Давиденко Обрасчение с отработавшим ядерным 2007

Пример 5.3. Сразу после выгрузки ОТВС из АЗ реактора ВВЭР тепловыделение в нем составляет 1000 кВт на тонну топлива. Определить плотность теплового потока с поверхности твэла и срав-

нить ее со значением qкр1. В расчетах принять: диаметр	твэла
D = 9 10-3 м, плотность топлива ρ = 9 103 кг/м3.
Решение. Полная мощность тепловыделения в	твэле

Q = m 1000 кВт/т. Масса топлива в твэле m = ρ πD2 l/4, где l – дли-

на твэла. Плотность теплового потока	с поверхности твэла
q = Q/(πD l) = 1000ρD/4 = 2,03 104 Вт/м2,	что существенно мень-

ше, чем значение первой критической плотности теплового потока

qкр1.

Стоит отметить, что водяные бассейны удобны для хранения топлива водоохлаждаемых реакторов, но они могут оказаться неподходящими для топлива с оболочкой, приспособленной для эксплуатации в газовой среде. Например, хранение топлива реактора Magnox в бассейне с водой в течение длительного периода времени приводит к возникновению медленной химической реакции между оболочкой из магниевого сплава и водой. Эта реакция вызывает выделение водорода и образование опасного осадка, состоящего из радиоактивного гидроксида магния. В случае сильной коррозии оболочки ПД могут проникать из топлива в бассейн выдержки и вызывать загрязнение окружающей среды. Однако при хорошем оборудовании и обслуживании бассейнов выдержки (включая специальную герметизацию поврежденных твэлов) эти последствия могут быть сведены к минимуму.

5.2. Тепловые потери из транспортного контейнера

Пример 5.4. Цилиндрический контейнер для транспортировки ОТВС теплового реактора на перерабатывающий завод должен быть спроектирован таким образом, чтобы его температура поверхности не превышала температуру окружающей среды более чем на 10 °С. Внешний диаметр контейнера D = 1 м, высота H = 3 м, масса ОТВС m = 300 кг, мощность тепловыделения 3 Вт/кг ОТВС, коэффициент теплоотдачи между поверхностью контейнера, оребренной поверхностью и воздухом, составляет α = 7 Вт/(м К). Если охлаждение недостаточно, рассчитать число

121

вертикальных ребер длиной 3 м и высотой δ = 0,1 м, которые необходимо прикрепить к внешней поверхности для требуемого охлаждения.

Решение. Полная мощность тепловыделения в контейнере Q = m 3 Вт/кг = 900 Вт. Площадь поверхности S = π D H = 9,42 м2. Плотность теплового потока с единицы теплоотдающей поверхности q = Q/S = 95,54 Вт/м2. Температурный напор между поверхностью контейнера и воздухом ∆Т = q/α = 13,65 К, что является выше допустимого значения. При заданном температурном напоре ∆Тm = 10 К с поверхности контейнера можно снять Qm = α ∆Тm S = 659,4 Вт. Таким образом, требуется дополнительная поверхность для охлаждения Sд = (Q − Qm)/(α ∆Тm) = 3,44 м2. Теплоотдающая поверхность одного ребра (без учета торцевой площади) Sр = 2 δ H = 0,6 м2. Следовательно, установки дополнительных шести ребер будет достаточно для поддержания нужного перепада температуры между окружающей средой и поверхностью контейнера.

Задача 5.2. Транспортный контейнер, описанный в примере, предназначается для перевозки ОТВС с мощностью тепловыделения 10 Вт/кг. Температура внешней поверхности контейнера не должна превышать температуру окружающей среды более чем на 15 °С, коэффициент теплоотдачи между поверхностью контейнера, оребренной поверхностью и воздухом, составляет α = 10 Вт/(м2 К). Потребуется ли дополнительные ребра и сколько?

5.3. Долговременное хранение ОЯТ и РАО

ОЯТ может выдерживаться под водой в бассейнах выдержки в течение 10 или более лет. С одной стороны, возможно продолжать хранение ОЯТ под водой с применением дополнительных оболочек для предотвращения распространения заражения в больших объемах водяных хранилищ. С другой стороны, может быть принята и система сухого хранения. В этом случае ОТВС помещают в высокопрочные металлические контейнеры и располагают их внутри бетонных бочек, имеющих индивидуальную защиту. Эти бочки размещаются на открытом воздухе, хранение в этих бочках может

122

продолжаться в течение 50 – 100 лет, пока уровень радиации и тепловыделения постепенно не спадет до приемлемого уровня. Хранение на поверхности земли в течение длительного периода времени является предпочтительным, так как легко организовать постоянные проверки и контроль над контейнерами. После уменьшения мощности тепловыделения и уровня радиации может быть рассмотрено долговременное захоронение ОЯТ внутри геологических формаций или осуществлена их переработка.

