 2
Но- |
Значения факторов |
yi | |||||||||
мер опы- |
кодированные |
натуральные |
| ||||||||
та i |
x0 |
x1 |
x2 |
х12 |
x'1 |
x'2 |
Х1 |
Х2 |
| ||
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
| ||
2 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
| ||
3 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
| ||
4 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
0,368 |
0,368 |
|
|
| ||
5 |
+1 |
+1,077 |
0 |
0 |
0,528 |
-0,632 |
|
|
| ||
6 |
+1 |
-1,077 |
0 |
0 |
0,528 |
-0,632 |
|
|
| ||
7 |
+1 |
0 |
+1,077 |
0 |
-0,632 |
0,528 |
|
|
| ||
8 |
+1 |
0 |
-1,077 |
0 |
-0,632 |
0,528 |
|
|
| ||
9 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-0,632 |
-0,632 |
|
|
| ||
10 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-0,632 |
-0,632 |
|
|
|
Алгоритмы проведения РАМПЭ по планам БоксаУилсона изучите самостоятельно[8,12,13].
Как уже отмечалось ранее, РА проводят для факторов только с количественными значениями. Для решения задач по оценке влияния на свойства объекта одновременного действия количественных и качественных факторов можно применять принципы регрессионного и дисперсионного анализов, используя сложные планы эксперимента типа 22k. Например, сложный план типа 222позволяет исследовать влияние на свойствоy одновременно 3 качественных факторов на 4 уровнях и до 12 количественных факторов на 2 уровнях. Познакомьтесь с построеним таких планов и их применением самостоятельно[8].