Гришин Зачет по аналитической геометрии.1 семестр 2009
.pdf
МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (государственный университет)
С.А. Гришин, С.В. Мустяца, М.А. Петрова, Е.Х. Садекова
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр
Москва 2009
УДК 514.7(075) БДК 22.151.5я7 З-39
Гришин С.А., Мустяца С.В., Петрова М.А., Садекова Е.Х. Зачет по аналитической геометрии.
1семестр. — М.: МИФИ, 2009.— 36 с.
Внастоящем издании приведены варианты зачетных заданий для студентов, обучающихся аналитической геометрии в первом семестре, на всех факультетах МИФИ.
Они могут быть использованы преподавателями для приема зачетов по дисциплине «Аналитическая геометрия», проведения межсеместрового контроля успеваемости студентов, контрольных работ, а также студентами для подготовки к сдаче зачетов по данному предмету.
Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ.
© Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2009.
Редактор Е.Е. Шумакова. Оригинал макет подготовлен Гришиным С.А.
Подписано в печать 22.05.2009. Формат 60×84 1/16.
Печ.л. 2.25. Уч.-изд.л. 2.25. Тираж 100 экз.
Изд. № 025-1. Заказ № Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
115409, Москва, Каширское ш.31. Типография МИФИ
Содержание |
|
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр ............................................................................................. |
4 |
Список рекомендуемой литературы ........................................................................................................... |
34 |
3
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 1
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
. Представить
вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
2. ABCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1). Длина вектора 
равна 2. Найти: 1) длину вектора 
;
2) угол между вектором 
и вектором 
; 3) площадь треугольника ABE.
3.Найти вектор длины 3, перпендикулярный вектору 
и вектору с началом в точке 
и концом в точке 
4.Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
и составляющей угол 600 с прямой 
5. |
Написать |
уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости |
|
, параллельной вектору |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и проходящей через точку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Написать |
уравнение прямой, проходящей через точку |
|
|
и перпендикулярной плоскости |
|
|
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
.
4
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 2
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
, где М –
середина стороны CD. Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
2. ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1). Длина вектора 
равна 2. Найти: 1) длину вектора 
;
2) угол между вектором 
и вектором 
3) площадь четырехугольника FMDE.
3.Найти координаты точки N – конца вектора длины 
с началом в точке 
, перпендикулярного векторам 
и 
.
4. Написать уравнение прямой, проходящей через середину отрезка |
|
|
|
и |
|
|
перпендикулярной прямой 
5.Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости 
и проходящей через точки 
и 
.
6.Написать уравнение прямой, проходящей через две точки 
и 
.
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
5
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 3
1. ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
, где N – середина стороны DE, а M – точка пересечения продолжений сторон AB и CD. Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
2. |
ADCDEF – правильный шестиугольник |
(см. задачу 1). |
Длина вектора равна 4. Найти: 1) длину вектора |
; |
||||||||||||
|
2) угол между вектором |
и вектором ; 3) площадь треугольника MND. |
|
|||||||||||||
3. |
Найти вектор |
, компланарный векторам |
и |
|
|
|
|
, если известно, что его длина равна |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, а проекция на ось |
равна 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
Найти угол между высотой и медианой треугольника |
АВС, проведенных из вершины , если |
|
|
, |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.Написать уравнение плоскости, параллельной двум векторам 
и 
и проходящей через начало координат.
6.Пересекаются ли прямые 
и 
?
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
6
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 4
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
, где М – точка
пересечения продолжений сторон АВ и EF. Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
. 2. ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1). Длина вектора 
равна 1. Найти: 1) длину вектора 
;
2) угол между вектором 
и вектором 
; 3) площадь треугольника MBD.
3. Найти вектор , перпендикулярный вектору |
|
|
, |
составляющий угол в 450 с вектором |
||
|
||||||
|
|
и имеющий проекцию на ось |
, равную 1. |
|
||
|
|
|
||||
4.Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
так, что точки 
и 
от нее
равноудалены.
5. Написать уравнение плоскости, параллельной плоскости 
и находящейся на расстоянии 2 от начала координат.
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку |
|
и параллельную двум прямым |
|
и 
.
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
7
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 5
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
. Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 
. Найти: 1) длину вектора 
; 2) угол между вектором 
и вектором 
; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
3. |
Найти вектор , перпендикулярный вектору |
|
|
и |
компланарный векторам |
и |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, если известно, что его длина равна |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
Написать уравнение прямой, относительно которой |
|
точки |
|
|
|
и |
|
|
находятся на |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
одинаковом расстоянии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.Написать уравнение плоскости, проходящей через ось 
и точку 
.
6. Написать уравнение прямой, проходящей через точку 
и перпендикулярной двум прямым 
и 
.
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
8
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 6
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
, где М – точка пересечения продолжений сторон BC и DE, N – точка пересечения продолжений сторон АВ и CD. Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 3. Найти: 1) длину вектора 
; 2) угол между вектором 
и вектором 
; 3) площадь треугольника BEN.
3. Найти вектор , перпендикулярный вектору |
и образующий равные углы с векторами |
и 
, если известно, что его длина равна 
.
4.Написать уравнение биссектрис углов, образованных прямыми 
и 
.
5.Написать уравнение плоскости, содержащей ось 
и отстоящей от точки 
на расстоянии 
.
6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
и параллельную двум прямым 
и 
.
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:
.
8. Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
9
Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 7
1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы 
, 
и 
, где М – точка
пересечения продолжений сторон CD и FE . Представить вектор 
в виде линейной комбинации векторов 
и
.
2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 2. Найти: 1) длину вектора 
; 2) угол между вектором 
и вектором 
; 3) модуль векторного произведения векторов 
и 
.
3. |
Найти вектор |
|
|
перпендикулярный двум |
векторам |
|
и |
|
|
если объем |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
параллелепипеда, построенного на векторах , |
и равен 28. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
Написать уравнение прямой, все точки которой равноудалены от двух параллельных прямых |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
и |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. |
Написать уравнение плоскости, все точки которой равноудалены от двух параллельных плоскостей |
|
|
|||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.Написать уравнение плоскости, содержащей прямую 
и параллельной прямой 
.
7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: 
.
8.Для заданных матриц 
и 
решить матричное уравнение: 
,
10