Л.Л. Моисеев Исследования ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости

1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Знакомство с режимами движения жидкости, демонстрация ламинарного и турбулентного режимов движения на опытах с водой и определение числа Рейнольдса.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

2.1. Режим движения жидкости

Исследования показывают, что структура потока при различных скоростях течения различна. В одних случаях поток состоит из отдельных несмешивающихся слоев, в других случаях течение происходит с перемешиванием.

Наиболее полные исследования режимов движения жидкости в трубах произвел английский физик О. Рейнольдс в 1881-1883 гг. Опыты Рейнольдса состояли в следующем. В поток жидкости вводилась краска. При этом было замечено, что в зависимости от скорости движения потока струйка краски двигалась либо не размываемой нитью, не смешиваясь с жидкостью, либо размывалась и перемешивалась с жидкостью. Наблюдаемое при малых скоростях движение жидкости, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называется ламинарным (от латинского слова "ламина" - слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движение можно рассматривать как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц.

Второй вид движения жидкости, который наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным движением (режимом), “турбулентус” - по-латински - вихревой. В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы.

Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими режим движения, являются: средняя скорость υ , диаметр трубопровода d, плотность жидкости ρ и абсолютная вязкость µ .

Для характеристики движения жидкости Рейнольдс вывел безразмерный коэффициент (критерий), учитывающий влияние всех этих факторов, названный впоследствии критерием или числом Рейнольдса.

ходному режиму. Существуют два критических числа Рейнольдса - верхнее и нижнее. Верхнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от ламинарного режима к турбулентному. У Рейнольдса оно получилось Reв.кр =12000.

Нижнее критическое число Рейнольдса соответствует моменту перехода от турбулентного режима к ламинарному, и у Рейнольдса оно получилось равным Reн.кр =2000.

В настоящее время при практических расчетах исходят только из одного критического числа Рейнольдса, принимаемого равным

Reкр =2320.

Считается, что если число Рейнольдса Reкр< 2320, режим движения ламинарный, при Reкр > 2320 - режим движения турбулентный. В ла-

бораторных же условиях можно получить ламинарный режим и при значительно больших числах Re. Для этого нужно иметь очень плавный вход в трубу, отсутствие сотрясений и первоначальных возмущений в питающем баке и очень плавно увеличивать скорость. Если в трубопроводе постепенно увеличивать скорость движения жидкости, то при некоторой достаточно большой скорости движения жидкости, называемой верхней критической скоростью, ламинарный режим движения нарушается и происходит переход к турбулентному режиму. Если же при турбулентном режиме уменьшить скорость, то произойдет обратный переход от турбулентного режима к ламинарному.

Скорость, соответствующая переходу к ламинарному режиму - нижняя критическая скорость, всегда меньше верхней и имеет довольно определенное значение. В дальнейшем под критической скоростью будем понимать нижнюю критическую скорость. Таким образом, критическая скорость соответствует критическому числу Рейнольдса.

υ к р = Rкdрν .

3

Число Рейнольдса для некруглых труб, каналов в процессе фильтрации, при обтекании тел потоком жидкости определяется введением в

формулу Рейнольдса “характерного параметра” !.

Re = υν ! .

Характерным параметром движущегося потока жидкости является его гидравлический радиус R - отношение живого сечения потока ω к смоченному периметру χ .

R = ωχ .

Характерным параметром при изучении движения твердых тел в жидкости или процессов фильтрации считается средний диаметр твердого тела, или в случае фильтрации средний размер частичек материала, или условный диаметр канала, по которому движется жидкость.

Критическое число Рейнольдса, естественно, принимает различные значения в зависимости от исходных методик, по которым число Re рассчитывалось.

2.2. Ламинарный режим

Ламинарный режим (а также и турбулентный) движения жидкости в прямой круглой трубе можно исследовать теоретически и установить законы распределения касательных напряжений и законы распределения скоростей в сечении потока. Касательное напряжение τ внутри потока жидкости при ламинарном режиме (рис.1) определяют по формуле

где γ - удельный вес; i - гидравлический уклон; y - расстояние от оси

потока до рассматриваемого слоя, где определяем τ .

Действительную скорость при ламинарном режиме (рис. 2) движе-

4

При ламинарном режиме скорости в трубопроводе распределяются по закону параболы с максимумом на оси. Среднюю скорость при ламинарном режиме определяют из следующего выражения:

При ламинарном режиме движения средняя скорость в два раза меньше максимальной.

