Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

[ Суслина ] Высшая алгебра. Задачи к экзамену в 1 семестре (усиленный поток)

.pdf
Скачиваний:
76
Добавлен:
16.08.2013
Размер:
173.81 Кб
Скачать

Œ

¨æã (1) § ¯¨è ¬A0

=¢¨¤@B¥.0.A.

 

. .I. ++x.0. .

. ... ACx:

 

 

 

 

 

 

 

 

A

= f(A0).

 

 

A

 

 

 

 

 

¬

 

-ªæ¨î f(x) = e

 

 

 

= e e

 

. ˆ¬¥¥¬: e

 

’®£¤

e

 

 

 

e

A0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A0

 

 

à¨æ

 

A

 

-¨«ì¯®-

 

 

= e

 

 

 

: Žáâ ¥âáï ¢ëç¨á«¨âì e

. Œ

 

 

0

-âà- ï, 㦥 ¢â®à ï á⥯¥-ì í⮩ ¬ âà¨æë (

 

 

®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ ¢á¥ áâ à訥

á⥯¥-¨)áᬮâਢ- -äã«¥¢®©

 

¬ âà¨æ¥: A2

= 0.

•®í⮬ã

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

1

 

k

 

 

k

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

0

 

 

X

 

 

= I + A0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= k=0

 

k! A0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Žª®-ç ⥫ì-® ¯®«ãç ¥¬:

 

 

0

 

 

 

 

 

e

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eA

= e (I + A ) = B e

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0 C:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

@

 

0

 

 

 

0

 

0 . . .

 

 

 

e

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. . . . . . . . .

 

 

 

. . . .

 

 

 

¨

 

 

 

 

 

 

 

© ª § ¤ ç¥ 17. •¥è -¨¥

®å®¦¥© §

¤ ç¨ ®

4¢®§¢. •¥¥è¤¥-

Š®¬¬âà¨æë¥ ¢ á⥯¥-ì ¯

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

¯®á®¡¨

 

[2], á¬.

 

±8, ¯.

 

¥

®¯à¥¤

 

 

 

⥫ì -

 

=

 

•¥®¡å®¤¨¬®áâì¯ à -ᯮ-¨à®¢ -¨¨

 

¬ âà¨æë.) ‘«¥

 

¤®¢

⥫ì-®, det A

1. Žâáî¤ , ¨á¯®«ì§ãï ä®à

ã«ã ¤«ï ®¡à âà¨æ

£¤¥ A

 

¯à¨á®¥¤¨¥-¬:--

 

 

¬

âà¨æ

 

. ’ ª¨¬ ®¡à

 

§®¬,

âà -ᯮ-¨à®¢

--

á-®¢

-® -

 

 

 

 

¨¬¥-

ਢ¥â®¦¤¤¥ ¥áâ¢

 

 

Ší«¨.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

- , â® A A = I. •® ⥮६¥

 

 

 

®¯ ¥¤¥ ¨â¥«¥ ¯à® §¢¥¤¥-¨ï ¬

ì

•¥è¥-¨¥ §

 

 

ç¨ 21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. …᫨ ¬ âà

æ

A ®à⮣®-

 

 

¬:

t

 

 

 

t

A)

 

 

 

 

 

 

t

) (det A) = (det A)

2

= 1.

 

 

(Œë ã竨, çâ®

¨¬¥

 

 

 

 

 

®«ãç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

á âà -ᯮ-¨à®¢ --®©

- ïâà¨æë,¬ ¨æ

 

At

ᮢ¯ ¤ï¥âáï

â®ç-®áâìî ¤® §- ª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-11-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª®(‡®â¢-£¤¥„®áâçª det"¥+â"á«ãAâ®ç®â¢¥-çî,1®áâì.¥)ª®â ˆ§£á«ã.¤ •det¯®«®¦¨¬,Adetãá«= A1¢¨ï=. 1

 

-ç⮥¯®áà§-detª A" ="

--1,

aij

á«ãç= çâ®Aî,ij .

A

t

=

.

1

‘ ¤à㣮© áâ à® ë, ¯

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«¥ ¤«ï ®¡à®â¢¥-çá«®©¥¤ã¬ ¥â,¨æë

¨¬âà¨æ¥¥¬: A.

= A. ‘«¥¤

 

 

 

⥫ì-®, At

= A 1, ¥.¤áâ¢. A¥ ®à⮣®- «ì- ï

•¥è¥-¨¥ § ¤ ç¨ 22. Ž¡í⮧-£®

 

 

 

 

à

 

 

ä®à¬ã-£ âà¨æë (2) ç १ r

. • áᬮ-

âਬ

¬ âà¨æã B, á®áâ

 

¢«¥--ãî ¨§

 

¯¥à¢®£®,

 

âà¥â쥣® ¨ çA¥â¢¥à⮣®

á⮫¡æ®¢ ¬ âà¨æë A. ‚ëç¨á«¨¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì

¬ âà¨æë B:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

det B =

 

1

 

 

 

1

 

 

2

=

3 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

r

 

5

 

 

 

 

•à¨ =6 3 ¨¬¥¥¬: det B =6 0. ’®£¤

 

 

 

 

A

 

= 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…᫨ = 3, â® ¬ âà¨æ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A ¯à¨-¨¬ ¥â ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

@

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 A

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

10

 

 

 

 

6

1

 

 

 

 

 

 

 

‚ëç¨â ï ¨§ âà¥â쥩

 

 

 

 

¯¥à¢ãî,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨§ ¢â®à®© áâப¨ 㤢®¥--ãî

¯¥à¢ãî, ¯¥à¥å®¤¨¬

áâப¨¬¨æ¥

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

7

 

 

 

5

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

âà¨æë ¯

 

ª

 

 

 

 

 

 

7

 

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-®,

 

 

 

 

 

å ¯à¥®¡à § ¢ -¨ï -¥ ¬¥-ï¥âáï.

