Елманов Теплопроводност металлов и сплавов 2007

Рис. 2. Зависимость теплопроводности сапфира от температуры

Действительно, по мере увеличения температуры Т растет концентрация фононов nф, что само по себе должно приводить к росту теплопроводности реш. Однако повышение концентрации фононов сопровождается усилением интенсивности фо- нон-фононного рассеяния и уменьшением длины свободного пробега lф фононов, что должно приводить к падению теплопроводности. При невысоких nф

превалирующее значение имеет первый фактор, и реш увеличивается с ростом Т. Начиная же с некоторых концентраций nф основное значение приобретает второй фактор, и реш, пройдя через максимум, падает с ростом Т. В области высоких температур это падение происходит примерно обратно пропорционально Т. Интересно отметить, что положение максимума на кривой реш(Т) зависит от размеров кристалла.

Аналогичная картина должна наблюдаться в аморфных диэлектриках, у которых размеры областей правильной структуры по порядку величины сравнимы с атомными. Рассеяние фононов на границах таких областей должно преобладать при всех температурах и поэтому длина свободного пробега lф фононов не должна зависеть от температуры. В силу этого коэффициент теплопроводности таких диэлектриков должен быть пропорционален Т3 в области низких температур и не зависеть от Т в области высоких температур, что и наблюдается на опыте.

1.3. Электронная теплопроводность

1.3.1. Теория электронной теплопроводности

В металлах в отличие от диэлектриков перенос теплоты осуществляется не только фононами, но и свободными электронами. Поэтому теплопроводность металлов в общем случае складывается из теплопроводности решетки (теплопроводности, обусловленной фо-

11

Рис. 3. Зависимость теплопроводности меди от температуры

нонами) и теплопроводности, обусловленной свободными электронами:

реш эл .

(14)

Теплопроводность электронного газа эл можно определить, воспользовавшись формулой (8). Подставив в нее теплоемкость

электронного газа cэл 2 N

k2T

(где N число электронов в еди-

V

2EF

нице объема, EF энергия Ферми), скорость электронов υF

EF

2m

и длину свободного пробега lэл электронов, получим

2

Nk2

эл

l

T .

(15)

3

mυF

эл

Определим качественно характер температурной зависимости теплопроводности чистых металлов.

В области высоких температур из всех величин, входящих в правую часть формулы (15), от Т зависит практически только lэл. Для чистых металлов при не слишком низких температурах длина пробега lэл определяется рассеянием электронов на фононах и об-

ратно пропорциональна концентрации фононов nф: lэл ~ 1/ nф . По-

скольку в области высоких температур nф ~ T, то эл const .

Таким образом, в области высоких температур теплопроводность чистых металлов не должна зависеть от температуры, что подтверждается экспериментально. В качестве примера на рис. 3 показан график зависимости (T) для меди, полученный экспериментально.

Из графика видно, что при температурах выше 80 100 К теплопроводность меди от температуры практически не зависит.

12

В области низких температур (T << D) концентрация фононов nф ~ T3 (согласно теории теплоемкости Дебая), поэтому

lэл ~ 1/T 3 .

Подставляя это выражение в уравнение (15), получим

эл ~ 1/T 2 . (16)

Следовательно, в области низких температур, где выполняется закон Дебая, теплопроводность металлов должна быть обратно пропорциональна квадрату абсолютной температуры.

В области очень низких температур (вблизи 0 К) концентрация фононов в металле становится настолько небольшой, что для процессов рассеяния электронов основное значение приобретают примесные атомы. В этом случае длина свободного пробега электронов lэл ~ 1/ Nпр ( Nпр концентрация примесных атомов) перестает

зависеть от температуры и теплопроводность металла, согласно (15), оказывается пропорциональной Т:

эл ~ T .

(17)

Зависимость теплопроводности металлов от температуры имеет ярко выраженный максимум в области низких температур (рис. 3). Это объясняется тем, что согласно (16) и (17) при T << D величина

1/ эл описывается функцией вида
1/ эл aT 2 b /T ,	(18)

где a и b постоянные. Первый член описывает тепловое сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на колебаниях решетки (фононах), второй рассеяние на примесях и дефектах решетки. Совместное действие этих слагаемых и приводит к появлению максимума на кривой температурной зависимости теплопроводности. Нетрудно показать, что с увеличением чистоты ме-

талла максимум теплопроводности смещается в сторону более высоких температур и его высота уменьшается.

Произведем оценку величины теплопроводности металлов при комнатной температуре, пользуясь формулой (8). Для типичных металлов сэл 0,01сV 3.104 Дж/(м3.К), F 106 м/с и lэл 10-8 м. Подставляя это в (8), находим эл 102 Вт/(м К) . Таким образом,

теплопроводность металлов должна достигать сотен ватт на метркельвин, что соответствует экспериментальным данным (табл. 3).

13

Таблица 3 Теплопроводность при комнатной температуре некоторых металлов и сплавов

Металл	, Вт/(м.К)	Металл	, Вт/(м.К)
Серебро	403	Алюминий	210
Медь	384	Никель	60
Золото	296	Константан	23

Оценим относительную долю, приходящуюся на решеточную теплопроводность металла:

			реш		сV υзвlф	.
			эл		cэлυFlэл
Для чистых металлов		сэл/сV 0,01, зв 5.103 м/с,					F 106 м/с,
lф 10-9 м,	lэл 10-8 м.	Тогда реш/ эл 5.10-2.

Следовательно, теплопроводность типичных чистых металлов почти полностью определяется теплопроводностью их электронного газа; на долю решеточной проводимости приходится всего лишь несколько процентов.

Эта картина может, однако, резко измениться при переходе к металлическим сплавам, в которых преобладающим механизмом рассеяния электронов является рассеяние на примесных атомах. Длина свободного пробега электронов, обусловленная этим рассеянием, обратно пропорциональна концентрации примеси lэл ~ 1/ Nпр

и при высоком значении Nпр может быть сравнима с длиной сво-

бодного пробега фононов lф : lэл lф . Естественно, что вклад в теп-

лопроводность электронов в этом случае может по порядку величины быть таким же, как и вклад фононов, т. е. эл реш . Это также подтверждается опытом. В последнем столбце табл. 3 приведена теплопроводность константана (сплава состава 60% Cu + 40% Ni). Она значительно ниже, чем у никеля и меди. Это свидетельствует о том, что за рассеяние электронов в константане ответственны главным образом искажения решетки, вызванные примесными атомами.

Ярким примером значительного вклада теплопроводности решетки в общую теплопроводность являются карбиды тугоплавких

14

металлов, проявляющие металлический характер электрической проводимости. Так, например, для соединения TiC решеточная составляющая теплопроводности превалирует над электронной составляющей при температурах ниже 310 К.

Теплопроводность металлов, также как и электропроводность, меняется под действием внешнего магнитного поля. При этом возможно как и увеличение, так и уменьшение теплопроводности. Наибольшие изменения теплопроводности (порядка 2 5 раз) наблюдаются под действием поперечного поля в области температурного максимума теплопроводности.

1.3.2. Закон Видемана–Франца–Лоренца

При рассмотрении теплопроводности чистых металлов обращает на себя внимание то обстоятельство, что в ряду металлических элементов теплопроводность тем больше, чем больше электропроводность. Эта связь была впервые экспериментально установлена Г. Видеманом и П. Францем и теоретически обоснована Л. Лоренцем для металлов. Ими было показано, что отношение теплопроводности металлов к их электропроводности пропорционально абсолютной температуре Т:

/ = LT.

(19)

Выражение (19) составляет содержание закона Видемана– Франца–Лоренца. Коэффициент пропорциональности L называется числом Лоренца. Этот закон несложно получить, воспользовавшись выражением (15) для эл и считая, что электропроводность свобод-

ne2l

2

k 2

ных электронов

эл

. Тогда

T .

mυF

3

e

Отсюда теоретическая величина числа Лоренца L:

L

2

k 2

.

-8

-2

= 2,45 10

Вт Ом К

.

