Диденко Сверхпроводясчие ускоряюсчие 2008

Таблица 2.7 ЭволюцияячейкиускоряющейсекциимеждународноголинейногоколлайдераILC

Пара-

Размерность

Оптимизирован-

Оптимизированная

Оптимизирован-

метр

ная по Eмакс/Eуск

по Bмакс/Eуск

ная по Bмакс/Eуск

мм

TESLA

Re-entrant [2.17]

Low Loss [2.12]

ri

35

30

30

kcc

%

1,9

1,56

1,52

Eмакс/Eуск

мТл/МВ/м

1,98

2,30

2,36

Bмакс/Eуск

4,15

3,57

3,61

R/Q

Ом

113,8

135

133,7

G

Ом

271

284,3

284

R/Q G

-

30840

38380

37970

В/пКл/см2

k

0,23

0,38

0,38

kII

В/пКл

1,46

1,75

1,72

Параметры многоячеечных резонаторов

Таблица 2.8

Крите-

Структура

Лучший

пара-

Слабейший

Замечания

рий

метр

параметр

Еуск

НG

1,5 ГГц,

Емакс/Еуск=1,96

Реальное

со-

Проект для

N=7

Емакс/Еуск=1,98

стояние -Еуск

Iпучка<10 мА.

TESLA 1,3 ГГц,

Реальное

со-

Импульсная

N=9

Емакс/Еуск=3,61

стояние -Еуск

работа

ILC-LL 1,3 ГГц,

Реальное

со-

N=9

стояние

-Еуск,

Емакс/Еуск=3,57

Емакс/Еуск

ILC-RE 1,3 ГГц,

Реальное

со-

N=9

стояние -Еуск,,

Емакс/Еуск

Реаль-

2х9

TESLA

1,3

Реальное

со-

Сохранение

Новые

вво-

ное

ГГц

стояние

-Еуск,

равномерности

ды до

0,8

Еуск

N=18

Емакс/Еуск=2,0

поля.

МВт.

Чистка

Сложности с

очисткой

Рпотерь

LL, 1, 5 ГГц, N=7

Вмакс/Еуск=3,7

Трудно

чис-

Проект для

(R/Q)G

тить

Iпучка<1 мА

Демпфирова-

ние ВВТ

ZВВТ

RHIC, 0,7 ГГц

Очень низкие

Криогенные

Первый мно-

N=5

k┴, kII

потери

гоячеечный

Емакс/Еуск=1,98

для Iпучка=2А

91

2.4. Программы расчета электродинамических характеристик ускоряющих структур

Вышеприведенные электродинамические характеристики сверхпроводящих ускоряющих резонаторов получены с использованием компьютерных программ, позволяющих проводить моделирование различных физических процессов и явлений. Часть этих программ являются узкоспециализированными, то есть создаются для решения одной или нескольких близких задач. Другая часть – направлена на решение широкого спектра задач и содержит модуль создания произвольной геометрии и используемых материалов. К таким программам относятся: HFSS [2.18], ANSYS [2.19], CST Microwave Studio [2.20], MAFIA [2.21]. Они позволяют ре-

шать электромагнитные задачи как резонансного типа, так и на бегущей волне. Отдельно стоит отметить программу ANSYS, которая кроме модуля решения электромагнитных задач содержит в себе модули для решения задач из почти всех областей физики. Также она позволяет решать задачи, в которых участвует несколько физических явлений (например, нагрев металла протекающими по нему токами и возникающие от этого деформации). Рассмотрим подробнее программы, которые использовались при проведении данной работы.

Электродинамические, тепловые и механические расчеты узлов вводов мощности в сверхпроводящие ускоряющие резонаторы предпочтительно проводить с использованием программ HFSS и

ANSYS.

На рис. 2.15 представлен основной экран программы Ansoft HFSS версии 8.0. Программа HFSS позволяет решать смешанную трехмерную краевую задачу для однородного уравнения Гельмгольца методом конечных элементов на нерегулярной сетке, имея конечным результатом распределение электромагнитного поля в исследуемом объеме, представленное в декартовой системе координат, и матрицу рассеяния относительно плоскостей отсчета (портов).

