LR1

Научно исследовательский технический университет «МИСиС»

Кафедра Маркшейдерского дела и геодезии

Дисциплина: Высшая геодезия

Расчётно-графическая работа №3

Тема: «Определение длин дуг по меридиану, по параллели, соответствующих частных масштабов, длины диагонали и площади трапеции»

Вариант № 19

Выполнил:

Ст.гр. ГГ-1-11

Пантелеев С.С.

Проверил:

Халкечев К.В.

Москва 2015

Исходными данными в лабораторной работе являются съемочные трапеции различных видов проекции, заданных географическими координатами своих углов.

Верхнее и нижнее основания трапеций обозначаются как а₁ и а₂, боковые стороны как b₁ и b₂. Очевидно, что b₁=b₂.

Длина дуги по параллели вычисляется как длинно части параллели, которая в свою очередь представляет собой окружность радиусом r_парал=NcosB.

В первом приближении длина дуги параллели есть произведение длины единичного градусного измерения (градус, минута, секунда) на количество этих единичных измерений.

α^l_ρ=l_ρl⁰_(l^’_l^’’₎*n

Наиболее точная длина параллели вычисляется при учете длины дуги параллели с точностью до угловой секунды (части секунды)

α_ρ=((L₂-L₁)^’’*2π/360*60*60)*N*cosB,

где радиус кривизны N=а/(1-e²*sin²B)^1/2

Длина Дуги меридиана b, т.е. части эллипса, который представляет собой полный контур меридиана.

По формуле Симпсона определяем длину дуги

, где Mср – значение на середине интервала;

2-для двух средних точек

3-для трёх средних точек

4-для четырёх средних точек

Определении длины диагонали съёмочной трапеции в нулевом приближении будет заключаться в вычислении длины диагонали как длины гипотенузы верхней или нижней частей трепеции представленные как прямоугольные треугольники и как среднее значение между этими значениями.

Площадь съёмочной трапеции в первом приближении вычисляется как площадь классичской тапеции: