Л.Л. Моисеев Механика жидкости и газа

10

подвижной жидкости, и сопротивлением при обтекании неподвижного тела движущейся жидкостью.

После ознакомления с явлениями, возникающими при относительном движении тела и жидкости, с сопротивлением давления и сопротивлением трения, следует перейти к рассмотрению основных понятий, относящихся к движению неоднородных жидкостей (критическая скорость, гидравлическая крупность и др.) и к методам расчета напора при движении неоднородных жидкостей в трубах.

3.8. Движение жидкости в открытых руслах На сведениях, излагаемых в этом разделе, основывается гидравли-

ческий расчет каналов, канализационных и дренажных труб, городских лотков и кюветов.

Приступая к его изучению, следует иметь в виду основные особенности движения в открытых руслах по сравнению с движением в напорных трубах (наличие свободной поверхности, уклона дна, более сложная форма живого сечения и др). Программа курса предусматривает изучение установившегося равномерного движения воды в открытых руслах, основная формула при расчете которого – формула Шези. Этой формуле и входящему в нее коэффициенту Шези следует уделить особое внимание. Из многочисленных формул для определения коэффициента Шези наиболее распространена формула Павловского (она действительна только для квадратичной области сопротивления).

Более общий характер имеет формула

						1
							6
С =	25			R
						,			(6)
				0,025
			Кэ +
					Ri
где С – в м0,5/с – постоянная Шези;					R – гидравлический радиус, мм;

i – уклон дна русла, К э – эквивалентная шероховатость, мм. Эта формула действительна для всей области турбулентного движения.

3.9. Фильтрация Знание законов фильтрации необходимо при расчете движения

грунтовых вод, при расчете фильтрации воздуха через строительные ограждения и в других практически важных случаях.

11

Изучая этот раздел, прежде всего усвойте закон Дарси и пределы его действительности. Важно представлять, какие факторы оказывают влияние на коэффициент фильтрации и каким образом можно найти его величину в различных случаях.

Большое значение для расчета водоотлива имеют уравнения для определения дебита колодцев и водосборных галерей в разных условиях эксплуатации. Необходимо иметь представление о структуре этих уравнений и условиях их применения.

3.10. Основы гидромеханического моделирования. Метод анализа размерностей. Пи-теорема.

Метод ЭГДА (электрогидродинамических аналогий), предложенный Н.Н. Павловским, основан на аналогии между явлениями фильтрации и течением электрического тока и имеет широкое применение для гидравлических исследований. Необходимо иметь представление о сущности этого метода.

4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МЖГ

4.1. Общие сведения Письменно ответьте на шесть вопросов из приведенных в п. 4.2. Все

остальные проработайте устно. Решите шесть задач из приведенных в п. 4.3.

Номера вопросов и задач выбирать по указанию преподавателя.

4.2. Контрольные вопросы 1. Что изучает МЖГ?

2.Основные свойства капельных жидкостей?

3.Отличие капельных жидкостей от твердых тел и газов?

4.Удельный вес и плотность жидкости. Связь между ними.

5.Укажите размерность удельного веса в Международной системе единиц.

6.Что такое вязкость жидкости и что она характеризует?

7.Закон жидкостного трения Ньютона.

8.Динамический и кинематический коэффициент вязкости. Связь между ними.

9.Какими приборами определяется вязкость жидкости? Что такое условная вязкость?

12

10. Как изменяется кинематическая вязкость с изменением температуры?

11. Чем отличается реальная жидкость от идеальной?

12. Гидростатическое давление и его свойства.

13. Основное уравнение гидростатики.

14. Что такое пьезометрическая высота?

15. Закон Паскаля.

16. Сила давления жидкости на плоские поверхности. Центр давления. 17. Когда центр давления совпадает с центром тяжести смоченной по-

верхности стенки?

18. Сила давления жидкости на криволинейные стенки. Тело давления. 19. Закон Архимеда. Центр водоизмещения.

20. Элементы потока: расход, живое сечение, средняя скорость.

21. Неустановившееся и установившееся движение жидкости. Примеры.

22.Равномерное и неравномерное движение.

23.Гидравлический радиус. Смоченный периметр.

