Гаврилов Оборудование для работы с ускоренными пучками 2010

нии параксиального движения, пренебрежении нелинейными членами разложения поля, отсутствии связи между движением в горизонтальной и вертикальной плоскостях и т.д. Следовательно, хотя была рассмотрена близкая к реальной, но все же идеальная модель. Вместе с тем практика работы с высокоэнергетическими пучками при наличии постоянного стремления к увеличению интенсивности пучков требует использовать периферийные области апертур линз и магнитов, где поле отлично от приосевого, используемого в идеальном случае. Поэтому в действительности необходимо вносить поправки на различные аберрации. Причины возникновения аберраций носят разнообразный характер: отклонение движения от параксиального, когда необходимо учитывать не только нелинейные члены, но и связь между горизонтальным и вертикальным движениями, наличие краевых эффектов и неоднородности пучка частиц по импульсу.

Аберрации могут быть разделены на два класса: физические аберрации, зависящие от неоднородности материала магнита, неточности расположения элементов магнитной системы, например, смещение оптической оси линзы, поворот плоскостей симметрии из-за неоднородности частиц по импульсу (эта аберрация называется хроматической) и т.д., и математические аберрации, о которых речь шла выше.

В квадрупольных линзах имеют место следующие аберрации: а) из-за приближенного анализа движения; б) из-за неточности квадрупольного поля, вызванного усечени-

ем профиля полюсов; в) из-за эффектов на краях линз (частицы влетают и вылетают

из линзы не при одинаковых условиях).

Эффективная длина линз неодинакова по апертуре линзы. При отступлении от оси она уменьшается, при этом справедливо следующее условие

Lэф (0) − Lэф (r0 ) = 0,15r0 ,

(7.1)

где Lэф(0) – эффективная длина на оси линзы, Lэф(r0) – эффективная длина на краю апертуры. Это обстоятельство приводит к размытию пучка. Такие аберрации иногда называют геометрическими.

161

Вгл. 3, посвященной квадрупольным линзам, было отмечено

изменение фокусных расстояний Fc и Fд при отклонении импульса частиц от номинального значения. Результатом отклонения импульса будет размытие пучка.

Борьба с геометрической аберрацией упрощается в связи с тем, что во время работы с целью избежать наведенной радиоактивности и фона, возникающего из-за соударений пучка со стенками ионопровода, стараются держать пучок около оси системы. Это существенно снижает геометрическую аберрацию.

Для коррекции хроматической аберрации существуют различные способы: клиновидного поглотителя, секступольной линзы, корректирующего магнита и косой щели. Материал по этим способам можно найти в различных пособиях.

7.2.Оценка хроматической аберрации

Вобщем случае для вычисления аберрационных эффектов используют ЭВМ. Здесь будет рассмотрен случай, когда имеется возможность провести аналитическое исследование хроматической аберрации. Такое рассмотрение возможно при условии малого раз-

броса частиц по импульсу: p / p0 1.

Покажем, что траекторию частицы с импульсом, отличным от номинального можно построить, зная траекторию частицы, движущуюся с импульсом р0. Обозначим траекторию частицы с импульсом р0 через x(S) и изменение траектории при наличии разброса по импульсу, т.е. хроматическую аберрацию, через (S). Эти функции удовлетворяют следующим уравнениям:

		x k2 x 0.							(7.2)
	k	2			p	x	0	,	(7.3)
x			1
					p0

где k2 – параметр, соответствующий импульсу р0. Вычитая верхнее уравнение из нижнего и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

	2		p	2	x	p		.	(7.4)
k			k			x
			p0			p0

162

Чтобы определить выражение для , умножим (7.4) на x. В результате получим уравнение

2

d

p

2

2

p

x

k

x

x k

dS

x x

x x,

p0

p0

после интегрирования которого находим

		p	S	2	2	p		S		(7.5)
x x		p	k		x	dS p	0	x xdS .
		0	0					0

Преобразовав левую часть уравнения (7.5), получим

p	S	1		2		2
S p	x(S)		x		k		dSd .	(7.6)
		x2
0	0		0

Таким образом, зная функцию х(S) траектории частицы с импульсом р0, с помощью выражения (7.6) можно оценить хроматическую аберрацию.

8. ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЮСТИРОВКИ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ

При наладке транспортирующих каналов, необходимо знать реальные характеристики магнитных систем. Информация по этому вопросу получается в результате магнитных измерений. Размещение элементов магнитных систем (линз, магнитов и др.) вдоль выбранного направления обычно контролируется при помощи геодезических приборов. Однако точность такого контроля бывает недостаточной, поэтому прибегают к другим приемам. Вместо геометрических осей стараются использовать магнитные оси. На практике стремятся эти оси совместить. Здесь будут рассмотрены несколько методов, с помощью которых удается визуализировать нулевую ось поля и форму орбиты.

8.1. Визуализация оси квадрупольной линзы

Визуализация нулевой оси (вернее, точек на ней) основана на действии эффекта Коттона–Мутона. Прежде чем перейти к описа-

163

нию установки для юстировки квадрупольной линзы коротко остановимся на самом эффекте Коттона–Мутона. Известно, что данный эффект связан с проявлением искусственного двойного лучепреломления в изотропных средах под влиянием различных воздейст-

вий. К таким воздействиям необходимо отнести механические деформации, электрическое (эффект Керра) и магнитное поля.

В последних двух случаях происходит переориентация молекул вещества: в электрическом поле – из-за поляризации, а в магнитном – из-за взаимодействия внешнего поля с магнитным моментом молекул.

Характеристикой оптической анизотропии (двойного лучепреломления) служит разность показателей преломления обыкновенного η0 и необыкновенного ηе лучей, которая в случае механической деформации – пропорциональна напряжению, в эффекте Керра – квадрату напряженности электрического поля, и, наконец, в эффекте Коттона–Мутона – квадрату напряженности магнитного поля перпендикулярного лучу света. При эффекте Коттона–Мутона разность показателей преломления равна

η −η	e	= kH 2	,	(8.1)
0

где Н – напряженность поперечного магнитного поля, а k – коэффициент пропорциональности. Разности показателей преломления соответствует разность хода (и разность фаз σ), приобретаемая лучами на пути l, выраженная в длинах волн λ:

	σ =	2πΔ	=	2πl	(η −η ) = kH 2 .		(8.2)
		λ		λ
					0	e

В связи с тем, что в выражениях (8.1) и (8.2) магнитное поле Н входит в квадрате, ни разность показателей преломления (η0 – ηе), ни разность хода , ни разность фаз σ не будут изменяться при изменении направления поля. Величину k/λ иногда называют постоянной Коттона–Мутона. Кроме того, известно, что если вещество с искусственным двойным лучепреломлением поместить между двумя поляризаторами, то интенсивность плоско-поляризованного света на выходе второго поляризатора будет зависеть от взаимного расположения плоскостей поляризатора. Если оба поляризатора будут параллельны, то интенсивность света будет пропорциональ-

164

на cos2 σ2 , а если будут скрещены, то будет пропорциональна

sin2 σ2 . Следовательно, интенсивность света будет зависеть от на-

пряженности магнитного поля Н.

Вариант подобный визуализации осей в МКЛ может быть осуществлен следующим образом (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Схема юстировки квадрупольной линзы

Поляризованный в одной из плоскостей световой луч от источника 1, направляется на пару скрещенных поляризованных фильтров 2 и 4 (например, призм Николя) между которыми находится сосуд 3 длиной в несколько сантиметров с коллоидным раствором закиси оксида железа Fe3О4. Расположенные на единой плите 6, все приборы помещают в апертуру МКЛ.

Система работает в следующем режиме: когда поле равно нулю, свет не проходит через систему фильтров, когда же поле отлично от нуля, то появляется тонкий темный крест на красноватом фоне, наблюдаемый с помощью телескопа 5. Положение пересечения полос темного креста соответствует нулевому полю. С помощью такого метода можно определить положение оси поля с точностью не хуже 0,1 мм. Перемещением сосуда 3 и плиты 6 можно произвести осевую юстировку квадруполя.

