Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

А.Н. Соловицкий Вычислительные работы по высшей геодезии

.pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
263.13 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

Вычислительные работы по высшей геодезии

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Высшая геодезия» для подготовки студентов по специальности 010900 – «Маркшейдерское дело»

Составитель А.Н. Соловицкий

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 40 от 5 апреля 2000 г.

Рекомендованы к печати учебно-методическойкомиссией специальности 010900 Протокол № 41 от 5 апреля 2000 г.

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

2

Практическая работа № 1

Прямая геодезическая задача

Цель работы: Изучить геодезическую систему координат; ознакомиться с основными принципами и методикой решения прямой геодезической задачи

Порядок выполнения работы

1. Изучить способы решения прямой геодезической задачи (с.165-178[1],с. .99-101[3]).

2.Изучить математический аппарат решения прямой геодезической задачи предложенными способами:

3

3. Выбрать математический аппарат для решения прямой геодезической задачи (исходные данные табл. 1).

4

Координаты первой точки, общие для всех вариантов:

 

 

 

 

B1=

0

′′

 

 

 

 

 

 

55 47 37 .4350

 

 

 

 

 

 

L1=

0

′′

 

 

 

 

 

 

40 20 45 .1200

 

Таблица 1

 

 

 

 

Исходные данные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А1.2

 

 

lgS1.2

 

 

 

1

0

′ ′′

 

 

4.384 3070

 

 

 

 

105 10 30 .200

 

 

 

 

 

2

 

 

39.335

 

4.383 3854

 

 

 

3

 

 

48.214

 

4.384 6482

 

 

 

4

 

 

16.985

 

4.384 4572

 

 

 

5

 

 

02.390

 

4.384 3783

 

 

 

6

 

 

47.134

 

4.384 4690

 

 

 

7

 

 

15.157

 

4.385 1485

 

 

 

8

 

 

05.948

 

4.384 4305

 

 

 

9

105 11

08.365

 

4.383 6630

 

 

 

10

105 09

48.168

 

4.383 8722

 

 

 

11

 

 

33.369

 

4.384 8726

 

 

 

12

105 11

28.415

 

4.384 2178

 

 

 

13

 

 

04.877

 

4.385 2362

 

 

 

14

105 10

02.125

 

4.383 5183

 

 

 

15

 

 

11.202

 

4.384 5484

 

 

 

16

105 11

09.200

 

4.383 9101

 

 

 

17

105 10

45.750

 

4.384 4470

 

 

 

18

105 11

17.862

 

4.384 8320

 

 

 

19

105 10

19.980

 

4.383 5660

 

 

 

20

 

 

14.065

 

4.383 7068

 

 

 

21

 

 

52.422

 

4.383 7717

 

 

 

22

105 11

03.533

 

4.384 4450

 

 

 

23

105 09

45.756

 

4.384 7520

 

 

 

24

 

 

34.645

 

4.383 9737

 

 

 

25

105 10

41.311

 

4.383 6404

 

 

С заданной точностью mL = mB =

,mA=

.

 

Разработать алгоритм. Составить программу для ПЭВМ*.

5

4. Вычислить координаты B2,L2 и обратный азимутA21 для заданного

варианта по разработанному алгоритму. Пример решения прямой геодезической задачи приведён в табл. 2.

Таблица 2 Решение прямой геодезической задачи по упрощённым

формулам Шрайбера-Изотова.

Величина

 

 

Значение

 

 

 

величина

 

Значение

 

B

 

0

 

′′

 

 

 

λ

6.499041865× 10

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

55 47 37

.4350

 

 

 

 

 

L1

40 20 45.1200

 

 

 

τ

5.371195765× 103

A12

105 10 16.985

 

 

 

l′′

1340.510596

 

V

 

1.001064254

 

 

 

t

5.371132128× 103

 

1

 

 

 

 

 

 

 

σ

 

0.003795085

 

 

 

d′′

2.031157548

 

U

 

-0.000993201

 

 

 

B

0

 

′′

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55 44 10 .3216

 

U

 

9.932055964×

104

L

40 43 05.6306

 

 

 

2

 

ϑ 0

3.662816613× 103

ε

1.81896468× 106

ϑ

 

 

3.662816011× 10

3

A

 

0

′′

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

285 28 45 .2357

β

0

 

0

′′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55 44 12 .3527

 

 

 

 

 

 

 

 

V0

 

1.001067367

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

 

3.658933365×

10

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы:

1. Как формулируется прямая геодезическая задача на эллипсои-

де?

