Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Л.Л. Моисеев Исследование уравнения Бернулли

.pdf
Скачиваний:
66
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
204.45 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра стационарных и транспортных машин

ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Методические указания к лабораторной работе по курсу “Гидрогазодинамика” для студентов направления 550900 “Теплоэнергетика”

Составители Л.Л. МОИСЕЕВ В.П. РЫНДИН

С.Ю. ХАРЧЕНКО

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 196 от 11.04.02 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией по специальности 550900 Протокол № 6 от 28.06.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.Усвоение физического смысла уравнения Бернулли.

2.Освоение методики экспериментального определения потерь на пора и скорости воды в трубе переменного сечения.

2.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1. Энергия жидкости

Известны три основные формы энергии жидкости: потенциальная энергия положения, потенциальная энергия давления и кинетическая энергия.

Удельной энергией (напором) называется энергия, приходящаяся на единицу веса жидкости.

Удельная энергия имеет размерность длины, что очень удобно для измерений и расчетов.

2.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки жидкости.

Уравнение Бернулли для двух поперечных сечений элементарной

струйки идеальной жидкости

 

z1 + p1/ρg + u12/2g = z2 + p2/ρg + u22/2g,

(2.1)

где z1; z2 - расстояния от произвольной горизонтальной плоскости сравнения 0-0 (рис.1) до центров тяжести соответствующих сечений, которые проведены нормально к линиям тока.

p1; p2 - давление в сечениях; ρ - плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения; u1; u2 - скорости жидкости в сечениях.

Течение реальной жидкости всегда сопровождается трением вследствие вязкости жидкости. При этом часть энергии превращается в тепло, и потери энергии являются необратимыми.

Уравнение Бернулли для двух сечений элементарной струйки реальной жидкости:

2

 

z1 + p1/ρg +u12/2g = z2 + p2/ρg + u22/2g + hw

(2.2)

Это уравнение отличается от выражения (2.1) наличием добавочного члена hw, который представляет собой потерю энергии на преодоление сил трения, отнесенную к единице веса жидкости.

z1

0

1

p1

u1

1

z2

2 p2

u2

2 0

Рис. 1. К уравнению Бернулли для элементарной струйки

α1ϑ12

 

 

 

напорная

 

 

 

 

 

 

 

hw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α ϑ2

 

 

 

 

2g

 

 

 

линия

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

пьезометрическая

1

линия

P2

ρg

 

ρg

 

 

 

ϑ1

ϑ2

 

 

 

z1

l

 

0

0

 

z2

 

 

Рис. 2. Геометрический смысл уравнения Бернулли

3

2.3. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Поток состоит из совокупности элементарных струек. Для получения уравнения Бернулли для потока необходимо просуммировать энергию всех элементарных струек по живому сечению потока.

Скорость воды в любой точке поперечного сечения реального потока зависит от расположения этой точки относительно центра трубы. Поэтому для упрощения расчетов в уравнение Бернулли вводят среднюю скорость течения жидкости, которая принимается постоянной по всему сечению потока.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока реальной жидкости

z1 + p1/ρg + α1υ12/2g = z2 + p2/ρg + α2υ22/2g + hw,

(2.3)

где υ1; υ2 - средние скорости в соответствующих сечениях; hw - потери удельной энергии между сечениями 1-2;

α1; α2 - коэффициенты кинетической энергии потока.

Коэффициент кинетической энергии компенсирует погрешность, возникающую при замене в уравнении Бернулли действительных скоростей средней скоростью. Для труб круглого сечения при турбулентном режиме α = 1,05 ÷ 1,1.

2.4. Энергетический смысл уравнения Бернулли

Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии в движущейся жидкости.

Полная удельная энергия жидкости в одном сечении потока отличается от полной удельной энергии в другом сечении на величину потерь удельной энергии между этими сечениями.

Члены уравнения Бернулли (2.3) имеют следующий энергетический смысл:

z1; z2 - удельная энергия положения в сечениях 1 и 2;

p1/ρg; p2/ρg - удельная потенциальная энергия давления в соответствующих сечениях;

z1 + p1/ρg; z2 + p2/ρg - удельная потенциальная энергия в сечениях 1 и 2; α1υ12/2g; α2υ22/2g - удельная кинетическая энергия в сечениях 1 и 2;

z1 + p1/ρg + α1υ12/2g; z2 + p2/ρg + α2υ22/2g - полная удельная анергия в

4

сечениях 1 и 2;

hw - потери удельной энергии между сечениями.

2.5. Графический (геометрический) смысл уравнения Бернулли

Если поставить в сечениях 1 и 2 потока (рис.2) пьезометры, то жидкость в них поднимется над центрами тяжести сечений соответственно на высоту p1/ρg и p2/ρg. Если же в эти сечения ввести гидродинамические трубки (трубки Пито) с загнутыми навстречу потоку кон-

цами, то жидкость поднимется над центрами тяжести в первом сечении на высоту p1/ρg + α1υ12/2g, а во втором - на высоту p2/ρg + α2υ22/2g. От-

сюда следует, что в гидродинамических трубках уровень жидкости, вследствие перехода кинетической энергии в потенциальную будет выше, чем в пьезометрах на величину α1υ12/2g в первом сечении и α2υ22/2g - во втором сечении. Члены уравнения Бернулли (2.3) измеряются в единицах длины. Это дает возможность очень просто построить график уравнения Бернулли.

С этой целью по оси абсцисс откладываются расстояния между сечениями, а по оси ординат - значения соответствующих напоров. Соединив линией уровни в пьезометрических трубках, получим пьезометрическую линию. Пьезометрическая линия может опускаться (при увеличении скорости) либо подниматься (при уменьшении скорости).

Линия, соединяющая уровни в гидрометрических трубках, называется линией энергии или напорной линией. Вертикальные отрезки, заключенные между напорной и пьезометрической линиями, определяют величину удельной кинетической энергии. Линия энергии по длине всегда опускается, так как энергия жидкости непрерывно убывает по длине потока из-за потерь на трение.

Члены уравнения Бернулли (2.3) имеют следующий геометрический смысл:

z1; z2 - геометрическая высота центра тяжести соответствующих значений над горизонтальной плоскостью сравнения;

p1/ρg; p2/ρg - пьезометрическая высота в сечениях 1 и 2; α1υ12/2g; α2υ22/2g - высота скоростного напора в сечениях 1 и 2;

z1 +p1/ρg; z2 + p2/ρg - высота гидростатического напора в сечениях 1 и

2;

z1 + p1/ρg + α1υ12/2g; z2 + p2/ρg + α2υ22/2g - высота полного напора в

5

сечениях 1 и 2;

hw- высота потерь напора между сечениями 1 и 2.

Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном.

Средний гидравлический уклон между сечениями 1 – 2 i= hw/l,

где i - гидравлический уклон;

l - расстояние между сечениями.

2

1

 

7

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

αν 2

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

d1

 

ρg

3

d3

 

9

 

 

d2

 

 

 

 

 

 

 

l1

l2

l3

l4

l5

4

5

 

 

 

8

 

z

10

 

 

 

 

Рис. 3. Схема экспериментальной установки

 

 

3.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1.Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 3) для исследования уравнения Бернулли состоит из напорного бака 1 с пьезометром 2, круглой трубы переменного сечения 3 и мерного бака 4 с пьезометром 5.

В сечениях I, П, Ш, IV, V, VI введены по две трубки: пьезометрическая 6 и гидрометрическая (трубка Пито) 7. Расход вода через установку регулируется вентилями 8 и 9. Вентиль 10 предназначен для слива воды из мерного бака.

6

3.2. Порядок выполнения работы

Напорный бак 1 наполняется водой до определенного уровня. Затем открываются одновременно вентили 8 и 9 и устанавливается постоянный уровень воды в баке по пьезометру 2. В этом случае в трубе 3 переменного сечения будет поддерживаться установившееся движение воды.

Далее закрывается вентиль 10 и определяется объем вытекшей в мерный бак 4 воды за 3 - 5 минут. Время определяется по секундомеру. Одновременно записываются показания пьезометрических и гидрометрических трубок во всех шести сечениях.

Опыт проделывается два раза при различных расходах воды.