Пример 5.5. Металлический контейнер с ОЯТ в форме цилиндра радиусом R1, высотой H и мощностью тепловыделения Q помещен в бетонную бочку с внутренним радиусом R2 (рис. 5.2). Предполагается, что все тепло, переданное излучением от контейнера на бетонную защиту, отводится конвекцией воздушного потока. Разработать методику расчета температуры поверхности контейнера и бетонной бочки в зависимости от мощности тепловыделения Q. Температура окружающего воздуха − Т0.

		z
	Tвых
2		Q	R2
Tc2	Tc1		R1

1

T0

Рис. 5.2. Хранение отходов в запечатанных емкостях: 1 – металлический контейнер с РАО; 2 – бетонный бочонок

123

Решение. В стационарных условиях охлаждения для конвективного потока охлаждающего воздуха выполняется уравнение теплового баланса

Q = G cp (Tвых −T0 )= 2G cp (Tср −T0 ),

(5.4)

где G, ср – массовый расход воздуха в кольцевом канале и его теп-

лоемкость ср ≈ 1000 Дж/(кг К), а Тср = 0,5 (Т0 + Твых). Для нахождения расхода воздуха в канале G нужно движущий напор давления

∆Рд приравнять к перепаду давления за счет сил трения ∆Рт. Движущий напор можно рассчитать по формуле

∆Pд = g H (ρ(T0 ) −ρ(Tср )),

(5.5)

где ρ(Т0) и ρ(Тср) – плотности воздуха при температуре Т0 и среднеарифметической температуре воздуха в канале Тср соответственно. Используя для воздуха уравнение состояния идеального газа, выражение (5.5) можно переписать в виде

	g H P M		Tср		−T0
∆P =		0					,	(5.6)
		R		T	T
д
				ср	0
где Р0 – атмосферное		давление;		молярная масса				воздуха

М≈ 29 г/моль; R = 8,31 Дж/(моль К) – газовая постоянная. Перепад давления ∆Рт можно вычислить по формуле Дарси

∆P = ξ	H			G2		,	(5.7)
	d			2ρ(T	)S 2
т		Г
				ср	п
где Sп = π (R22 − R12 )	−			проходное сечение			канала;

dГ = 4 Sп/2π(R2 + R1) = 2 (R2 − R1) – эквивалентный гидравлический диаметр кольцевого канала; коэффициент гидравлического сопротивления трением для турбулентного потока ξ = 0,316/Re0,25;

124

(Re = G dГ/(ν(Tср) ρ(Tср) Sп) − число Рейнольдса; ν − кинематическая вязкость воздуха).

С учетом формул (5.6) и (5.7) для расхода воздуха G получим формулу:

										4
					5					7		P M
	2g	d 4						Tср −T0
G =				Г								0	Sп .	(5.8)
		1						T				R T
	0,316	ν	4	(T )			0					ср
						ср

Совместное решение уравнений (5.4) и (5.8) при заданном Q позволяет определить среднюю температуру Tср и массовый расход воздуха через кольцевой канал контейнера G. Для нахождения этих величин можно применить следующий итерационный процесс: зададим Tср(1) – начальное значение для первой итерации, из (5.8) находим расход G1, затем из (5.4) для найденного расхода G1 и заданного тепловыделения Q определяем Tср(2) – для второй итерации и

т.д. Расчет можно прекратить, когда |Tср(i+1) − Tср(i)| < ε, где ε − заданная точность расчета средней температуры воздуха Tср.

Из формулы (5.8) также следует, что среднюю скорость циркуляции воздуха в канале w можно рассчитать как:

									4
				5
								Tср −T0		7
	2g d 4
w =			Г						.			(5.9)
	1							T
	0,316ν	4	(T			)		0
					ср

Для нахождения температуры контейнера и бетонной бочки запишем уравнение теплового баланса в предположении, что поверхности контейнера и бетонной бочки − изотермические и находятся при температурах Tc1 и Tc2 соответственно. Тогда для контейнера получим

Q = 2π H (R1 α (Tc1 −Tср )+ ε σ (R1 Tc14 − R2 Tc24 )), (5.10)

125

где первое слагаемое описывает конвективный теплообмен в потоке воздуха, второе слагаемое − лучистый теплообмен между контейнером и бетонной стенкой (ε − степень черноты, σ − постоянная Стефана−Больцмана 5,67 10-8 Вт/(К4 м2)). Для бетонной стенки уравнение баланса запишем в виде

α R2 (Tc2 −Tср )= ε σ (R1 Tc14 − R2 Tc24 ).

(5.11)

Коэффициент теплоотдачи α находится из соотношения

Nu = C Ren Prm ,

(5.12)

где число Нуссельта Nu = α dГ/λ (λ − теплопроводность воздуха) и число Прандтля Pr = ν ρ ср/λ также определяются при средней температуре воздуха Tcр. Значения коэффициента С и показателей степеней n и m в зависимости от числа Рейнольдса Re приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Значение константы C и показателей степеней n и m в формуле (5.12) от числа Рейнольдса

Число Рейнольдса Re	C	n	m
10−40	0,76	0,4	0,37
40−103	0,52	0,5	0,37
103−2·105	0,26	0,6	0,37
2·105−107	0,023	0,8	0,40

Решая уравнения (5.10) − (5.12), можно найти температуры Tc1 и

Tc2.

В заключение найдем также и распределение температуры воздуха по высоте контейнера Tв(z). Для этого запишем уравнение теплового баланса для движущегося потока воздуха:

α 2π R1 (Tc1 −TВ(z))+ α 2π R2 (Tc2 −TВ(z))= G cp dTВ(z) . dz

(5.13)

126

Решение дифференциального уравнения (5.13) при постоянной теплоемкости с граничным условием Тв(z = 0) = T0 запишется в виде

		a				a		−	b	Z
T	(z) =				−		e		G cp		(5.14)
		b	+ T							,
В				0		b

где a = 2π α(R1Tc1 + R2T2), b = 2π α(R1 + R2).

Задача 5.3. Провести расчет температур поверхности контейнера, бетонной бочки и воздуха в зависимости от тепловыделения Q для случая R1 = 0,25 м, R2 = 0,4 м, H = 1 м, степень черноты ε = 0,8, температура окружающего воздуха Т0 = 300 К. Определить среднюю скорость циркуляции воздуха в канале. Теплофизические свойства сухого воздуха приведены в табл. 5.2.

	Теплофизические свойства сухого воздуха				Таблица 5.2
Т, °С		ν106, м2/с	λ, Вт/(м К)		Pr
10		14,16	0,025		0,705
20		14,87	0,026		0,712
30		15,79	0,027		0,699
35		16,58	0,027		0,699
40		16,96	0,028		0,699
45		17,55	0,028		0,698
50		17,92	0,028		0,698
55		18,56	0,029		0,697
60		18,97	0,029		0,696
65		19,54	0,029		0,695
70		20,02	0,030		0,694
75		20,63	0,030		0,693
80		21,09	0,031		0,692
85		21,70	0,031		0,691
90		22,10	0,031		0,690
100		23,13	0,032		0,688
110		24,29	0,032		0,687
120		25,45	0,033		0,686
			127

5.4. Охлаждение бака для хранения жидких РАО

Пример 5.6. В металлической канистре в форме цилиндра высотой H = 1 м и радиусом R = 0,25 м находятся жидкие РАО с мощностью тепловыделения Q. Определить температуру поверхности канистры в зависимости от Q. Найти максимальное тепловыделение Qm, при котором жидкость в канистре не закипит. Температура окружающего воздуха Т0 = 300 К.

Решение. Теплоотдача с поверхности бака осуществляется за счет естественной конвекции воздуха и излучением, тогда общая тепловая мощность Qс представляется в виде суммы Qс = Qи + Qк, где Qи – мощность тепловыделения, переданного в окружающую среду за счет излучения, а Qк – за счет естественной конвекции воздуха. Мощность Qи можно определить по закону Стефана−Больцмана (ε − степень черноты канистры ≈ 0,8). Считая, что теплообмен осуществляется с боковой и верхней торцевой поверхности бочки, получим:

Qи = ε σ π R(2H + R) (Tc4 −T04 ).