2.3.Турбулентный режим

Втурбулентном потоке вследствие постоянного перемешивания частиц жидкости в направлении, нормальном основному течению, появляется дополнительное трение между отдельными частицами, которое во много раз больше, чем трение при ламинарном режиме. Суммарное напряжение трения в турбулентном потоке

где ! - средний путь пробега частиц жидкости до перемешивания, обусловленный турбулентными пульсациями скорости; ρ - плотность жидкости; µ - динамический коэффициент вязкости.

По теории Прандтля l=ky,

где y - расстояние от стенки трубы; k - постоянная (по данным Никурадзе для круглых труб k=0,4).

При развитом турбулентном режиме первый член в правой части во много раз меньше второго.

Распределение скоростей по сечению турбулентного потока можно определить по формуле

umax − u = 1 !n r , u* k y

где umax - максимальная скорость в сечении; u* - динамическая скорость,

5

Кроме логарифмической формулы для характеристики распределения скоростей при турбулентном движении пользуются степенной формулой

где u - скорость на расстоянии от стенки; umax - скорость на оси; k - показатель степени, изменяющийся от 0,10 до 0,25.

Средняя скорость при турбулентном движении жидкости может быть определена по формуле Шези

υ = C Ri ,

где R - гидравлический радиус; i - гидравлический уклон; C - скоростной множитель или коэффициент Шези.

3. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

3.1.Описание лабораторной установки Лабораторная установка для исследования режимов движения жид-

кости состоит из напорного бака (1) с пьезометром (10) , из стенки которого выведена стеклянная трубка(2) диаметром d = 50 мм с краном

(3) (рис.3).

Над напорным баком установлен сосуд (4) с подкрашенной жидкостью, снабженный тонкой подводящей трубкой (5) и краном (6). Для измерения расхода воды из напорного бака через стеклянную трубку служит мерный бак (7) с пьезометром (9) и краном (8). Жидкость в напорный бак подается через трубопровод (11) и регулируется краном

(12).

Рис.1. Эпюра касательных напряжений

6

Рис.2. Эпюра действительных скоростей

Рис.3. Схема установки

7

3.2.Порядок проведения опыта

Перед началом опыта бак (1) наполнить водой. Затем при спокойном состоянии воды в напорном баке приоткрыть кран (3) и с помощью крана (6) по подводящей трубочке (5) пустить красящее вещество в поток движущейся по стеклянной трубке воды. При этом в трубке (2) появится окрашенная струйка. Регулируя скорость движения воды в стеклянной трубке и количество подкрашенной жидкости, поступающей в неё, добиться, чтобы окрашенная струйка четко выделялась в потоке воды и имела прямолинейную форму. В рассматриваемом случае мы имеем параллельно-струйное движение, т.е. ламинарный режим. После этого путем плавного открытия крана (3) устанавливаем такую скорость движения воды в стеклянной трубке, при которой окрашенная струйка, имея сильно волнистую форму, остается сплошной. Такое состояние характеризует переход от ламинарного режима к турбулентному, т.е. переходной режим. Затем открываем кран (3) до такого положения, чтобы окрашенная струйка полностью смешалась с водой. В этом случае будет иметь место развитое турбулентное движение.

При ламинарном, переходном и турбулентном режимах с помощью мерного бака (7) по пьезометру (9) и секундомеру определяем секундный расход воды в стеклянной трубе (2). Одновременно замеряем температуру воды в напорном баке при помощи термометра.

Опыт проводим два раза: первый - переходим от ламинарного режима к турбулентному (прямой порядок), второй - от турбулентного режима к ламинарному (обратный порядок). Для всех режимов определяем числа Рейнольдса.

3.3.Обработка экспериментальных данных

По данным замеров (табл.1) производим вычисление требуемых величин.

1. Объем воды, вытекшей за время опыта, W=Sh, где S - площадь мерного бака;

h = h1- h0 - приращение уровня воды в мерном баке за время наблюдения;

h0 - уровень воды в мерном баке в начале опыта; h1 - уровень воды в мерном баке в конце опыта. 2. Секундный расход

9

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Гидравлика и гидропривод /В. Г. Гейер, В.С. Дулин, А.Г. Боруменский, А.Н. Заря.- М.: Недра, 1981. - 295 с.

2.Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы /Т.М. Башта и др. - М.: Машиностроение,1970.- 504 с.

3.Гидравлика, водоснабжение, канализация /В.И.Калицун, В.С.Кедров, Ю.М. Ласков, П.В. Сафонов. - М.: Стройиздат,1980.-330с.

4.Чугаев Р.Р. Гидравлика. - Л.: Энергоиздат. Ленингр. Отделе-

ние,1982.- 672с.