3.3. Обработка экспериментальных данных

По данным замеров (табл. 1) проводится вычисление требуемых величин.

1. Обьем воды, вытекшей за время опыта:

 

W = Sh,

(3.1)

где S - площадь мерного бака;

h = h1 – h0 - приращение уровня воды в мерном баке за время наблюдения;

h0 - уровень воды в мерном баке в начале опыта; h1 - уровень воды в мерном баке в конце опыта.

2. Секундный расход

 

Q = W/τ,

(3.2)

где τ - время проведения опыта.

3. Потери напора определяются из уравнения Бернулли. Для горизонтальной трубы потери напора между сечениями равны разности по-

казаний гидродинамических трубок, установленных в этих сечениях.

hw = ( p1/ρg + α1υ12/2g) – (p2/ρg + α2υ22/2g).

4. Скорость движения воды определяется двумя методами: а) по расходу воды

υ = Q/ω,

(3.3)

где υ - средняя скорость воды;

7

Q- расход жидкости;

ω- площадь сечения трубопровода; б) по скоростному напору

2gh'

υ= α ,

где h' - величина скоростного напора (разность показаний гидрометрической и пьезометрической трубок в данном сечении).

Результаты расчетов записываются в табл. 2.

По опытным данным (табл. 1) строится в масштабе диаграмма уравнения Бернулли для одного опыта.

3.4.Контрольные вопросы

1.Что называется напором (удельной энергией жидкости)?

2. Назовите энергетический смысл членов уравнения Бернулли.

3.Назовите геометрический смыслуравнения Бернулли.

4.Что такое гидравлический уклон?

5.Как можно измерить полный и пьезометрический напор в сечении трубопровода?

6.Какие методы измерения скорости воды применяются в данной рабо-

те?

Список рекомендуемой литературы

1.Гидравлика и гидропривод / В.Г. Гейер, В.С. Дулин, А.Г. Борумен-

ский, А.Н. Заря. - М.: Недра, 1991. - 330с.

2.Гидравлика, водоснабжение, канализация / В.Н.Калицун, В.С. Кедров, Ю.М. Ласков, П.В. Сафонов. - М.: Стройиздат, 2000. - 397с.

3.Гидромеханика / К.Г. Асатур, В.С. Маховиков. – СПб., 2001. - 254с.

8

Таблица 1

 

 

 

Уровень воды в мерном ба-

Показание гид-

Показание пье-

Диаметр

 

Продол-

Площадь

 

ке, м

 

рометрической

зометрической

трубопро-

 

 

 

трубки, м

трубки, м

вода в

житель-

сечения

 

 

 

 

 

 

 

 

сечениях, м

сечений

ность опы-

мерного ба-

 

 

 

 

 

в

в

разность

 

 

 

 

та, с

ка, м2

 

 

 

 

 

 

нача-

конце

уровней

 

 

 

 

 

 

ле

опыта

 

 

 

 

 

τ

S

h0

h1

h = h0 + h1

p/ρg + αυ2/2g

p/ρg

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Объем

Секунд-

Площади

Скорост-

Потеря на-

Полная по-

Скорость во-

Скорость воды,

сече-

вытекшей

ный рас-

трубопро-

ной напор

пора на

теря напо-

ды , рассчи-

рассчитанная

ний

воды, м3

ход, м3

вода в сече-

 

участках, м

ра, м

танная по

по скоростно-

 

 

 

ниях, м2

 

 

 

расходу м/с

му напору

 

W

Q

ω

αυ2/2g

hwi

hw

υq

υh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для обработки экспериментальных данных можно использовать программное обеспечение на основе “MATHCAD” (рис. 4) . Для этого выполните следующие действия:

1.Включите компьютер, щелкните кнопку ПУСК, укажите строку Программы и щелкните дважды в открывшемся меню по строке Мathcad .

2.Введите исходные данные τ, t, h1, h2, S, d и т.д. из табл. 2.

3.Введите расчетные формулы по определению h, W, Q, и т.д.

Программа произведет расчет автоматически и выведет конечные результаты на монитор.

Рис. 4. Оболочка программы Мathcad

9

Программа в среде “MATHCAD”