Программа производит разбиение рассматриваемого объема на правильные тетраэдры. Вычисляются компоненты электрического поля в его вершинах и в центрах ребер. Значение поля внутри тетраэдра получается интерполяцией. По рассчитанным значениям

92

электрического поля вычисляется напряженности магнитного поля.

Точность расчета определяется достижением задаваемой невязки каждого из коэффициентов матрицы рассеяния. На каждом следующем шаге итерационного процесса при недостижении невязки происходит добавление узлов сетки в областях максимальной плотности энергии электромагнитного поля и переход к следующему шагу. В противном случае программа завершает расчет и совершает пост-процессорную обработку результатов.

HFSS позволяет учитывать граничные условия типа электрической и магнитной стенок, граничное условие Леонтовича комплексного характера, идеальную поглощающую нагрузку. В простейшем случае последняя моделируется портом, для которого программа решает двухмерную смешанную краевую задачу. Результатом служит амплитудная функция поля, причем при расчете матрицы рассеяния структуры можно учитывать как основную волну, так и высшие типы волн.

Рис.2.15. Интерфейс программы Ansoft HFSS 8.0

93

Трехмерная сетка строится начиная с полученной двухмерной сетки в порте. На построение влияют задаваемые параметры: начальное число узлов на ребрах и гранях модели и начальное число узлов на длину волны.

По программе можно вести расчет областей структур, имеющих различные диэлектрические ε и магнитные µ проницаемости и соответствующие тангенсы угла потерь. Также в HFSS реализован алгоритм расчета, учитывающий процессы, происходящие на границах областей с различными диэлектрическими проницаемостями.

Внешний вид графического интерфейса программы ANSYS изображен на рис. 2.16. Программа ANSYS позволяет работать как на персональных компьютерах, так и на рабочих станциях и суперкомпьютерах. При этом присутствует файловая совместимость для всех используемых платформ. Реализация в программе средств описания отклика системы на воздействия различной физической природы позволяет использовать одну и ту же модель для решения таких связанных задач, как прочность при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле.

Рис.2.16. Интерфейс программы ANSYS 8.0

94

Все функции, выполняемые программой ANSYS, объединены в группы, которые называются процессорами. Программа имеет один препроцессор, один процессор решения, два постпроцессора и несколько вспомогательных процессоров, включая оптимизатор. Препроцессор используется для создания конечно-элементной модели и выбора опций для выполнения процесса решения. Процессор решения используется для приложения нагрузок и граничных условий, а затем для определения отклика модели. С помощью постпроцессора можно просмотреть результаты решения для оценки поведения расчетной модели, а также для проведения дополнительных вычислений.

Средства препроцессорного твердотельного моделирования программы ANSYS позволяют иметь дело непосредственно с геометрической моделью, не обращаясь к специфическим объектам (узлам и элементам) конечно-элементной модели. После того как построена твердотельная модель, создается ее конечноэлементный аналог (т.е. сетка узлов и элементов). Непосредственная генерация модели позволяет построить в препроцессоре программы ANSYS конечно-элементную модель, определив положение каждого узла, а также размеры, форму и связность для всех элементов сетки. Узлы используются для того, чтобы определить положение элементов в пространстве, а элементы определяют связность модели. Основными неизвестными являются степени свободы узлов конечно-элементной модели. К степеням свободы относятся перемещения, повороты, температуры, давления, скорости, потенциалы электрических или магнитных полей. Их конкретное содержание определяется типом элемента, который связан с данным узлом. В соответствии со степенями свободы для каждого элемента модели формируются матрицы теплопроводности, сопротивления и т.п. Эти матрицы приводятся к системам совместных уравнений, которые обрабатываются так называемыми “решателями”.

Решатели явного типа, к которым относится фронтальный решатель (Frontal Solver), определяют точное решение для совместной системы линейных уравнений. Фронтальный решатель одновременно формирует общую для нескольких элементов матрицу, состоящую из индивидуальных матриц элементов, и решает систему уравнений. Эта процедура последовательно продвигается че-

95

рез всю модель, элемент за элементом, вводя уравнения, соответствующие степеням свободы отдельного элемента. В это же время определяются основные неизвестные и исключаются из общей матрицы, как только это становится возможным. Фронтальный решатель весьма эффективен для задач небольшого и среднего размера.