2.Построить чертёж, поясняющий решение прямой геодезической задачи определённым способом.

3.Как классифицируются способы решения прямой геодезической задачи?

6

Практическая работа № 2

Вычисление прямоугольных координат Х и У по геодезическим B и L

Цель работы: Освоить методику перехода от геодезических координат B и L к плоским прямоугольным координатам Х и У в проекции ГауссаКрюгера

Порядок выполнения работы 1. Изучить математический аппарат для перехода от геодезических ко-

ординат к прямоугольным с помощью таблиц и ЭВМ (с.222-226[1]).

2. Разработать алгоритм и составить программу* для вычисления прямоугольных координат двух пунктов с заданной точностью м.

3.Вычислить дирекционный угол этой стороны по геодезическому азимуту и прямоугольным координатам. Оценить расхождение.

4.Контрольный пример вычисления прямоугольных координат по геодезическим – табл. 3.

где

a2,a4,a

- выбираются по широте точки,

,k6

, x1,b1,b3,b ,k5,c1,c3,c

l =

Li

L0;L0 - долгота осевого меридиана.

5. Рабочие формулы для перехода от геодезических координат к прямоугольным с помощью ПЭВМ:

х =

6367558.4969

β

′′

{

а0[

0.5+ (а4 + а6l2) l2] l2 N}

sin B cos B

ρ

′′

 

 

[1+(b

+ b l2)

 

 

 

 

(5)

y =

l2]

lN cos B

 

 

 

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

l =

(LL)

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

ρ ′′

N =

6399698.902

[21562.267(108.9730.612cos2 B)cos2 B]cos2 B

a0=

32140.4046

[135.3302(0.70920.0040cos2 B)cos2 B]cos2 B

a4=

(0.25+ 0.00252 cos2 B)cos2 B

0.0416667

a6=

(0.166 cos2 B0.084)cos2 B

 

 

b

=

(0.3333333+ 0.00112309cos2 B)cos2 B 0.16666667,

3

 

 

 

 

 

 

b

=

0.008333+ [0.1667

(0.1968+ 0.0040 cos2 B)cos2 B]cos2 b

5

 

 

 

 

 

 

Сближение меридианов γ

вычисляется по формуле:

tgγ

 

= {[(l2 + 0.0045)cos2 + 1]0 /00674l3 cos4 B+ tgl}sin B. (7)

Таблица 3 Вычисление прямоугольных координат по геодезическим с помощью таблиц

Величина

Значение

Величина

Значение

B

 

0

′ ′′

c l

5113.9596

1

55 44 09 .044

1 0

 

L1

40 43

07.759

a2l02

1338.4900

L0

39 00

00.000

b3l03

-5.917

L

L0 = l

1 43

07.759

c3l03

0.489

l

′′

6187.759

a4l02

0.091

l0=

l′′×104

0.6187759

k5

0.015

l02

0.38288

k6

0.006

 

3

0.2369

-0.147

l0

 

 

b

 

8

 

 

 

 

Продолжение табл. 3

Величина

Значение

Величина

 

Значение

l0

0.1466

c

 

0.000

4

 

 

 

 

b1

174496.4637

a

 

-0.003

с1

8264.505

bk5

 

-0.002

a

2

3495.814

c k5

 

0.000

 

 

 

b3

-24.974

ak6

 

0.000

c

 

2.066

x-X

 

1338.581

3

 

 

 

 

a4

0.622

Х

 

6179259.236

bl0

107974.206

х1

 

6180597.817

у1

107 968.287

γ 1

 

5114.449

6.Контрольный пример вычисления Х и У по формулам (6),(7) табл.4.

