Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

А.Г. Изместьев Уравнивание нивелирной сети коррелатным способом

.pdf
Скачиваний:
38
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
179.8 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

УРАВНИВАНИЕ НИВЕЛИРНОЙ СЕТИ КОРРЕЛАТНЫМ СПОСОБОМ

Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсу "Математическая обработка результатов геодезических измерений" для студентов специальности 311100 "Городской кадастр"

Составитель А.Г. Изместьев

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 57 от 22.01.03 Рекомендованы к печати учебно-методическойкомиссией специальности 311100 Протокол № 25 от 18.02.03

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

Лабораторная работа № 6

УРАВНИВАНИЕ НИВЕЛИРНОЙ СЕТИ КОРРЕЛАТНЫМ СПОСОБОМ

Цель работы: освоить методику уравнивания нивелирной сети коррелатным способом.

1. Задание: выполнить уравнивание измеренных превышений и определить отметки точек 1, 2, 3 согласно заданному варианту (табл. 1) и схеме сети; определить средние квадратические погрешности уравненной отметки точки 1 и уравненного значения разности отметок Н2 – Н3.

Таблица 1

Исходные данные

Названия

Превы-

Длина

Превы-

Длина

Превы-

Длина

хо-

ходов

шение

L, км

шение

L, км

шение

L, км

дов

 

h, м

 

h, м

 

h, м

 

1

2-3

Вариант

1

Вариант

2

Вариант

3

2,639

6,4

2,758

4,2

5,689

7,0

2

2-4

+5,321

7,2

+4,396

7,3

+2,547

9,1

3

3-4

+7,992

3,5

+7,196

5,6

+8,287

6,3

4

3-5

+4,562

7,5

+6,205

8,2

+4,625

9,6

5

4-5

3,455

4,5

1,022

4,8

3,703

5,8

6

4-1

+0,181

5,2

+1,102

6,0

+2,959

6,5

7

5-1

+3,624

6,4

+2,103

7,5

+6,629

8,8

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Продолжение табл. 1

Названия

Превы-

Длина

Превы-

Длина

Превы-

Длина

хо-

ходов

шение

L, км

шение

L, км

шение

L, км

дов

 

h, м

 

h, м

 

h, м

 

1

2-3

Вариант

4

Вариант

5

Вариант

6

8,236

8,6

6,283

5,6

8,243

8,4

2

2-4

+4,088

12,3

+3,102

6,9

+1,967

7,2

3

3-4

+12,371

7,1

+9,352

4,3

+10,169

6,3

4

3-5

+6,954

10,6

+5,628

7,8

+2,741

9,4

5

4-5

5,441

9,0

3,681

5,6

7,396

7,8

6

4-1

+1,406

11,0

+2,451

4,3

+3,571

9,6

7

5-1

+6,829

9,8

+6,157

6,7

+11,003

8,0

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2-3

Вариант

7

Вариант

8

Вариант

9

6,183

3,8

2,791

7,2

4,538

8,1

2

2-4

+2,547

6,0

+5,153

8,5

+3,263

7,5

3

3-4

+8,703

5,2

+7,891

4,8

+7,770

5,2

4

3-5

+3,446

7,3

+6,136

8,3

+4,574

8,0

5

4-5

5,232

4,8

1,718

6,1

3,234

4,3

6

4-1

+2,996

6,1

+0,412

7,2

+2,279

8,7

7

5-1

+8,258

6,8

+2,166

9,1

+5,528

7,4

1

2-3

Вариант

10

Вариант

11

Вариант

12

3,657

10,5

4,927

6,9

5,329

15,3

2

2-4

+4,729

12,8

+5,012

5,4

+2,671

13,9

3

3-4

+8,428

8,0

+9,913

4,0

+8,017

9,8

4

3-5

+5,543

11,6

+6,895

8,4

+2,559

14,5

5

4-5

2,842

6,9

3,044

5,6

5,417

8,6

6

4-1

+0,768

10,1

+0,548

9,1

+2,820

14,5

7

5-1

+3,593

9,7

+3,620

7,3

+8,217

12,7

3

Продолжение табл. 1

Названия

Превы-

Длина

Превы-

Длина

Превы-

Длина

хо-

ходов

шение

L, км

шение

L, км

шение

L, км

дов

 

h, м

 

h, м

 

h, м

 