Программа ANSYS располагает эффективным решателем явного типа для разреженных матриц (Direct Sparse Solver), используемым при линейном и нелинейном анализе. Этот решатель может применяться как альтернатива итеративным решателям для статических и динамических задач, где требуется совместить надежность результатов с малыми затратами времени. В решателе используется прямое исключение уравнений, для которых получение решения не представляет труда. В зависимости от топологии модели данный решатель может дать существенное ускорение решения по сравнению с фронтальным или иным другим решателем явного типа.

Итеративные решатели дают сходящееся от итерации к итерации приближенное решение. В программе ANSYS используются три итеративных алгоритма: алгоритм PowerSolver на основе метода обусловленных сопряженных градиентов (PCG), алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби (JCG) и реализация метода частично сопряженных градиентов Холески (ICСG).

Обычная процедура выполнения анализа с использованием метода конечных элементов состоит в создании расчетной модели, задании нагрузок, получении решения и интерпретации результатов. Если результаты решения указывают на необходимость внесения изменений в проектную разработку, то требуется изменить геометрию модели и повторить весь процесс. Такой подход может оказаться весьма длительным, особенно для сложных моделей и при большом числе вносимых изменений. Язык параметрического проектирования программы ANSYS (APDL) дает возможность автоматизировать этот процесс и позволяет осуществить усложненный ввод исходных данных.

Итогом работы программы на постпроцессорной стадии является графическое и/или табличное представление результатов.

Для расчета электродинамических характеристик ускоряющих структур в основной и в высших полосах пропускания предпочте-

96

ние отдается программе CST MWS. Программа имеет простой и удобный интуитивный пользовательский интерфейс. Имеется возможность автоматизации подготовки и выполнение большинства общих задач с помощью встроенного макроязыка VBA. Система моделирования является законченным программным продуктом, то есть она имеет в своем составе все необходимые модули, начиная с графического редактора для прорисовки трехмерной структуры и заканчивая модулем построения рассчитанных частотных зависимостей. Система построения исследуемых структур базируется на ядре ACIS, используемом большинством известных CAD систем, например, программой AutoCAD. Программа CST MWS использует метод конечных интегралов (FIT) – достаточно общий подход, который сначала описывает уравнения Максвелла на пространственной сетке с учетом закона сохранения энергии, а затем по ним формирует систему специфических дифференциальных уравнений, таких, как волновое уравнение или уравнение Пуассона. Метод может быть реализован как во временной, так и в частотной области. С целью уменьшения времени расчета и повышения его точности, во время компьютерного моделирования учитывается геометрическая симметрия исследуемого объекта. Используя встроенную функцию граничной стенки, применяя попеременно магнитное и электрическое граничное условие, можно получить полный спектр волн высших типов в структуре.

Программа CST MWS также использовалась и при расчете мультипакторного разряда. Она имеет возможность экспорта модели из других программ и возможность использования результатов расчетов другого программного обеспечения. Последнее обстоятельство является немаловажным, так как построение модели устройства сложной формы зачастую требует использования программ типа MathCad. С помощью MathCad удается рассчитывать геометрию подобных структур, а полученные результаты импортировать в CST MWS без необходимости параметризовать всю структуру заново.

На рис. 2.17 приведен пример модели, рассчитанной в MathCad, построенной и рассчитанной в CST MWS. Изображена полость 3- ячеечного резонатора «re-entrant» в продольном осевом сечении. На рис. 2.18 приведено графическое изображение протекания тока в стенках такой структуры на виде колебаний ноль.

97

Рис.2.17. Пример модели резонатора	Рис.2.18. Графическое изображение
«re-entrant», рассчитанной в MathCad	протекания тока в стенках структуры
	на виде колебаний ноль