(20)

3

e

Это теоретическое значение хорошо согласуется с экспериментальными величинами для большинства технически чистых металлов, для которых при комнатной температуре L колеблется от 2,1

до 2,8.10-8 Вт Ом К-2. Ферромагнитные металлы имеют аномально высокое число Лоренца L, в частности, для чистого железа L = = 3,0.10-8 Вт Ом К-2.

15

В полупроводниках с невырожденным электронным газом теплопроводность не является чисто электронной. Значительную долю в ней составляет, как правило, решеточная теплопроводность. Однако и в этом случае электронная составляющая полупроводника подчиняется закону Видемана Франца Лоренца с той лишь разни-

цей, что число Лоренца для него равно L 2 ke 2 .

Соотношение Видемана Франца Лоренца справедливо для металлов только для относительно высоких температур порядка или выше комнатной. Однако и при высоких температурах может наблюдаться отклонение от этого закона, обусловленное тем, что при высоких температурах в металлах и, особенно в сплавах, решеточная теплопроводность играет ощутимую роль в переносе тепла.

Несмотря на свой приближенный характер, закон Видемана Франца Лоренца позволяет перенести общие закономерности, найденные для электропроводности, на явления теплопроводности, и помогает составить представление о теплопроводности материала по его электропроводности. Практическое значение этой возможности очевидно, так как измерение теплопроводности гораздо сложнее и менее надежно, чем измерение электропроводности, что объясняется трудностями теплоизоляции объекта.

1.3.3. Теплопроводность сплавов

Как можно ожидать на основе общей аналогии между электропроводностью и теплопроводностью, последняя будет изменяться при изменении химического состава и фазового состояния сплава в основном по тем же качественным закономерностям, что и электропроводность.

В непрерывном ряду неупорядоченных твердых растворов про-

стых металлов теплопроводность понижается тем больше, чем дальше состав сплава отдаляется от чистых компонентов, причем минимум теплопроводности, как правило, лежит при концентрации 50 ат.% (рис. 4). В ряду твердых растворов минимальная теплопроводность компонентов резко снижается при введении примесей даже в сравнительно небольших количествах. Дальнейшее повышение концентрации твердого раствора влияет на теплопроводность значительно меньше.

16

Рис. 4. Теплопроводность сплавов Ag–Au

При образовании гетерогенных смесей в бинарной системе теплопроводность изменяется приблизительно линейно в зависимости от объемной концентрации компонентов. Эта зависимость теплопроводности, как и в случае электропроводности, может быть распространена и на гетерогенные области диаграммы состояния, ограниченные не чистыми металлами, а твердыми растворами или промежуточными фазами и . В этом случае теплопроводность каждого сплава, лежащего в гетерогенной области, можно найти по прямой линии, соединяющей значения и для твердых растворов и промежуточных фаз предельной концентрации. Все сказанное относительно отклонения от прямолинейной зависимости электропроводности в гетерогенных смесях можно повторить также и для теплопроводности. Существенно, что значения как электропроводности, так и теплопроводности для любого сплава гетерогенной области находятся между крайними значениями этих свойств для фаз. Специальный случай гетерогенных смесей представляют собой композиционные материалы, состоящие из параллельных волокон или пластин металла или сплава, равномерно распределенных в матрице из другого металла или сплава. Для таких материалов при расчете теплопроводности необходимо учитывать геометрию расположения волокон (пластин).

17

1.3.4. Методы оценки теплопроводности металлов и сплавов

Анализ методов определения коэффициента теплопроводности при разных температурах показывает, что определить коэффициент теплопроводности с большой точностью трудно, особенно в экстремальных условиях, например, под действием облучения (внутри активной зоны реактора). Альтернативой является измерение удельной электропроводности (удельного электросопротивления) при интересующих температурах и оценка коэффициента теплопроводности по закону Закон Видемана Франца Лоренца из зависимости (19).

Для оценки коэффициента теплопроводности некоторых групп сплавов в табл. 4 приводятся уравнения, связывающие значения этого коэффициента с величиной удельного электросопротивления.