24.Уравнение Бернулли, его энергетический и геометрический смысл.

25.Удельная энергия и напор жидкости.

26.Пьезометрический и гидравлический уклоны.

27.Принцип работы водомера Вентури и водоструйного насоса.

28.Что такое гидравлический уклон? Когда он совпадает с пьезометрическим?

29.Отличие ламинарного движения от турбулентного? Критическое число Рейнольдса.

30.Когда наблюдается ламинарное движение жидкости?

31. Потери напора при ламинарном движении.

32.Турбулентное движение. Пульсация скорости и давления. Осредненная скорость.

33.Абсолютная и относительная шероховатость.

34.Виды гидравлических сопротивлений.

35.Потери напора по длине трубопровода. Формула Дарси-Вейсбаха.

36.Отчего зависит коэффициент гидравлического трения при турбулентном движении?

37.Напишите обобщенную формулу для коэффициента гидравлического трения.

38.Гидравлически гладкие и шероховатые трубы.

39.Что такое квадратичная область сопротивления?

40.Потери напора на местных сопротивлениях.

13

41. Что называется простым трубопроводом?

42.Какие основные задачи могут встретиться при расчете простого трубопровода?

43.Основные формулы для расчета трубопроводов

44.Чему равна общая потеря давления на трение при последовательном соединении труб?

45.Что называется сложным трубопроводом?

46.Какими гидравлическими особенностями характеризуется параллельное соединение труб?

47.Расчет трубопроводов, работающих в квадратичной области сопротивления.

48.Что такое модуль расхода?

49.Изменение пропускной способности водопроводных труб в процессе их эксплуатации

50.Формула Шези и область ее применения. Какова размерность коэффициента Шези?

51. От каких факторов зависит величина коэффициента Шези?

52.Какая связь существует между коэффициентом Шези и коэффициентом гидравлического трения в формуле Дарси-Вейсбаха?

53.Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке. Коэффициент сжатия струи.

54.Коэффициент скорости, сжатия и расхода при истечении через отверстие.

55.Виды насадков. Коэффициент скорости, сжатия и расхода при истечении через цилиндрический насадок.

56.Как изменяются расход и скорость при истечении жидкости через внешний цилиндрический насадок по сравнению с ее истечением из малого круглого отверстия в тонкой стенке того же сечения? Дайте физическое объяснение.

57.Вакуум в цилиндрическом насадке и зависимость его от напора.

58.Что называется водосливом?

59.Как измерить напор на водосливе? Расход водослива.

60.Гидравлический удар. Формула Жуковского.

61. Фаза гидравлического удара. Скорость ударной волны.

62.Методы борьбы с гидравлическим ударом.

63.Гидравлическое уравнение количества движения.

64.От чего зависит сопротивление тел, находящихся в потоке?

65.Коэффициенты сопротивления давления и сопротивления трения.

14

66.Чему равна сила сопротивления при ламинарном обтекании шара?

67.Для какой формы тела коэффициент сопротивления имеет наименьшее значение?

68.Какая жидкость называется неоднородной?

69.Что такое гидравлическая крупность и критическая скорость?

70.Геометрические элементы канала трапецеидального сечения

71. Какие задачи приходится решать при расчете каналов?

72.Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала.

73.Что называется фильтрацией?

74.Коэффициент фильтрации. От каких факторов он зависит?

75.Скорость и расход при фильтрации.

76.Приток воды к колодцам. Кривая депрессии.

77.Метод анализа размерностей. Пи-теорема.

78.Моделирование гидравлических явлений. Виды моделирования. Метод ЭГДА.

4.3. Контрольные задачи Указания к решению задач приведены в п.4.4.

Задача 1. В отопительный котел (рис. 1) поступает вода с расходом Q при температуре t1 = 70°С. Сколько воды будет выходить из котла за

час, если нагрев производится до температуры t2 = 90°С.

Дано: Q = 0,02 м3/ч.

Задача 2. Определить тягу ∆ p через дымовую трубу (рис.2) высотой Н, если объемный вес дымовых газов γ = 6,0 Н/м 3 и температура наружного воздуха t. Дано: Н = 55 м; t = 15° С.