В некоторых случаях (структурах типа re-entrant) полученные значения полей вдоль линии профиля структуры оказываются неприемлемыми ввиду того что, CST MWS разбиения сетки не подходят для описания подобных структур. Причиной этому служит «stair step» сетка, разбивающая весь объем резонатора на элементарные кубические элементы, которые в свою очередь грубо описывают линию профиля и она получается ломаной. Поэтому не удаётся добиться чёткой картины изменения поля вдоль линии профиля. Последующее измельчение сетки даёт лишь увеличение количества элементов и, соответственно, времени расчета, а характер снимаемой зависимости остается таким же. Очевидно, сетка CST MW не оптимизирована для решения подобных задач, структур эллиптической формы. Поэтому для решения задачи по снижению магнитного поля на поверхности за счет оптимизации её формы следует использовать другие программные средства, позволяющие с достаточной точностью описать такого рода структуры и расчет на которых занимал бы приемлемое количество времени. Так, в Корнельском университете [2.11] для решения этой задачи использовали оптимизированную для таких структур программу LANS. Для этих целей подходит и хорошо известная программа SuperFish [2.22], которая проводит обсчеты исключительно аксиально-симметричных структур в двухмерном режиме. Все расчеты, представленные в разделе 2.3, произведены с сеткой, имеющей ~60000 узлов на двух мерный профиль ячейки, что, несомненно, дает максимальную точность полученным результатам.

Расчет внешней добротности представляет собой важную задачу при исследовании сверхпроводящих ускоряющих резонаторов.

98

Существуют как аналитические методы расчета внешней добротности, основанные на методе эквивалентных схем, так и численные методы. Различают численные методы расчета в частотной и временной областях. В частотной области применяется метод, разработанный Кроллом [2.23]. Однако его применение эффективно в случаях измерения сравнительно небольших величин внешней добротности. В соответствии с этим методом рассчитываются резонансные частоты структуры, состоящей из резонатора с подводящим волноводом, длину которого изменяют с помощью короткозамыкающего поршня.

Так, при расчете внешней добротности макета, состоящего из одной ячейки и прямоугольного волновода, возбуждаются два типа колебаний, соответствующие синфазным и противофазным направлениям полей в ячейке и в закороченном отрезке волновода. При смещении короткозамыкающего поршня наблюдается уменьшение частот, соответствующих обоим типам колебаний. На рис. 2.19 приведены рассчитанные значения частот и добротностей для синфазного и противофазного видов колебаний. Очевидно, что изменение положения поршня приводит к перераспределению поля между призматическим резонатором и ячейкой. Кривые добротностей пересекаются при l = l0 , что соответствует равным потерям мощности в ячейке и в призматическом резонаторе. Результирующая зависимость частоты от положения поршня будет иметь вид, приведённый на рис. 2.20. Используя значения резонансных частот в области изменения короткозамыкающего поршня вблизи координаты l = l0 , можно рассчитать внешнюю добротность [2.23].

Q

18000			5600
			2
16000	1		5400
14000			5200
		МГц
12000			5000
		Частота,
10000
			4800
8000

	2	4600
6000		1
4000		4400

2000										4200
60		70	80	90	100	110	120	130		60		70	80	90	100	110	120	130
				Координата поршня, мм										координата поршня, мм

а

б

Рис.2.19. Зависимость добротности(а) и частоты (б) от координаты поршня для синфазных (1) и противофазных (2) колебаний

99

	4680
		Окно связи
	4660	5х20	2
			мм
	4640
МГц	4620
	4600
F,
	4580
	4560
	4540	60	70	80	90	100	110	120
				координата поршня, мм

Рис.2.20. Результирующая зависимость частоты от положения поршня

Вслучае, когда коэффициент связи становится небольшим и внешняя добротность увеличивается, требуется очень большая точность расчета резонансных частот. В этом случае предпочтительно использовать метод расчета во временной области [2.24].

Воснове этого метода лежит возбуждение системы широкополосным импульсом с центральной частотой, близкой к резонансной частоте системы. Для этого используют гауссовский импульс, который обладает достаточно широким спектром, чтобы возбудить

любую волну в полосе частот [Fмин, Fмакс], задаваемом в программе вручную. Резонансную частоту искомой моды можно определить с помощью встроенной в пакет CST Microvawe Studio функции расчета коэффициентов матрицы рассеяния [S]. Результатом расчета является зависимость коэффициентов матрицы рассеяния от частоты. Собственной резонансной частоте отвечает максимум коэффициента передачи. Пример зависимости коэффициента передачи от частоты приведен на рис.2.21.

Рис.2.21. Зависимость модуля коэффициента отражения от частоты

100