(5.15)

Конвективную составляющую тепловой мощности Qк представим в виде суммы мощностей с боковой и торцевой поверхностей канистры:

Q = α	т	π R2 (T −T )+ α	б	2π R H (T −T ). (5.16)
к		c 0		c 0

Коэффициент теплоотдачи в режиме естественной конвекции

принято определять по формуле:
		Nu = C Ran ,			(5.17)
где	число	Нуссельта	Nu = α d/λ;	число	Рэлея

Ra = g β (Tc − T0) d3/(ν a); β − коэффициент объемного расширения воздуха (β ≈ 1/T), а = λ/(ср ρ) – коэффициент температуропроводности воздуха, а теплоемкость воздуха ср ≈ 1000 Дж/(кг К). При

128

расчете по формуле (5.17) все теплофизические свойства берутся при средней температуре воздуха Тср = 0,5 (Т0 + Тс) из табл. 5.2.

В качестве характерного размера d в числах Нуссельта и Рэлея используются для боковой поверхности высота H, а для торцевой d = R/2. В формуле (5.16) коэффициент С и показатель степени n зависят от числа Рэлея и равны С = 0,54 и n = 1/4 при

2 107 > Ra > 500, С = 0,135 и n = 1/3, если Ra ≥ 2 107.

На рис. 5.3 представлены результаты расчета температуры канистры от мощности тепловыделения Qс и доли тепла излучением Qи и Qк. Как видно из рисунка, доли тепла Qи и Qк вплоть до температуры 100 °С практически совпадают.

На основании проделанного расчета можно также сделать вывод о том, что мощность тепловыделения в канистре не должна превышать 5 кВт. В противном случае жидкие РАО могут закипеть, что приведет к неконтролируемому росту давления внутри объема канистры.

	12000
	10000								Qc
	8000
Q, Вт	6000								Qи
	4000								Qк
	2000
	0
	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130
					T, °С
Рис. 5.3. Зависимость температуры канистры с жидкими радиоактивными
		отходами ЖРО от мощности тепловыделения

Задача 5.4. Провести расчет температуры поверхности канистры в зависимости от тепловыделения Q для случая R = 0,25 м, H = 1,5 м, степень черноты ε = 1, температура окружающего возду-

ха Т0 = 300 К.

129

Задача 5.5. Для условий задачи 5.4 провести расчет для случая, когда бочка лежит на боковой поверхности.

Пример 5.7. ЖРО с высоким уровнем остаточного тепловыделения хранятся в цилиндрической емкости диаметром D = 6 м. Уровень жидкости в баке составляет H = 5 м. Тепло, выделяемое при распаде продуктов деления, отводится водой, циркулирующей по тонкостенному змеевику из нержавеющей стали с внешним диаметром d = 10 см. Змеевик погружен в ЖРО. Вода попадает в змеевик при температуре Т0 = 20 °С и выходит при ТВ = 25 °С. Объемная мощность тепловыделения в ЖРО qv = 14 кВт/м3. Для минимизации коррозии температура отходов должна составлять не более Тм = 35 °С. Рассчитайте расход воды через змеевик и его длину.

Решение. Объем	ЖРО (пренебрегая		объемом		змеевика)
V = πD2H/4 = 141,4 м2.	Мощность	тепловыделения		в	емкости
Q = qv V = 1,98 МВт.	Расход	воды	в		змеевике
G = Q/cp (ТВ − Т0) = 94,74 кг/с. Уравнение теплового				баланса для
стационарного режима охлаждения запишем в виде
	Q = π d l α ∆Tм ,				(5.18)

где l – длина змеевика; α − коэффициент теплоотдачи между отхо-

дами и водой в змеевике; ∆Тм = Тм − 0,5(ТВ + Т0) = 12,5 °С – средний перепад температуры между охлаждающей водой и жидкими

отходами. Для нахождения коэффициента теплоотдачи от отходов к воде воспользуемся соотношением (5.17), поскольку основным механизмом передачи тепла будет являться естественная конвекция. Будем предполагать, что теплофизические свойства ЖРО в емкости близки к теплофизическим свойствам воды. Из таблиц те-

плофизических свойств воды для средней температуры Тм = 35 °С

получим: β = 3 10-4 К-1, ν = 7,2 10-7 м2/с, ρ = 103 кг/м3, λ = 0,62 Вт/(м К), ср = 4,18 103 Дж/(кг К), а = λ/(ср ρ) =1,48 10-7 м2/с.

Вычислим число Рэлея Ra = g β ∆Тм d3/(ν a) = 3,53 107, тогда число Нуссельта Nu определяется по формуле:

Nu = 0,135 Rа1/ 3 ,	(5.19)
130