Таблица 4

Вычисление прямоугольных координат по геодезическим

Формулы

Результаты

1

 

 

B

0

 

 

 

0

′′

 

 

 

 

 

 

 

55 44 09 .004

2

 

 

B′′

 

 

20 06 49.004

3

 

B′′ρ ′′

 

0.972773822

4

 

sinB

 

 

0.826450578

5

cosB

 

 

0.563009272

6

cos2 B

 

0.316979441

7

l

0

= L

L

0

 

′′

 

 

 

 

 

 

0

1 43 07

.759

8

 

 

l′′

 

 

 

6187.759

9

l =l′′

ρ

′′

0.029999102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

N

 

 

 

6392875.036

11

 

 

a

 

 

 

32097.57824

 

 

0

 

 

 

 

12

 

a

 

 

 

0.037838059

 

 

4

 

 

 

 

13

 

a

 

 

 

-0.009947262

 

 

6

 

 

 

 

14

 

a3

 

 

 

-0.060894062

 

 

9

 

 

 

 

Продолжение табл. 4

Формулы

 

Результаты

15

a5

 

-0.024639407

16

sinBcosB

 

0.465299339

17

Nl2

 

5753.243089

18

X

 

6180597.816

19

Y

 

107968.287

20

tgγ

 

0.02480023

 

 

 

 

′ ′′

21

γ

 

0

 

 

 

 

1 25 14 .370

Контрольные вопросы:

1.Пояснить на чертеже переход от геодезических координат к прямоугольным.

2.Охарактеризовать проекцию Гаусса-Крюгера.

3.Пояснить связь дирекционного угла и геодезического азимута. 4.Пояснить на чертеже расхождение прямого и обратного геодезических азимутов.

5.Пояснить методику вычисления прямоугольных координат по геодезическим с использованием таблиц и ПЭВМ.

6.Для чего вводится в направление поправка за кривизну изображения геодезической линии?

Практическая работа № 3

Вычисление геодезических координат по плоским прямоугольным

Цель работы: Освоить методику вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным.

1. Изучить методику вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным (с.226-231[1]).

2.Выбрать алгоритм и вычислить геодезические координаты по прямоугольным Х и У, полученным в лабораторной работе №3 с заданной точностью.

3.Контрольный пример вычисления по плоским прямоугольным координатам - табл. 5.

Рабочие формулы:

10

B =

B

+ [(((A

z2 A

)z2 + A

)z21)z2A

] ;

 

x

28

26

24

22

 

BX=

A22=

A24=

A26=

A28=

В13=

B15= B17= NX =

l = [((B

 

z2 + B

 

)z

2 + B

 

)z2

+ 1]z;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

15

 

 

 

 

13

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6367558.497

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nx cosBx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(2382cos2 β + 293609)cos2 β

+ 50221747]sinβ

cosβ 10− 10 +

β

0.003369263cos

2 B

X

+

0.5 sin B

X

cos B

X

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(0.00561540.0000151cos2 BX )cos2 BX + 0.1616128]cos2 BX + 0.25

[(0.00389cos2 B

X

+ 0.04310)cos2 B

X

0.00168]cos2 B

X

+

0.125,

[(0.013cos2 B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

+

0.008)cos2 B

X

0.031]cos2 B

X

+ 0.078,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0.16666667

0.00112309cos2 B

X

 

)cos2 B

X

0.33333333,

 

[(0.0087830.000112cos2 B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

)cos

2 B

X

0.166667]cos2

B

X

+ 0.2

(0.16670.0361cos2 B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

)cos2

B

X

 

 

0.1429,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[(0.605sin2 B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21346.142]sin2 B

 

 

 

 

 

 

X

+

107.155)sin2

B

X

+

 

X

+

6378245,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете Маркшейдерское дело и геодезия