Заслуживает внимания еще один способ нахождения положения магнитной оси МКЛ, основанный на том, что диамагнетик выталкивается магнитным полем. Этот способ еще больше упрощает процесс измерения при сохранении точности. Коллоидный раствор парамагнитной соли FeCl3 с добавленной в него каплей воды (диамагнитной жидкости той же плотности) помещают в кювету, которую размещают в магнитном поле МКЛ. Затем ее освещают лучом света незначительной мощности (15–20 Вт). В магнитном поле квадруполя капля воды будет стремиться занять положение, в ко-

165

тором магнитное поле будет равно нулю. Положение капли, определяющее расположение оси магнитного квадруполя, можно наблюдать с помощью теодолита.

Точность способа измерения зависит от размера капли воды. Для капли диаметром 1,2 мм средняя ошибка определения центра капли не превышает 0,05 мм, при этом в процессе измерения происходит вытягивание капли вдоль оси квадруполя.

Юстировка МКЛ может быть осуществлена с помощью потока электронов и флюоресцирующих экранов. При этом возбуждение линзы осуществляется с помощью переменного тока. В этом случае фокусирующая и дефокусирующие плоскости МКЛ непрерывно меняются местами с частотой изменения тока.

Хорошей юстировке линзы на экране будет соответствовать равноконечный прямоугольный крест, образованный тонкими штрихами. Смещение центра МКЛ относительно пучка, наклон линзы по отношению к оси и другие эффекты установки МКЛ будут сопровождаться тем, что крест станет неравноконечным. Этот способ может быть использован и при юстировке системы линз. Например, если плоскости симметрии и антисимметрии в соседних МКЛ относительно друг друга будут сдвинуты, то будут сдвинуты

икресты, создаваемые каждой линзой.

8.2.Метод гибкой нити

Рис. 8.2. Проводник с током в магнитном поле

Определение траекторий заряженных частиц с импульсом р в магнитном поле может быть осуществлено с помощью гибкой тонкой нити, по которой протекает ток. Такая нить показана на рис. 8.2.

Рассмотрим элемент нити длиной dl и током I. В магнитном поле В, перпендикулярном плоскости рисунка, на этот элемент будет действовать сила

166

F = IBdl ,

(8.3)

которая уравновешивается за счет натяжения нити. Из треугольника АВС (см. рис. 8.2) находим, что компенсирующая сила

F = 2T sin (θ0 / 2).	(8.4)
Сравнивая (8.3) и (8.4), находим
IBdl = 2T sin (θ0 / 2).	(8.5)
Откуда после умножения (8.5) на cos(θ0 / 2) получаем
IBdl cos(θ0 / 2) =T sin θ0 .	(8.6)
При малых значениях θ0 можно положить	cosθ0 / 2 ≈1 и
sin θ0 ≈ dl / ρ . Подставляя эти выражения в (8.6), находим
Bρ =T / I ,	(8.7)

причем если В взято в теслах, ρ – в метрах, а I – амперах, то Т необходимо брать в ньютонах. Отсюда можно по заданным величинам В, Т и I определить радиус траектории ρ.

Используя известное выражение βW = pc = 300Bρ, получим

формулу для импульса частиц, которые будут двигаться по траектории, совпадающей с токовой нитью:

	p = 300	T	, МэВ/с.	(8.8)
		I

Метод тонкой гибкой нити с током может быть использован как в однородном, так и неоднородном полях. Этот метод имеет большую точность при повышенных значениях импульса. Действительно, при малых импульсах появляются трудности, связанные с необходимостью создавать малые натяжения при максимальном токе. При этом величина натяжения должна во много раз превышать собственный вес проводника. Это необходимо для того, чтобы провисание нити не оказывало влияние на результаты измерений. Однако сильное натяжение проводника требует при фиксированном значении импульса увеличения его поперечного сечения для пропускания тока большой величины, но тогда сила тяжести может привести к погрешности в измерении. Таким образом, требования противоречат друг другу.

167

Определение параметров проволоки с точностью 0,05–0,10 мм может быть проведено с помощью микроскопов. На погрешность метода, кроме веса проволоки, влияет трение в блоке, с помощью которого обеспечивается натяжение. Для уменьшения трения можно использовать специальные подшипники, например, на воздушной подушке. Точность определения параметров магнитных элементов при этом не хуже 0,1%. В ускорителях со слабой фокусировкой около 0,1%.