Задача 3. Трубопровод длиной L = 90 м и внутренним диаметром d =800 мм перед гидравлическим испытанием заполнен водой, находящейся под атмосферным давлением. Определить, сколько нужно добавить в трубопровод воды, чтобы давление в нем повысить до величины p=20 кг·с/см2. Температура воды t =20°С.

Задача 4. Определить величину давления р в котле и пьезометрическую высоту, если высота поднятия ртути в ртутном манометре h2

(рис.3). Дано: h2 = 0,12 м.

Задача 5. Определить величину давления р на поверхности воды в сосуде (рис. 4), если в трубке ртутного манометра жидкость поднялась на высоту h, поверхность воды в сосуде находится на расстоянии Н от нижнего уровня ртути в колене манометра. Дано: h = 0,28 м; H = 1,6 м.

15

Задача 6. Определить избыточное давление р в сосуде А (рис. 5) по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью налито масло, а в правом – вода. Дано: h1 = 1,6 м; h2 = 0,40 м;

h3 = 0,14 м.

Задача 7. Две вертикальные трубы центрального отопления соединены горизонтальным участком, на котором установлена задвижка диаметром d. Температура воды в правой вертикальной трубе t п = 80°С, а в левой – tл =20 ° С. Высота воды в вертикальных трубах h = 20м над уровнем горизонтальной трубы (рис. 6). Найти усилие, действующее на задвижку.

Задача 8. Определить усилие, срезающее заклепки боковой стенки котла, АВ в месте ее прикрепления к цилиндрической части последнего (рис. 7). Внутреннее давление в котле р, диаметр цилиндрической части котла D. Дано: p =30105 Па, D = 2 м.

Задача 9. Определить силу давления воды р на круглую крышку люка диаметром d, закрывающую отверстие на наклонной плоской стенке (рис. 8). Угол наклона стенки α . Длина наклонной стенки от уровня воды до верха люка а. Найти точку приложения равнодействующей и построить эпюру гидростатического давления.

Дано: d = 1,2 м; α = 60°; а = 1,5 м.

Задача 10. Определить величину суммарного давления воды р на сегментный затвор радиусом R = 3м при заданных значениях ширины затвора b = 4,0 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа) и угла α = 60°.Построить эпюру гидростатического давления и найти точку приложения суммарного давления (рис.9).

Задача 11. Песок на строительство доставляется на деревянной шаланде, которая имеет вертикальные борта и площадь F = 50 м2 в плане. Собственный вес шаланды Q = 32 т. Определить, сможет ли пройти шаланда: а) в порожнем состоянии; б) с грузом песка в количестве W = 23 м 3, если наименьшая глубина по фарватеру h = 1,38 м.

Задача 12. Для учета количества воды в трубопроводе диаметром d1 устроен водомер Вентури с диаметром цилиндрической вставки d2. Пьезометрические трубки позволяют отсчитывать разность пьезометрических высот h. Определить проходящий расход воды Q, зная d1, d2 и h. Дано: d1 = 0,1: м; d2 = 0,05 м; h = 1,2 м.

16

Задача 13. Определить критическую скорость, отвечающую переходу от ламинарного течения к турбулентному для трубы диаметром d = 20 мм при движении в ней воды, воздуха или глицерина.

Задача 14. Истечение воды из бака А происходит по системе труб переменного сечения. Пренебрегая сопротивлениями, определить скорость истечения, расход и построить пьезометрическую линию, если

напор Н = 20 м, а площади сечений труб F1 = 0,4 дм2; F2 = 4 дм2; F3 = 1 дм2; F4 = 0,2 дм2 (рис. 10).

Задача 15. Определить потерю напора при движении воды в новой сварной стальной трубе диаметром d и длиной L, если расход равен Q, температура воды t = 12°С. Дано: d = 0,2 м; L = 800 м; Q = 50 л/с.

Задача 16. Найти потери давления на трение при движении воды с температурой t = 20°С в цельносварной стальной трубе, бывшей в употреблении с внутренним диаметром d = 0,5 м. Расход воды

Q = 0,60 м3/с. Длина трубы L = 500 м.