Таблица 4 Уравнения для оценки теплопроводности по величине электросопротивления для

некоторых сплавов

Основа сплава	Теплопроводность λ,
	Вт/м∙град
Al	(2,16Т/ρ) + 5,88
Cu	(2,39Т/ρ) + 7,52
Ni	(2,13Т/ρ) + 8,39
α-Fe	(2,43Т/ρ) + 9,20
γ-Fe	(2,39Т/ρ) + 4,20

Примечание: Т – температура, К; ρ – удельное электросопротивление металла при данной температуре, мкОм∙см; λ – теплопроводность, Вт/м∙град.

Несмотря на формульную простоту этих уравнений, для их применения необходимо иметь данные по ρ(Т) сплава.

Образцы из аустенитной хромоникелевой нержавеющей стали марки 12Х18Н10Т рекомендованы в качестве стандартных образцов теплопроводности для температур (300–1100) К. Эта сталь используется в реакторостроении (внутрикорпусные устройства реакторов ВВЭР, материал чехла др.). Простое усреднение опубликованных зависимостей λ(Т) дает следующее уравнение для этой ста-

ли: λ = (0,0163Т+10,106) Вт/м∙град.

18

2. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Среди методов определения теплопроводности наибольшее распространение приобрели стационарные методы. Их принципиальная сущность заключается в том, что температура в отдельных точках измеряемого образца (обычно в форме стержня или полосы) не меняется в процессе эксперимента. При стационарных методах концы образца, по которому протекает тепловой поток, поддерживаются при различных, но неизменных в процессе эксперимента температурах. Таким образом, температура любой точки зависит только от ее координат, но не от времени. Получается установившейся тепловой поток.

При низких и средних температурах можно применить метод, в котором у одного конца испытуемому образцу сообщается электрическим нагревом определенная мощность W, в то время как температура другого конца образца остается постоянной. При достаточно хорошей теплоизоляции можно считать, что через любое сечение S образца передается вся мощность. Тогда теплопроводность вычисляется из уравнения

	Wl	,	(21)

S(T1 T2 )

где T1 и T2 температуры у концов образца на расстоянии l. Теплопроводность в этом случае относится к средней температуре

T T1 T2 / 2 .

Для большей точности определения теплопроводности по этому методу, как правило, вводят поправку на потерю мощности, что и делается в настоящей работе.

Часто при измерении теплопроводности металлов при средних температурах используют другой метод: образец помещают между нагревающей баней и жидкостным калориметром, который служит холодильником. По нагреву жидкости в холодильнике судят о количестве теплоты, прошедшей за определенный промежуток времени по образцу. Измеряя установившуюся разность температур между точками на расстоянии l, зная сечение S образца, по формуле (21) можно рассчитать теплопроводность.

19

3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1. Лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в стационарном режиме

Лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в стационарном режиме создана на базе лабораторного комплекса серии ЛКТ, разработанного и выпускаемого НТЦ «Владис».

В стандартной (универсальной) комплектации этот комплекс (рис. 5) обозначается как ЛКТ-8; в комплектации для измерения теплопроводности металлов – ЛКТ-8М. В этом случае комплекс содержит только один функциональный модуль «теплопроводность металлов» и в дальнейшем он рассматривается, как лабораторная установка для измерения теплопроводности металлов в интервале температур от комнатной до 120 С. В контексте настоящей работы под металлами понимаются как чистые металлы, так и сплавы, имеющие металлическую проводимость.

6 5

4

1

2

3

Рис. 5. Лабораторный комплекс ЛКТ–8 в универсальной комплектации (без внешних соединительных проводов и исследуемых образцов):

1 – каркас; 2 – блок комбинированный ИСТ–4К; 3 – выдвижная приборная ячейка, содержащая мультиметр М–838 и электронные часы–секундомер;

4 – модуль «печь–термостат»; 5 – модуль «теплопроводность металлов»; 6 – модуль «балластный калориметр».

Модули 4 и 6 в установке для измерения теплопроводности отсутствуют

20