9. МЕТОДЫ СЕПАРАЦИИ ЧАСТИЦ ВЫСОКОЙ ЭНЕРГИИ

9.1. Общие требования и задачи

На одном из этапов развития физики высоких энергий большое значение имели сепараторы. Сепарация частиц необходима для выделения чистых пучков «нужных» вторичных частиц, которые образуются по следующей схеме: ускоренный в ускорителе до предельной энергии пучок первичных частиц, например протонов, сбрасывается на мишень, в которой образуются вторичные частицы, различные по массе, энергии, импульсу, заряду и другим параметрам.

Основную часть среди вторичных частицу составляют π- мезоны и протоны и лишь от 1 до 20 % (в зависимости от энергии первичных частиц и импульса вторичных частиц) падает на K- мезоны и антипротоны. Работа с неочищенными вторичными пучками очень трудоемка, поэтому необходимо выделить полезные частицы и освободиться от фона других вторичных частиц. Фоновые частицы, хотя и имеют одинаковый с полезными импульс, отличаются от последних скоростью. Однако затруднения в расшифровку результатов измерений могут дать не только фоновые вторичные частицы, но и полезные частицы, если они нестабильны.

Для того чтобы улучшить условия проведения и сократить время эксперимента, необходимо ослабить фон и по возможности выделить чистый пучок полезных частиц. В этом состоит главная

168

задача сепарации. Сепарация может быть достигнута различными способами, так как каждая из вторичных частиц обладает набором таких характеристик, как масса, заряд, магнитный момент, время жизни и др. Каждый из этих параметров может быть положен в основу метода разделения или, точнее сказать, выделения заданного рода частиц из смеси двух или нескольких сортов.

Как правило, выделение нужных частиц сопровождается пространственным разделением частиц, которое позволяет направить полезные частицы в регистрирующую аппаратуру. Хотя вторичные частицы обладают набором характеристик, не все характеристики могут быть использованы для сепарации. Это связано или с техническими возможностями, которые бывают ограничены, или с тем, что предпочтение отдается массе, заряду и времени жизни. В настоящее время чаще всего сепарация осуществляется путем применения электрического и магнитного полей. Кроме того, для сепарации использовалось взаимодействие заряженных частиц со средой. По принципу действия и физическим особенностям методы сепарации отличаются друг от друга. В связи с этим требования к сепараторам бывают различными и формируются в процессе изучения частиц. Во всех сепараторах стремятся получить как можно более чистые пучки полезных частиц, т.е. наибольший коэффициент сепарации, который равен

k =	(nф / nп )б.с				,	(9.1)
	(n	/ n	)	с.с
	ф	п

где в числитель входит отношение фоновых и полезных частиц до сепарации, а в знаменатель – отношение тех же величин после сепарации.

С ростом энергии вторичных частиц методы сепарации все более усложняются. Усложняются конструкции сепараторных установок и механизмы, работающие при сепарации. Размеры и стоимость сепараторов возрастают настолько, что необходимо выбрать оптимальные пути и решения при конструировании сепараторов. Метод сепарации на основе взаимодействия ускоренных частиц с поглотителем будет опущен. Перейдем к электростатическим сепараторам.

169

9.2. Электростатические сепараторы

Принцип работы электростатического сепаратора. Принцип электростатической сепарации заключается в следующем (рис. 9.1). Моноимпульсные частицы с относительными скоростями β1 и β2 влетают по оси ортогональной системы координат xyz в поперечное

электрическое поле Е протяженностью l и направлением силовых линий, параллельной оси х. При пролете в поперечном электрическом поле наличие разности скоростей приведет к тому, что частицы будут находиться разные интервалы времени в поле. В результате частицы будут отклонены в поперечном направлении на раз-

личные углы α1 и α2. После прохождения отрезка с полем Е будут два пучка частиц, разделенных в пространстве, с углом разделения

Δα = α1 – α2 , (9.2)

следовательно, угол разделения Δα будет пропорционален разности времени пролета частицами с массой m1 и m2.

Рис. 9.1. Электростатическая сепарация

Основные кинематические соотношения. Плоскость х0z на-

зовем плоскостью сепарации. Уравнение движения частицы с импульсом px и зарядом e в плоскости сепарации имеет вид

	dpx	= eE,	(9.3)
	dt

где Е – постоянная величина.

170