 

 

¯®á«¥¤-¥© ¬ âà¨æ¥ ç¨á«® «¨-¥©-

 

 

-¥§

¢¨á¨¬ëå

áâப à Žç-¥®¢¨¤¤¢ã¬.

 

 

 

.

ɇǬ =6

, â® r

 

 

= 3. …᫨ = 3, â® r

 

= 2.

 

 

Žâ¢á¨áâ®í⮬ã¥â

 

 

 

 

33. •®

⥮६¥ Šà®-¥ª¥à -Š ¯¥««¨ ¤«ï ⮣®, ç⮡ë

¥è¥-¨¥ § ¤ ç¨

 

 

 

 

 

r

A

= 2.

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

Ax = f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-12-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯®ànª, £¤ âàç

 

æá«®n +Aãà1¨¬. ¢¥’®-¥â-£à¤¨©§¬rank¥à-(A®n+1)m =n.nn+,‘«1,¬¥¤®¢âà¨æç¨á«®â¥«ì(-A-¥®,j¨§¢f) rank¥áâª-(ëåA¤àjf)à --nï.

•®í⮬ã

 

 

(4) -

 

 

ï¥âáïdet (Ajf)â®ç= 0:-ë¬ ¤«ï

 

 

 

-¨ï à¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è¥-浪¨

á¨áâ ¬ë (3).

 

 

 

 

 

«ì-

íâ® ã «®¢¨¥ ®§- ç ¥â «¨èì, çâ®

 

᫨

¤®¯ «-¨â¥„«ì¥-©á⢨⨧â¨à㤮áâ¥-â®, çâ® rank A = n, â®

á«®¢¨¥ (4)

®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ â®ç-ë¬

 

ᮢ¬¥áâ-®áâ¨

á¨á⥬ë (3).

„¥©á⢨

¥«ì-®,

®¢¨¥í⮬

á«ã

 

rank (Ajf)

 

rank A =

náã騥á⢮¢¤-®¢à¥¬¥--

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

⥠ì-®,

rank (Ajf)

=rank.

’ ª¨¬

®¡à §®¬,

rank (Ajf)

n, çâ® -

 

£ à -

¤«ï

 

 

à ¢¥ áâ¢

 

 

 

(Ajf) = rank A.

 

= rank A‘«, ç⮥¤®¢

 

 

 

®à¥¬ë Šà®-¥ª¥à -Š ¯¥««¨ ¤®áâ -

â®ç-® ¤«ï

 

 

 

 

 

-®áâ¨

á¨á⥬ë (3).

 

 

 

 

 

«£¥¡à .

‚ë¯ã᪠1.

1

 

 

 

 

.

ᮢ¬¥áâ-,

 

’. €.

 

 

 

- ‹¨-¥©- ï

2 Œ.

˜. •¨à¬

 

-

 

 

 

 

 

 

‹¨â¥à

âãà

 

 

 

 

 

 

 

 

«£¥

 

 

 

’. €. ‘ã᫨1999,- Œ. Œ. ” ¤¤¥¥¢, ‹¨ ¥©- ï

 

 

âà¨æ .

Ž¯à¥¤¥«¨â¥«¨, “ç ¡- -¬¥â® ¨ç¥áª®¥

 

 

¤«ï

 

 

 

.

 

‚ë¯ãáª

2. Œ âà¨æë.

 

‘¨á⥬ë

 

«¨-¥©-ëå «£¥¡à ¨ç

ª¨å

3. ’. €.

 

 

-

 

,

€- «¨ ¨çç¥áª®ï¥

£

 

 

 

¤«ï.

ç

ª ª®««®-

 

ª¢¨ã¬ã‘ã᫨(ãá «ç¥--¡ ë©

¯®â®ª)

“祡¥-®¬-

¥âਥ⮤¨ç¥áª®¥

¯®á®¡¨¥

¤«ï

 

áâ㤥-⮢1999,ªãàá , ‘•¡ƒ“,

2007,

18®á®¡¨.

¥

 

 

 

 

 

 

 

¡à

 

¤¥-⮢ ªãàá , ‘•¡ƒ“,

 

 

 

42 .

 

 

 

 

áâ㤥-⮢ 1 ãàá ,

 

 

¢-¥-¨© “

 

 

 

 

-®-¬¥â®¤¨

 

 

 

¯

 

 

 

 

 

 

‘•¡ƒ“,

 

 

50 á.

 

 

 

 

-13-