Задача 17. На трубопроводе (рис. 11) установлен пьезометр. После полного открытия вентиля в конце трубопровода пьезометрическая высота уменьшилась на h м. Определить расход воды, проходящей через трубопровод диаметром d и длиной L. Колена стандартные, переход с углом α = 30° . Дано: d = 30 мм; h = 7 м; L = 20м.

Задача 18. Определить расход воды в водопроводной трубе, бывшей в эксплуатации, диаметром d = 0,3 м, если скорость на оси трубы, замеренная трубкой Пито-Прандтля, равна u = 4,5 м/с.

Задача 19. В двух точках живого сечения трубопровода диаметром d = 500 мм, транспортирующего воду, измерены скорости на расстоя-

нии от стенки y = 110 мм, u = 2,З м/с и на оси трубы u мах = 2,6 м/с. Найти величину потери напора на трение на 1 пог. м длины трубопровода.

Задача 20. Недалеко от конца трубопровода, транспортирующего вязкую жидкость (γ = 0,9 т/м 3; ν = 0,1 см 2/с), диаметром d = 150 мм имеется задвижка Лудло. Определить пьезометрическое давление пе-

ред задвижкой при расходе Q = 40 л/с, когда задвижка вдвинута на 1/4. Задача 21. Вода при температуре t протекает в количестве Q в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных стальных труб. Внутренняя труба имеет наружный диаметр d, а наружная труба имеет внутренний диаметр D. Найти потери напора на трение по длине трубы L. Дано: Q = 800 л/мин;

d = 100 мм; D = 120 мм; L = 500 м.

17

Задача 22. Вода при помощи сифонного трубопровода спускается из водоема А в водоем В. На трубопроводе имеется колено и решетка. Требуется определить диаметр сифона и построить пьезометрическую

линию для пропуска	расхода Q (рис. 12). Дано: Q = 60 л/с; Н = 2 м;
h = 2,5 м; L1 = 5 м; L2	= 100 м.

Задача 23. Определить расход воды, вытекающей через отверстие диаметром d в тонкой стенке резервуара при постоянном напоре Н

(рис. 13). Дано: Н = 9,5м; d = 2см.

Задача 24. Определить расход и скорость истечения нефти из бака через отверстие диаметром d в стенке бака, если напор в баке поддер-

живается постоянным и равным Н. Кинематическая вязкость нефти

ν = 0,2 см2/с. Дано: d = 1,4 см; Н = 4,5 м.

Задача 25. Найти, через какой промежуток времени t уровень в баке В повысится с отметки Н1 до отметки Н2, если горизонт воды в баке А остается постоянным. Диаметр бака равен D = 20 м, длина трубопровода L = 20м и его диаметр d = 0,2 м (рис. 14).

Задача 26. Определить напор, необходимый для пропуска расхода воды Q = 50 л/с через трубопровод диаметром d = 200 мм и длиной L = 1000 м. Трубы стальные новые.

Задача 27. Дан участок водопровода, состоящий из трех последовательно соединенных трубопроводов разного диаметра (рис. 15). Расход водопровода, диаметры условного прохода и длины трубопроводов заданы. Найти потерю напора на всем участке водопровода. Трубы новые

стальные. Дано: Q = 15 л/с; d1 = 100 мм; d2 = 200 мм; d3 = 150 мм; L1 = 200 м; L2 = 400 м; L3 = 450 м.

Задача 28. Стальной новый водовод диаметром d = 250 мм и с абсолютной эквивалентной шероховатостью К = 0,1 мм имеет пропускную способность Q = 52,8 л/с. Требуется определить, как изменится пропускная способность водовода Qt через 15 лет эксплуатации. Вода в источнике водоснабжения слабоминерализированная, некоррозионная. Исследования, проведенные через два года после начала эксплуатации, показали, что абсолютная шероховатость трубопровода возросла до величины К = 0,2 мм.

Задача 29. Для отвода воды, откачиваемой из котлована, проложен деревянный лоток прямоугольного сечения шириной b с уклоном дна i. Определить расход воды в лотке при глубине наполнения h.. Дано: b = 1,0 м; i = 0,013; h = 0,7 м.