1

2-3

Вариант

13

Вариант

14

Вариант

15

8,693

7,5

7,659

6,2

6,072

7,8

2

2-4

+4,767

8,2

+0,986

5,3

+2,693

6,2

3

3-4

+13,434

5,1

+8,671

4,5

+8,798

5,0

4

3-5

+9,547

6,7

+4,516

7,8

+3,626

9,0

5

4-5

3,855

3,8

4,198

5,4

5,191

4,6

6

4-1

+0,773

9,0

+4,501

8,7

+2,807

7,1

7

5-1

+4,641

6,9

+8,673

7,6

+7,987

6,8

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2-3

Вариант

16

Вариант

17

Вариант

18

 

 

 

 

 

 

4,568

9,1

3,762

6,9

6,072

7,8

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2-4

+5,219

8,5

+3,275

6,0

+2,693

6,2

3

3-4

+9,832

6,2

+6,986

4,3

+8,798

5,0

4

3-5

+7,673

7,4

+2,514

7,0

+3,626

9,0

5

4-5

2,187

4,6

4,442

3,4

5,191

4,6

6

4-1

+0,285

8,3

+2,284

8,1

+2,807

7,1

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5-1

+2,461

6,7

+6,749

7,6

+7,987

6,8

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2-3

Вариант

19

Вариант

20

 

 

8,901

12,1

4,249

10,1

 

 

2

2-4

+1,798

10,9

+5,391

9,4

 

 

3

3-4

+10,663

7,2

+9,600

5,8

 

 

4

3-5

+4,139

8,0

+5,740

7,2

 

 

5

4-5

6,500

6,3

3,886

4,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

4-1

+3,767

9,3

+0,166

8,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

5-1

+10,294

8,1

+3,993

7,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

Схема нивелирной сети

Ст.м. 1 (В)

Гр.рп. 2(А)

Н = 545,637 м

Н = 540, 115 м

6

1

IV

2

 

 

 

7

 

I

1

III

 

 

 

 

 

5

II 3

 

3

4

 

2

2.Содержание и последовательность выполнения работы

2.1.Вычертить схему нивелирной сети. Число полигонов (включая фиктивные) должно быть равно числу условных уравнений, т.е. r = n-k,где n – число ходов; k – число узловых (определяемых) точек. На схеме обозначить номера и направления ходов, направления подсчета невязок

вполигонах.

2.2.Составить систему условных уравнений вида

BV + W = 0,

(2.1)

где B – матрица коэффициентов; V – вектор поправок; W – вектор невязок.

2.3. Вычислить свободные члены по формуле

3

wi = ∑hi , (2.2)

i=1

где wj невязка суммы превышений полигона; hi превышение.

5

2.4. Составить оценочные функции. В оценку точности включить определение средних квадратических погрешностей уравненной отметки точки 1 и уравненного значения разности отметок точек 2 и 1.

F1 = HB - h6; F2 = H2 - H3 = - h4.

2.5. Вычислить веса превышений по формуле

Pi = 4Sкмi ,

где Si длина хода.

2.6.Составить таблицы коэффициентов условных уравнений, оценочных функций и контрольных сумм. Знаки коэффициентов условных уравнений, равных ±1 и 0, определять по правилу: "+", если направлениеi-гохода совпадает с направлением подсчета невязокj-гополигона,

и"-",если наоборот.

2.7.Составить таблицу коэффициентов нормальных уравнений коррелат и коэффициентов, необходимых для вычисления обратных весов оценочных функций. Для этого можно использовать способ полигонов В.В. Попова, изложенный в лекции.

Контролем является выполнение равенств:

[taa] + [tab] + [tac] + [tad] = [tas]1 + F1 + F2 = [tas]2;

(2.3)

[tda] + [tdb] + [tdc] +

[tdd] = [tds]1 + F1 + F2 = [tds]2,

 

где ti – вес, равный 1/Рi; ai, bi, ci, di

– коэффициенты условных уравне-

ний.

 

 

2.8. Решить нормальные уравнения по полной схеме Гаусса. Поря-

док решения изложен в лекции.

 

 

Осуществить контроль решения:

 

[tas]K1 + [tbs]K2 + [tcs]K3 + [tds]K4 + [w]=0;

(2.4)

[w54]= [tss54]=[kw],

 

6

где Ki – коррелата.

2.9. Вычислить поправки измеренных значений

vi = ti ai Ki + ti bi K2 + … + ti qi Kr.

(2.5)

2.10. Вычислить уравненные значения превышений

 

h ур= hизм+ v.