18

Задача 30. Определить фильтрационный расход воды Q, поступающей при откачке в грунтовый колодец радиусом r, если естественная глубина грунтового потока Н, глубина воды в колодце h, радиус действия колодца R = 350 м и коэффициент фильтрации k = 0,002 см/с.

Дано: r = 0,6 м; H = 13 м; h = 4,5 м.

4.4. Указания к решению контрольных задач по МЖГ При решении контрольных задач использовать следующие данные:

в задаче 1 – коэффициент температурного расширения воды

β t = 0,0002 1/° C.

в задаче 2 – влиянием барометрического давления и влажности можно пренебречь; плотность холодного воздуха ρ = 1,18 кг/м3;

в задаче 3 – коэффициент объемного сжатия воды β v =510− 10 1/Па;

в задаче 5 – значение плотности ртути ρ рт = 13600 кг/м3;

взадаче 6 – значения удельных весов масла и ртути ρ м = 900 кг/м3;

ρрт = 13600 кг/м3;

взадаче 7 – значения плотности воды при разных температурах

ρ	8 0		= 971,8 кг/м3; ρ		20	= 998,2 кг/м3; h = 8 м.
в задаче 11				– значение плотности песка ρ п = 1600 кг/м3;
в задаче 13				– значения		вязкости воды, воздуха и глицерина:
ν в		= 1 10-6 м2/c; ν вз				= 1510-6 м2/c; ν г = 41010-6 м2/c.

в задачах 15 и 16 – значение абсолютной эквивалентной шероховатости трубы и коэффициента кинематической вязкости воды:

Kэ = 0,2 мм; ν в = 1 10-6 м2/c.

в задаче 17 – значения коэффициентов местных сопротивлений и

абсолютной шероховатости стенок трубопровода	ζ к	= 0,4;	Kэ = 0,2

мм. Величину коэффициента гидравлического трения можно определить по формуле (1), считая в первом приближении, что влияние второго члена в скобках незначительно по сравнению с первым членом.

в задаче 18 – для определения средней скорости течения воды в трубе можно воспользоваться формулой

		19
um	=	1+ 1,35 λ ,	(7)
v
где λ – коэффициент гидравлического трения; v- средняя скорость;

Kэ = 1мм; ν в =1,11 10-6 м2/c. Расчет вести по формуле (1), считая, что второй член в скобках значительно меньше первого.

взадаче 19 – значение коэффициента гидравлического трения можно найти из формулы (2), предварительно ее прологарифмировав. Для определения средней скорости течения можно воспользоваться формулой (7).

взадаче 20 – значение коэффициента местного сопротивления за-

движки находим по формуле (3), принимая ζкв=20; A=3000.Учитывая, что в конце трубопровода избыточное давление отсутствует, пьезометрическое давление перед задвижкой будет равно потерям давления.

взадаче 21 – значение абсолютной эквивалентной шероховатости

Kэ = 0,2 мм; кинематическая вязкость жидкости ν в =1 10-6 м2/c; в фор-

муле Дарси-Вейсбаха для определения коэффициента гидравлического трения вместо обычного диаметра следует использовать эквивалентный диаметр, равный четырем гидравлическим радиусам.

взадаче 22 – абсолютная эквивалентная шероховатость стенок трубопровода

кэ = 0,1 мм; коэффициенты местных сопротивлений ζ к р =1,4; ζ р = 6.

взадаче 23 – коэффициент расхода отверстия µ = 0,62.

взадаче 24 – значения коэффициента расхода отверстия µ = 0,66.

взадаче 26 – расчет вести по формуле (4). Значения удельного со-

противления К=421 л/с, значения поправки на неквадратичность Ψ = 1,1. в задаче 28 – абсолютную шероховатость трубопровода через t = 15 лет можно найти по формуле (5), предварительно определив зна-

чение α .

Отношение расходов, пропускаемых трубопроводом, меняется обратно пропорционально корню квадратному из отношения коэффициентов гидравлического трения.

в задаче 29 – коэффициент шероховатости стенок лотка n = 0,012, если примените формулу (6), то Kэ = 0,2 мм.