 

 

(2.6)

Подставить их в последнее условное уравнение для контроля.

 

2.11. Вычислить уравненные отметки точек

 

H j= Hисх±hi.

 

(2.7)

2.12. Оценить точность по формулам

 

 

 

µ =

PV2

,

(2.8)

 

r

 

 

 

 

где µ средняя квадратическая погрешность единицы веса;

m

F

= µ

P1

,

(2.9)

 

 

F

 

 

 

1

 

 

 

 

где mF1 средняя квадратическая погрешность функции F1;

mF2 = µPF1 ,

где mF2 средняя квадратическая погрешность функции F2.

7

3. Контрольный пример вычислений для варианта 5

Таблица 2

Исходные данные и результаты уравнивания

Номер хода

Измеренное

Длина хода, км

Уравненное пре-

 

превышение, м

 

вышение, м

1

6,283

5,6

6,2736

2

+3,102

6,9

+3,0751

3

+9,352

4,3

+9,3487

4

+5,628

7,8

+5,6470

5

3,681

5,6

3,7017

6

+2,451

4,3

+2,4469

7

+6,157

6,7

+6,1486

 

 

 

 

Составим условные уравнения. По замкнутым полигонам имеем:

h1 – h2 + h3 + w1 = 0;

h3 + h4 – h5 + w2 = 0; h5 – h6 + h7 + w3 = 0.

По фиктивному полигону имеем

HA – HB + h2 + h6 + w4 = 0.

Вычислим свободные члены:

w1 =6,283 – 3,102 + 9,352 =33 мм; w2 =9,352 + 5,628 + 3,681 =43 мм; w3 =3,681 – 2,451 + 6,157 = 25 мм;

w4 = 540,115 – 545, 637 + 3,102 + 2,451 = 31 мм.

Таким образом, условные уравнения имеют вид:

v1 – v2 + v3 – 33 = 0;

v3 + v4 – v5 – 43 = 0; v5 + v7 – v6 + 25 = 0; v2 + v6 +31 = 0.

Составим оценочные функции

8

F1 = HB – h6; F2 = H2 – H3 =h4.

Вычислим веса превышений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

Коэффициенты условных уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ из-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PV2

мере-

P

a

b

c

d

S1

F1

F2

S2

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0,89

1

 

 

 

1

 

 

1

78,14

2

0,72

1

 

 

1

0

 

 

0

521,77

3

1,16

1

1

 

 

0

 

 

0

12,56

4

0,64

 

1

 

 

1

 

1

0

231,53

5

0,89

 

1

1

 

0

 

 

0

380,25

6

1,16

 

 

1

1

0

1

 

1

19,28

7

0,75

 

 

1

 

1

 

 

1

52,92

W

33

43

25

31

[PV2]

=1296,45

Составим таблицы коэффициентов условных уравнений, оценочных функций контрольных сумм (табл. 3, 4).

Коэффициенты нормальных уравнений коррелат и коэффициенты для вычисления обратных весов оценочных функций приведены в табл. 5.

9

Таблица 4

Весовые коэффициенты

Номер

t=

1

 

ta

tb

tc

td

tS1

tF1

tF2

tS2

V, мм

изме-

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

рения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1,12

1,12

 

 

 

1,12

 

 

1,12

9,37

2

1,39

-1,39

 

 

1,39

0

 

 

0

-26,92

3

0,86

0,86

-0,86

 

 

0

 

 

0

- 3,29

4

1,56

 

1,56

 

 

1,56

 

-1,56

0

19,02

5

1,12

 

-1,12

1,12

 

0

 

 

0

-20,67

6

0,86

 

 

-0,86

0,86

0

0,86

 

-0,86

- 4,07

7

1,34

 

 

1,34

 

1,34

 

 

1,34

- 8,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

-

 

 

8,37

12,19

-6,26

-11,0

-

-

-

-[KW]

=1298,24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Коэффициенты нормальных уравнений

Коэффи-

 

 

 

 

 

 

 

S2]

циент

a]

b]

c]

d]

S1]

F1]

F2]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ta

3,37

0,86

0

1,39

1,12

0

0

1,12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[tb

 

3,54

1,12

0

1,56

0

1,56

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[tc

 

 

3,32

0,86

1,34

0,86

0

2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[td

 

 

 

2,26

0

0,86

0

0,86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[tF

 

 

 

 

0

0,86

1,56

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нормальные уравнения решим по полной схеме Гаусса (табл. 6).